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• Teil 1 von 3: Analyse Ihrer Sequenz

Eine arithmetische Folge ist eine Folge von Zahlen, bei der jede Zahl um einen konstanten Wert zunimmt. Für die Summe einer arithmetischen Folge können Sie alle Zahlen addieren. Dies ist jedoch nicht wirklich praktisch, wenn die Sequenz eine große Anzahl von Begriffen enthält. Stattdessen können Sie schnell die Summe jeder arithmetischen Folge ermitteln, indem Sie den Mittelwert der ersten und letzten Zahl mit der Anzahl der Terme in der Folge multiplizieren.

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Teil 1 von 3: Analyse Ihrer Sequenz

1. Stellen Sie sicher, dass Sie eine arithmetische Folge haben. Eine arithmetische Folge ist eine geordnete Liste von Zahlen, bei der die Änderung der Zahlen konstant ist. Diese Methode funktioniert nur, wenn Ihre Zahlenreihe eine arithmetische Folge ist.
   • Um festzustellen, ob es sich um eine arithmetische Folge handelt, ermitteln Sie den Unterschied zwischen dem ersten und dem letzten Zahlenpaar. Stellen Sie sicher, dass der Unterschied immer gleich ist.
   • Beispielsweise ist die Folge von Zahlen 10, 15, 20, 25, 30 eine arithmetische Folge, da die Differenz zwischen jeder Zahl konstant fünf beträgt.
2. Bestimmen Sie die Anzahl der Begriffe in Ihrer Sequenz. Jede Zahl ist ein Begriff. Wenn es nur eine Zahl gibt, können Sie sie zählen. Wenn Sie die erste Zahl, die letzte Zahl und den Differenzfaktor (die Differenz zwischen jeder Zahl) kennen, können Sie die Anzahl der Zahlen mithilfe einer Formel bestimmen. Diese Nummer wird durch die Variable dargestellt ${ displaystyle n}$Bestimmen Sie die erste und letzte Nummer in der Reihe. Sie müssen beide Zahlen kennen, um die Summe der arithmetischen Folge zu berechnen. Oft ist die erste Zahl eins, aber nicht immer. Stellen Sie die Variable ein ${ displaystyle a_ {1}}$Schreiben Sie die Formel zum Ermitteln der Summe einer arithmetischen Folge. Die Formel lautet ${ displaystyle S_ {n} = n ({ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})}$Geben Sie die Werte ein n{ displaystyle n}Berechnen Sie den Mittelwert der ersten und zweiten Zahl. Sie tun dies, indem Sie die beiden Zahlen addieren und durch zwei teilen.
   • Beispielsweise:
     ${ displaystyle S_ {n} = 5 ({ frac {40} {2}})}$Multiplizieren Sie den Durchschnitt mit der Anzahl der Zahlen in der Sequenz. Dies gibt Ihnen die Summe der arithmetischen Folge.
     • Beispielsweise:
       ${ displaystyle S_ {n} = 5 (20)}$Finden Sie die Summe der Zahlen von 1 bis 500. Beziehen Sie alle aufeinander folgenden Ganzzahlen in die Berechnung ein.
       • Bestimmen Sie die Anzahl der Begriffe (${ displaystyle n}$Finden Sie die Summe der angegebenen arithmetischen Folge. Die erste Nummer in der Serie ist drei. Die letzte Zahl in der Reihe ist 24. Der Differenzfaktor ist sieben.
         • Bestimmen Sie die Anzahl der Zahlen (${ displaystyle n}$Lösen Sie das folgende Problem. Mara spart 5 Euro für die erste Woche des Jahres. Für den Rest des Jahres erhöht sie ihre Ersparnisse jede Woche um 5 Euro. Wie viel Geld hat Mara Ende des Jahres gespart?
           • Bestimmen Sie die Anzahl der Begriffe (${ displaystyle n}$) in der Serie. Weil Mara 52 Wochen (1 Jahr) spart, ${ displaystyle n = 52}$.
           • Bestimmen Sie die erste (${ displaystyle a_ {1}}$) und zuletzt (${ displaystyle a_ {n}}$) Nummer in der Reihenfolge. Der erste Betrag, den sie spart, sind fünf Euro ${ displaystyle a_ {1} = 5}$. Um den in der letzten Woche des Jahres gesparten Gesamtbetrag zu berechnen, berechnen wir ${ displaystyle 5 times 52 = 260}$. So ${ displaystyle a_ {n} = 260}$.
           • Finden Sie den Durchschnitt von ${ displaystyle a_ {1}}$ und ${ displaystyle a_ {n}}$: ${ displaystyle { frac {5 + 260} {2}} = 132,5}$.
           • Multiplizieren Sie den Mittelwert mit ${ displaystyle n}$: ${ displaystyle 135.5 times 52 = 6890}$. So hat sie Ende des Jahres 6.890 Euro gespart.