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• Schreiten
• Tipps

Eine Funktion in der Mathematik (normalerweise als f (x) bezeichnet) kann als eine Art Formel oder Programm betrachtet werden, in das Sie einen Wert "x" eingeben, der dann einen bestimmten Wert für zurückgibt y. Das invers einer Funktion f (x) (notiert als f (x)) ist im Wesentlichen umgekehrt: Geben Sie eine ein yWert und Sie werden die früher bekommen X.Wert wieder zurück. Das Finden der Umkehrung einer Funktion mag etwas kompliziert erscheinen, aber für einfache Gleichungen benötigen Sie lediglich einige Kenntnisse über grundlegende Algebraoperationen. Lesen Sie die folgenden Schritt-für-Schritt-Anweisungen und sehen Sie sich das Beispiel genau an.

Schreiten

1. Schreiben Sie Ihre Funktion auf und tauschen Sie f (x) mit aus y wenn erforderlich. Deine Formel gehört dazu y auf der einen Seite des Gleichheitszeichens und auf der anderen Seite haben die X.-terms. Wenn Sie bereits eine Gleichung geschrieben haben y und X. Begriffe (wie zum Beispiel 2 + y = 3x), dann müssen Sie nur noch y indem man es isoliert.
   • Beispiel: Wir haben eine Funktion f (x) = 5x - 2 und schreiben sie um als y = 5x - 2einfach durch Ersetzen von "f (x)" durch y.
   • Hinweis: f (x) ist die Standardfunktionsnotation. Wenn Sie jedoch mit mehreren Funktionen arbeiten, hat jede Funktion einen anderen Anfangsbuchstaben, damit sie leichter voneinander unterschieden werden können. Zum Beispiel sind g (x) und h (x) häufig verwendete Buchstaben für Funktionen.
2. Lose X. auf. Mit anderen Worten, nehmen Sie die erforderlichen Änderungen vor X. auf einer Seite des Gleichheitszeichens. Verwenden Sie dazu die Grundoperationen der Algebra: if X. hat einen Koeffizienten (eine Zahl für die Variable), dividiere beide Seiten der Gleichung durch diese Zahl, um sie aufzuheben; Wenn es innerhalb des Ausdrucks "x" eine Konstante gibt, heben Sie diese auf, indem Sie beide Seiten des Gleichheitszeichens addieren oder subtrahieren, und so weiter.
   • Denken Sie daran, dass Sie auch auf der einen Seite des Gleichheitszeichens auf der anderen Seite eine Operation ausführen müssen.
   • Beispiel: Um mit unserem Beispiel fortzufahren, addieren wir zuerst 2 auf beiden Seiten der Gleichung. Dies ergibt y + 2 = 5x. Dann teilen wir beide Seiten der Gleichung durch 5 und lassen (y + 2) / 5 = x. Um das Lesen zu erleichtern, schreiben wir die Gleichung mit dem "x" links neu: x = (y + 2) / 5.
3. Schalten Sie die Variablen. Tauschen X. mit y und umgekehrt. Die resultierende Gleichung ist die Umkehrung der ursprünglichen Funktion. Mit anderen Worten, wenn wir einen Wert dafür haben X. In unserer ursprünglichen Gleichung können wir die Antwort umgekehrt eingeben (erneut für "x"), wodurch der ursprüngliche Wert zurückgegeben wird!
   • Beispiel: Nach dem Vertauschen von x und y erhalten wir y = (x + 2) / 5
4. Ersetzen y durch "f (x)". Inverse Funktionen werden normalerweise als f (x) = (x Terme) geschrieben. Denken Sie daran, dass in diesem Fall der Exponent -1 nicht bedeutet, dass wir eine Exponentialoperation für die Funktion ausführen müssen. Dies ist nur ein Hinweis darauf, dass diese Funktion die Umkehrung des Originals ist.
   • weil X. gleich 1 / x ist, können Sie auch f (x) als "1 / f (x)" schreiben, eine andere Notation für die Umkehrung von f (x).
5. Überprüfe deine Arbeit. Versuchen Sie, eine Konstante in die ursprüngliche Funktion für einzugeben X.. Wenn Sie die richtige Umkehrung gefunden haben, sollten Sie den ursprünglichen Wert von "x" erneut sehen, wenn Sie das Ergebnis in der Umkehrung eingeben.
   • Beispiel: Geben Sie 4 als Wert von ein X. in unserem ursprünglichen Vergleich. Dies ergibt als Ergebnis f (x) = 5 (4) - 2 oder f (x) = 18.
   • Als nächstes werden wir dieses Ergebnis in umgekehrter Reihenfolge eingeben. Also setzen wir 18 in der Umkehrfunktion als Wert von ein X.. Auf diese Weise erhalten wir y = (18 + 2) / 5 als Ergebnis und dies ist gleich y = 4. 4 ist also der x-Wert, mit dem wir begonnen haben, und damit wissen wir, dass wir die richtige Umkehrfunktion gefunden haben.

Tipps

• Sie können leicht beide Notationen f (x) = y und f ^ (- 1) (x) = y verwenden, wenn Sie mathematische Operationen an den Funktionen loslassen. Es ist jedoch besser, die ursprüngliche Funktion und die inverse Funktion voneinander zu trennen. Versuchen Sie daher, sich an eine häufig verwendete Notation zu halten. Im Fall der Umkehrfunktion ist die Notation f ^ (- 1) (x).
• Beachten Sie, dass die Umkehrung einer Funktion normalerweise, aber nicht immer, eine Funktion selbst ist.