Inhalt

• Schritte
• Methode 1 von 3: Quadrat ungerader Ordnung
• Methode 2 von 3: Einzelnes Paritätsquadrat
• Methode 3 von 3: Doppeltes Paritätsquadrat
• Tipps
• Was brauchst du
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Magische Quadrate gewannen zusammen mit dem Aufkommen von Mathematikspielen wie Sudoku an Popularität. Ein magisches Quadrat ist eine Tabelle, die so mit ganzen Zahlen gefüllt ist, dass die Summe der Zahlen horizontal, vertikal und diagonal gleich ist (die sogenannte magische Konstante). Dieser Artikel zeigt Ihnen, wie Sie ein Quadrat ungerader Ordnung, ein Quadrat einfacher Ordnung und ein Quadrat doppelt gerader Ordnung konstruieren.

Schritte

Methode 1 von 3: Quadrat ungerader Ordnung

1. 1 Berechnen Sie die magische Konstante. Dies kann mit der einfachen mathematischen Formel [n * (n2 + 1)] / 2 erfolgen, wobei n die Anzahl der Zeilen oder Spalten im Quadrat ist.Zum Beispiel quadriert 3x3 n = 3 und seine magische Konstante:
   • Magische Konstante = [3 * (32 + 1)] / 2
   • Magische Konstante = [3 * (9 + 1)] / 2
   • Magische Konstante = (3 * 10) / 2
   • Magische Konstante = 30/2
   • Die magische Konstante für ein 3x3-Quadrat ist 15.
   • Die Summe der Zahlen in jeder Zeile, Spalte und Diagonale muss der magischen Konstante entsprechen.
2. 2 Schreiben Sie 1 in die mittlere Zelle der oberen Reihe. Es ist notwendig, aus dieser Zelle jedes ungerade Quadrat zu bilden. Schreiben Sie beispielsweise in ein 3x3-Quadrat 1 in die zweite Zelle der oberen Zeile und in ein 15x15-Quadrat 1 in die achte Zelle der oberen Zeile.
3. 3 Schreiben Sie die folgenden Zahlen (2,3,4 usw. in aufsteigender Reihenfolge) gemäß der Regel in die Zellen: eine Reihe nach oben, eine Spalte nach rechts. Um beispielsweise 2 zu schreiben, müssen Sie jedoch außerhalb des Quadrats "gehen", daher gibt es drei Ausnahmen von dieser Regel:
   • Wenn Sie aus der oberen Begrenzung des Quadrats herausgekrochen sind, schreiben Sie die Zahl in die unterste Zelle der entsprechenden Spalte.
   • Wenn Sie aus dem rechten Rand des Quadrats herausgekrochen sind, schreiben Sie eine Zahl in die am weitesten entfernte (linke) Zelle der entsprechenden Zeile.
   • Wenn Sie sich in einer Zelle befinden, die mit einer anderen Ziffer belegt ist, schreiben Sie die Ziffer direkt unter die zuvor aufgezeichnete Ziffer.

Methode 2 von 3: Einzelnes Paritätsquadrat

1. 1 Es gibt verschiedene Techniken zum Konstruieren von Einzelparitäts- und Doppelparitätsquadraten.
   • Die Anzahl der Zeilen oder Spalten im einzelnen Paritätsquadrat ist durch 2 teilbar, nicht durch 4.
   • Das kleinste einzelne Paritätsquadrat ist ein 6x6-Quadrat (Sie können kein 2x2-Quadrat bauen).
2. 2 Berechnen Sie die magische Konstante. Dies kann mit der einfachen mathematischen Formel [n * (n2 + 1)] / 2 erfolgen, wobei n die Anzahl der Zeilen oder Spalten im Quadrat ist. Zum Beispiel quadriert 6x6 n = 6 und seine magische Konstante:
   • Magische Konstante = [6 * (62 + 1)] / 2
   • Magische Konstante = [6 * (36 + 1)] / 2
   • Magische Konstante = (6 * 37) / 2
   • Magische Konstante = 222/2
   • Die magische Konstante für ein 6x6-Quadrat ist 111.
   • Die Summe der Zahlen in jeder Reihe, Spalte und Diagonale muss der magischen Konstante entsprechen.
3. 3 Teilen Sie das magische Quadrat in vier gleich große Quadranten. Beschriften Sie die Quadranten A (oben links), C (oben rechts), D (unten links) und B (unten rechts). Teilen Sie n durch 2, um die Größe jedes Quadranten zu ermitteln.
   • In einem 6x6-Quadrat ist jeder Quadrant also 3x3.
4. 4 Schreiben Sie in Quadrant A die vierte aller Zahlen; Schreiben Sie in Quadrant B das nächste Viertel aller Zahlen; Schreiben Sie im C-Quadranten das nächste Viertel aller Zahlen; Schreiben Sie in den D-Quadranten das letzte Viertel aller Zahlen.
   • Schreiben Sie für unser Beispiel eines 6x6-Quadrats in Quadrant A die Zahlen 1-9; im Quadranten B - Zahlen 10-18; im Quadranten C - Zahlen 19-27; im Quadranten D - Nummern 28-36.
5. 5 Schreiben Sie die Zahlen in jeden Quadranten, während Sie das ungerade Quadrat bilden. Beginnen Sie in unserem Beispiel damit, Quadrant A mit Zahlen ab 1 und Quadranten C, B, D mit 10, 19 bzw. 28 zu füllen.
   • Schreiben Sie immer die Zahl, mit der Sie in jedem Quadranten beginnen, in die mittlere Zelle der obersten Reihe eines bestimmten Quadranten.
   • Füllen Sie jeden Quadranten mit Zahlen, als ob es ein separates magisches Quadrat wäre. Wenn beim Ausfüllen eines Quadranten eine leere Zelle aus einem anderen Quadranten verfügbar ist, ignorieren Sie diese Tatsache und verwenden Sie die Ausnahmen von der Regel zum Ausfüllen ungerader Quadrate.
6. 6 Markieren Sie bestimmte Zahlen in den Quadranten A und D. In diesem Stadium entspricht die Summe der Zahlen in Spalten, Reihen und auf der Diagonale nicht der magischen Konstante. Daher müssen Sie die Zahlen in bestimmten Zellen im oberen linken und unteren linken Quadranten vertauschen.
   • Beginnen Sie mit der ersten Zelle in der obersten Zeile von Quadrant A und wählen Sie die Anzahl der Zellen aus, die dem Median der Anzahl der Zellen in der gesamten Zeile entspricht. Wählen Sie also in einem 6x6-Quadrat nur die erste Zelle in der obersten Reihe von Quadrant A aus (diese Zelle enthält die Zahl 8); In einem 10x10-Quadrat müssen Sie die ersten beiden Zellen der oberen Reihe von Quadrant A auswählen (in diesen Zellen stehen die Zahlen 17 und 24).
   • Bilden Sie ein Zwischenquadrat aus den ausgewählten Zellen. Da Sie in einem 6x6-Quadrat nur eine Zelle ausgewählt haben, besteht das Zwischenquadrat aus einer Zelle. Nennen wir dieses Zwischenquadrat A-1.
   • In einem 10x10-Quadrat haben Sie zwei Zellen in der oberen Reihe ausgewählt, also müssen Sie die ersten beiden Zellen der zweiten Reihe auswählen, um ein dazwischenliegendes 2x2-Quadrat zu bilden, das aus vier Zellen besteht.
   • Überspringen Sie in der nächsten Zeile die Zahl in der ersten Zelle und wählen Sie dann so viele Zahlen aus, wie Sie im Zwischenquadrat A-1 markiert haben. Das resultierende Zwischenquadrat wird A-2 genannt.
   • Das Herstellen des Zwischenquadrats A-3 ist dasselbe wie das Herstellen des Zwischenquadrats A-1.
   • Die Zwischenquadrate A-1, A-2, A-3 bilden den ausgewählten Bereich A.
   • Wiederholen Sie diesen Vorgang im D-Quadranten: Erstellen Sie Zwischenquadrate, die den ausgewählten Bereich D bilden.
7. 7 Vertauschen Sie die Zahlen aus den markierten Bereichen A und D (Zahlen aus der ersten Reihe von Quadrant A mit Zahlen aus der ersten Reihe von Quadrant D usw.). Jetzt sollte die Summe der Zahlen in jeder Zeile, Spalte und Diagonale gleich der magischen Konstante sein.

Methode 3 von 3: Doppeltes Paritätsquadrat

1. 1 Die Anzahl der Zeilen oder Spalten im Quadrat der Paritätsordnung ist durch 4 teilbar.
   • Das kleinste Quadrat der Ordnung doppelter Parität ist das 4x4-Quadrat.
2. 2 Berechnen Sie die magische Konstante. Dies kann mit der einfachen mathematischen Formel [n * (n2 + 1)] / 2 erfolgen, wobei n die Anzahl der Zeilen oder Spalten im Quadrat ist. Zum Beispiel quadriert 4x4 n = 4 und seine magische Konstante:
   • Magische Konstante = [4 * (42 + 1)] / 2
   • Magische Konstante = [4 * (16 + 1)] / 2
   • Magische Konstante = (4 * 17) / 2
   • Magische Konstante = 68/2
   • Die magische Konstante für ein 4x4-Quadrat ist 34.
   • Die Summe der Zahlen in jeder Reihe, Spalte und Diagonale muss der magischen Konstante entsprechen.
3. 3 Erstellen Sie Zwischenquadrate A-D. Wählen Sie in jeder Ecke des magischen Quadrats ein Zwischenquadrat der Größe n / 4 aus, wobei n die Anzahl der Zeilen oder Spalten im magischen Quadrat ist. Beschriften Sie die Zwischenquadrate als A, B, C, D (gegen den Uhrzeigersinn).
   • In einem 4x4-Quadrat bestehen die Zwischenquadrate aus Eckzellen (eine in jedem Zwischenquadrat).
   • In einem 8x8-Quadrat sind die Zwischenquadrate 2x2.
   • In einem 12x12-Quadrat sind die Zwischenquadrate 3x3 (und so weiter).
4. 4 Erstellen Sie ein zentrales Zwischenquadrat. Wählen Sie in der Mitte des magischen Quadrats ein Zwischenquadrat der Größe n / 2 aus, wobei n die Anzahl der Zeilen oder Spalten im magischen Quadrat ist. Das mittlere Zwischenquadrat darf sich nicht mit den Eckzwischenquadraten schneiden, sondern muss deren Ecken berühren.
   • In einem 4x4-Quadrat ist das mittlere Zwischenquadrat 2x2.
   • In einem 8x8-Quadrat ist das mittlere Zwischenquadrat 4x4 groß (und so weiter).
5. 5 Beginnen Sie mit dem Bauen eines magischen Quadrats (von links nach rechts), aber schreiben Sie die Zahlen nur in die Zellen, die sich in den ausgewählten Zwischenquadraten befinden. Zum Beispiel füllen Sie ein 4x4-Quadrat wie folgt aus:
   • Schreiben Sie 1 in die erste Zeile der ersten Spalte; Schreiben Sie 4 in die erste Zeile der vierten Spalte.
   • Schreiben Sie 6 und 7 in die Mitte der zweiten Zeile.
   • Schreiben Sie 10 und 11 in die Mitte der dritten Zeile.
   • Schreiben Sie 13 in die vierte Zeile der ersten Spalte; Schreibe 16 in die vierte Zeile der vierten Spalte.
6. 6 Die restlichen Felder des Quadrats werden auf die gleiche Weise (von links nach rechts) gefüllt, die Zahlen müssen jedoch in absteigender Reihenfolge und nur in den Zellen außerhalb der ausgewählten Zwischenquadrate geschrieben werden. Zum Beispiel füllen Sie ein 4x4-Quadrat wie folgt aus:
   • Schreibe 15 und 14 in die Mitte der ersten Zeile.
   • Schreiben Sie 12 in die zweite Zeile der ersten Spalte; Schreiben Sie 9 in die zweite Zeile der vierten Spalte.
   • Schreiben Sie 8 in die dritte Zeile der ersten Spalte; schreibe 5 in die dritte Zeile der vierten Spalte.
   • Schreiben Sie 3 und 2 in die Mitte der vierten Zeile.
   • Jetzt sollte die Summe der Zahlen in jeder Zeile, Spalte und Diagonale gleich der magischen Konstante sein.

Tipps

• Verwenden Sie die beschriebenen Methoden und finden Sie Ihren eigenen Weg, um magische Quadrate zu lösen.

Was brauchst du

• Bleistift
• Papier
• Radiergummi

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