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• Schritte
• Rat
• Warnung

Die Vereinfachung der Quadratwurzel ist nicht schwierig. Wir müssen lediglich den unteren Teil der Wurzel in Faktoren aufteilen, wobei mindestens ein Faktor die Quadratwurzel ist, und dann die Quadratwurzel der Quadratwurzel der Hauptzahl herausziehen. dieser Weg. Sobald Sie ein paar gemeinsame perfekte Quadrate auswendig gelernt haben und wissen, wie man Zahlen faktorisiert, ist das Reduzieren Ihrer Quadratwurzel "so einfach wie das Essen einer Süßigkeit".

Schritte

Methode 1 von 3: Vereinfachen Sie die Quadratwurzel durch Faktoranalyse

1. 

   Verstehen Sie, was Faktoranalyse ist. Das Ziel der Reduzierung der Quadratwurzel besteht darin, sie auf einfachere und einfachere Weise neu zu schreiben, um mathematische Probleme zu lösen. Die Faktorenanalyse ist eine Möglichkeit, eine größere Zahl in viele zu unterteilen Faktor kleiner als zum Beispiel die Aufteilung von 9 in 3 x 3. Sobald wir die Faktoren der fraglichen Zahl gefunden haben, können wir die Quadratwurzel dieser Zahl in eine einfachere Form umschreiben, vielleicht sogar eine ganze Zahl. . Beispiel: √9 = √ (3x3) = 3. Die folgenden Schritte zeigen Ihnen den komplizierteren Prozess des Reduzierens von Quadratwurzeln.

2. 

   
   
   Teilen Sie die untere Zahl durch die kleinstmögliche Primzahl. Wenn der untere Teil gerade ist, teilen Sie ihn durch zwei. Wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, versuchen Sie festzustellen, ob sie durch 3 teilbar ist. Wenn die Zahl mit dem niedrigeren Radikal nicht durch 2 und 3 teilbar ist, fahren Sie mit der nächsten Primzahl in der folgenden Liste fort, bis Sie den kleinsten Primteiler der Zahl unter der Wurzel finden. Wir betrachten Primzahlen nur, weil alle anderen Zahlen die Leistung einiger Primzahlen mit anderen Faktoren analysieren können. Zum Beispiel würden wir die Basis nicht durch 4 teilen, da jede durch 4 geteilte Zahl durch 2 teilbar wäre.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   Schreiben Sie die Quadratwurzel in Form des Multiplikationsproblems um. Halten Sie alle Faktoren unter radikalen Zeichen. Wenn wir zum Beispiel √98 vereinfachen, sehen wir 98 ÷ 2 = 49, also 98 = 2 x 49. Wir könnten es also wie folgt umschreiben: √98 = √ (2 x 49).

4. 

   Wiederholen Sie die obigen Schritte für den verbleibenden Faktor. Bevor wir die Quadratwurzel reduzieren, die wir betrachten, müssen wir den Faktor teilen, bis wir die Ergebnisse der Analyse haben, dass zwei Zahlen identisch sind. Wenn man sich daran erinnert, was es bedeutet, eine Quadratwurzel zu sein, macht es durchaus Sinn: √ (2 x 2) bedeutet "eine Zahl, die, wenn sie mit sich selbst multipliziert wird, 2 x 2 ergibt." Und in diesem Fall ist es eindeutig die Zahl 2. In ähnlicher Weise wiederholen wir diese Schritte mit dem Beispiel, das wir als √ (2 x 49) betrachten:
   • Wir haben Faktor 2 getrennt. (Mit anderen Worten, dies ist eine der oben aufgeführten Primzahlen). Wir werden diese Zahl also ignorieren und weiterhin 49 in kleinere Faktoren aufteilen.
   • 49 ist nicht durch 2, 3 oder 5 teilbar. Wir können dies mit einem Taschenrechner oder einer Division überprüfen. Da das Ergebnis der Division 49 durch 2, 3 oder 5 keine ganze Zahl ergibt, werden wir diese Zahlen ignorieren und aufteilen.
   • 49 kann teilbar durch 7. Wir haben 49 ÷ 7 = 7, dh 49 = 7 x 7.
   • Um das Problem neu zu schreiben, erhalten wir: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   
   
   "Ziehe" eine Zahl aus dem Wurzelzeichen. Sobald wir die Zahl in Faktoren zerlegt haben, in denen zwei Zahlen identisch sind, können wir diese Zahl aus dem radikalen Zeichen herausziehen. Alle übrigen Faktoren bleiben unter dem radikalen Vorzeichen. Zum Beispiel: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Wir können die Analyse stoppen, sobald zwei ähnliche Faktoren gefunden wurden. Zum Beispiel √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Wenn wir mit der Analyse fortfahren, ändert sich das Endergebnis nicht. Der einzige Unterschied besteht darin, dass wir die Division mehrmals durchführen müssen: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Wenn die Anzahl der zugrunde liegenden Faktoren mehr als eins beträgt, multiplizieren wir sie. Mit großen Quadratwurzeln können Sie die Reduzierung viele Male durchführen. In diesem Fall liefert das Faktorprodukt das Endergebnis. Betrachten Sie das folgende Beispiel:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, aber das verbleibende Radikal kann noch weiter in einen kleineren Faktor analysiert werden
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   Datensatz "kann nicht reduziert werden", wenn die Faktoranalyse nicht zwei gleiche Zahlen ergibt. Einige der Quadratwurzeln liegen bereits in vereinfachter Form vor. Wenn wir weiter analysieren, bis alle zugrunde liegenden Faktoren Primzahlen sind (siehe oben) und keine zwei Zahlen gleich sind, können wir sie nicht weiter reduzieren. Vielleicht ist das betreffende Thema nur ein Tipp! Vereinfachen wir zum Beispiel √70:
   • 70 = 35 x 2, also √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, also √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Alle drei oben genannten Zahlen sind Primzahlen, daher können wir sie nicht weiter reduzieren. Außerdem sind diese drei Zahlen unterschiedlich, so dass es nicht möglich ist, eine der drei Zahlen aus dem Radikal herauszuziehen. √70 kann also nicht mehr gekürzt werden.
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Methode 2 von 3: Das perfekte Quadrat

1. 

   Merken Sie sich die quadratischen Zahlen. Das Quadrieren einer Zahl, dh das Multiplizieren einer Zahl mit sich selbst, ergibt ein perfektes quadratisches Ergebnis. Zum Beispiel ist 25 ein perfektes Quadrat, weil 5 x 5, also 5, gleich 25 ist. Versuchen Sie, sich mindestens die ersten zehn perfekten Quadrate zu merken, da sie Ihnen dabei helfen können, die entsprechende Quadratwurzel leicht zu erkennen. Die ersten zehn perfekten Quadrate sind:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • Finden Sie die Quadratwurzel einer perfekten Quadratzahl. Wenn wir ein perfektes Quadrat unter dem Radikalzeichen sehen, können wir es in das Produkt zweier identischer Zahlen umwandeln und so das Radikalzeichen eliminieren. Wenn wir zum Beispiel sehen, dass die untere Wurzel 25 ist, wissen wir, dass der Wert dieser Quadratwurzel 5 ist, weil 25 ein perfektes Quadrat ist und 5 x 5 ist. Ebenso haben wir die Quadratwurzel der Quadrate. Das Obige ist wie folgt:

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   Analysieren Sie die Faktoren in perfekte Quadrate. Verwenden Sie beim Reduzieren der Quadratwurzel die Quadratzahlen im Faktoranalyseschritt. Wenn Sie ein perfektes Quadrat teilen können, dauert das Reduzieren weniger Zeit. Hier sind einige Tipps:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Wenn die letzten beiden Ziffern der betrachteten Nummer 25, 50 oder 75 sind, trennen wir immer die Nummer 25 von dieser Nummer.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Wenn die letzten beiden Ziffern der betreffenden Nummer 00 sind, wird 100 immer von dieser Nummer getrennt.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Die Vielfachen von 9 zu kennen, hilft auch sehr, wenn es um die Faktorenanalyse geht. Der Trick, um Vielfache von 9 zu realisieren, ist wie folgt: wenn die Summe alle Die Ziffern der betrachteten Zahl sind 9 oder durch 9 teilbar, die Zahl ist durch 9 teilbar.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Es gibt keinen Trick, um festzustellen, ob eine Zahl durch 4 teilbar ist, aber für Zahlen, die nicht zu groß sind, ist die Division durch 4 nicht zu kompliziert. Beachten Sie dies bei der Analyse des Faktors.

3. 

   Analysieren Sie einige Errungenschaften vieler perfekter Quadrate. Wenn die fragliche Zahl das Produkt von mehr als einem perfekten Quadrat ist, können wir alles außerhalb des radikalen Zeichens setzen. Wenn bei der Reduzierung der Quadratwurzel die Ergebnisse der Faktoranalyse viele perfekte Quadrate aufweisen, ziehen wir ihre Quadratwurzeln aus dem Radikalzeichen und multiplizieren sie miteinander. Zum Beispiel √72:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2
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Methode 3 von 3: Glossar

1. 

   Das Zeichen (√) ist das Quadratwurzelzeichen. Für das Beispiel im √25-Problem ist "√" das Wurzelzeichen.

2. 

   Die Zahl unter dem Radikal ist die Zahl unter dem radikalen Zeichen. Wir müssen die Quadratwurzel dieser Zahl finden. Wenn beispielsweise √25, ist "25" die Zahl unter der Wurzel.

3. 

   Der Radikalkoeffizient ist die Zahl außerhalb des Radikalzeichens. Dies ist die Zahl multipliziert mit der Quadratwurzel und befindet sich links von der Quadratwurzel. Für 7√2 ist beispielsweise "7" der Koeffizient.

4. 

   Das Ergebnis einer Division wird als Faktor bezeichnet. Zum Beispiel ist 2 ein Faktor von 8, weil 8 ÷ 4 = 2 ist, 3 ist kein Faktor von 8, weil 8 ÷ 3 keine ganze Zahl zurückgibt. Zum Beispiel ist 5 ein Faktor von 25, weil 5 x 5 = 25 ist.

5. 

   Die Bedeutung der Reduzierung der Quadratwurzel. Beim Reduzieren einer Quadratwurzel wird die Quadratwurzel der Zahl unter der Wurzel getrennt, die Quadratwurzel dieser Quadratzahlen aus dem Radikalzeichen extrahiert, während der verbleibende Faktor unter dem Radikalzeichen bleibt. Wenn die Zahl unter der Wurzel ein perfektes Quadrat ist, werden wir nach der Reduktion das radikale Vorzeichen entfernen. Zum Beispiel kann √98 auf 7√2 reduziert werden. Werbung

Rat

• Eine Möglichkeit, ein perfektes Quadrat in einen Faktor zu unterteilen, besteht darin, die Liste der perfekten Quadrate durchzugehen, von der Zahl zu versuchen, die der untersten radikalen Zahl am nächsten liegt, und anzuhalten, wenn Sie eine Zahl finden, die die Zahl unter der Wurzel teilt .Wenn Sie beispielsweise ein perfektes Quadrat finden, das aus 27 extrahiert werden kann, beginnen Sie bei 25, dann bei 16 und Halt um 9 Uhr weil dies ein Teiler von 27 ist.
• Wir müssen eine Zahl finden, die, wenn sie mit sich selbst multipliziert wird, zu einer Zahl unter dem radikalen Vorzeichen führt. Zum Beispiel ist die Quadratwurzel von 25 5, denn wenn wir 5 x 5 nehmen, erhalten wir 25. Es ist so einfach wie Süßigkeiten zu essen!

Warnung

• Der Taschenrechner ist sehr nützlich, wenn Sie mit großen Zahlen umgehen müssen. Je mehr Sie jedoch versuchen, diese Art von Übung selbst zu üben, desto einfacher ist es, die Quadratwurzel für Sie zu reduzieren.
• Vereinfachungs- und Schätzwerte sind nicht gleich. Das Reduzieren der Quadratwurzel kann nicht zu einer Dezimalzahl führen.