Inhalt

• Schritte
• Teil 1 von 2: Berechnung der durchschnittlichen Reisegeschwindigkeit und -zeit
• Teil 2 von 2: Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit aus konstanter Beschleunigung
• Tipps
• Ähnliche Artikel

Um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen, müssen Sie den Reisewert und die Gesamtzeit kennen. Denken Sie daran, dass Geschwindigkeit sowohl ein numerischer Wert als auch eine Richtung ist (also achten Sie darauf, die Richtung in Ihre Antwort aufzunehmen). Wenn dem Problem eine konstante Beschleunigung gegeben wird, wird die Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit noch einfacher.

Schritte

Teil 1 von 2: Berechnung der durchschnittlichen Reisegeschwindigkeit und -zeit

1. 1 Denken Sie daran, dass die Geschwindigkeit sowohl durch einen numerischen Wert als auch durch eine Richtung angegeben wird. Die Geschwindigkeit beschreibt die Geschwindigkeit, mit der sich die Position eines Körpers ändert, sowie die Richtung, in die sich der Körper bewegt. Zum Beispiel 100 m/s (Süden).
   • Die Größen, die sowohl durch den Zahlenwert als auch durch die Richtung angegeben werden, heißen Vektorgrößen... Über den Vektorwerten wird ein pfeilförmiges Symbol platziert. Sie unterscheiden sich von Skalaren, die rein numerische Werte sind. Zum Beispiel v Ist Geschwindigkeit.
   • Bei wissenschaftlichen Problemen wird empfohlen, metrische Maßeinheiten für die Verschiebung (Meter, Kilometer usw.) zu verwenden und im Alltag alle geeigneten Maßeinheiten zu verwenden.
2. 2 Ermitteln Sie die Gesamtverschiebung, d. h. den Abstand und die Richtung zwischen dem Start- und Endpunkt des Pfads. Betrachten Sie als Beispiel einen Körper, der sich mit konstanter Geschwindigkeit in eine Richtung bewegt.
   • Zum Beispiel wurde die Rakete in nördlicher Richtung gestartet und bewegte sich 5 Minuten lang mit einer konstanten Geschwindigkeit von 120 Metern pro Minute. Um die Gesamtverschiebung zu berechnen, verwenden Sie die Formel s = vt: (5 Minuten) (120 m / min) = 600 m (Norden).
   • Wenn das Problem eine konstante Beschleunigung hat, verwenden Sie die Formel s = vt + ½at (der nächste Abschnitt beschreibt eine vereinfachte Arbeitsweise mit konstanter Beschleunigung).
3. 3 Ermitteln Sie die Gesamtreisezeit. In unserem Beispiel fährt die Rakete 5 Minuten. Die Durchschnittsgeschwindigkeit kann in jeder Maßeinheit ausgedrückt werden, aber im internationalen Einheitensystem wird die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde (m / s) gemessen. Minuten in Sekunden umrechnen: (5 Minuten) x (60 Sekunden / Minute) = 300 Sekunden.
   • Auch wenn in einem wissenschaftlichen Problem die Zeit in Stunden oder anderen Maßeinheiten angegeben wird, ist es besser, zuerst die Geschwindigkeit zu berechnen und dann in m/s umzurechnen.
4. 4 Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit. Wenn Sie den Wert der Verschiebung und die Gesamtfahrzeit kennen, können Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit mit der Formel v . berechnen_Heiraten = s / t. In unserem Beispiel beträgt die durchschnittliche Raketengeschwindigkeit 600 m (Norden) / (300 Sekunden) = 2 m/s (Norden).
   • Vergessen Sie nicht, die Fahrtrichtung anzugeben (zum Beispiel „vorwärts“ oder „nord“).
   • In der Formel v_Heiraten = s / Δt das Symbol "Delta" (Δ) bedeutet "Wertänderung", dh Δs / Δt bedeutet "Positionsänderung zur zeitlichen Änderung".
   • Die Durchschnittsgeschwindigkeit kann als v . geschrieben werden_Heiraten oder wie v mit einem horizontalen Balken oben.
5. 5 Komplexere Probleme lösen, zum Beispiel, wenn sich der Körper dreht oder die Beschleunigung nicht konstant ist. In diesen Fällen wird die Durchschnittsgeschwindigkeit weiterhin als Verhältnis der Gesamtfahrt zur Gesamtzeit berechnet. Es spielt keine Rolle, was mit dem Körper zwischen dem Start- und Endpunkt des Pfads passiert. Hier einige Beispiele für Aufgaben mit gleichem Gesamtweg und gleicher Gesamtzeit (und damit gleicher Durchschnittsgeschwindigkeit).
   • Anna läuft 2 Sekunden lang mit 1 m / s nach Westen, beschleunigt dann sofort auf 3 m / s und geht 2 Sekunden lang nach Westen. Seine Gesamtbewegung beträgt (1 m / s) (2 s) + (3 m / s) (2 s) = 8 m (nach Westen). Gesamtfahrzeit: 2 s + 2 s = 4 s. Seine Durchschnittsgeschwindigkeit: 8 m / 4 s = 2 m/s (Westen).
   • Boris läuft 3 Sekunden lang mit 5 m / s nach Westen, dreht sich dann um und geht 1 Sekunde lang mit 7 m / s nach Osten. Wir können die Bewegung nach Osten als "negative Bewegung" nach Westen betrachten, also beträgt die Gesamtbewegung (5 m / s) (3 s) + (-7 m / s) (1 s) = 8 Meter. Die Gesamtzeit beträgt 4 Sekunden. Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt 8 m (West) / 4 s = 2 m/s (Westen).
   • Julia geht 1 Meter nach Norden, dann 8 Meter nach Westen und dann 1 Meter nach Süden. Die Gesamtfahrzeit beträgt 4 Sekunden. Zeichnen Sie ein Diagramm dieser Bewegung auf Papier und Sie werden sehen, dass sie 8 Meter westlich des Startpunkts endet, dh die Gesamtbewegung beträgt 8 Meter Die Gesamtfahrzeit betrug 4 Sekunden. Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt 8 m (West) / 4 s = 2 m/s (Westen).

Teil 2 von 2: Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit aus konstanter Beschleunigung

1. 1 Achten Sie auf die Anfangsgeschwindigkeit und konstante Beschleunigung. Beispiel: Der Radfahrer beginnt sich mit einer Geschwindigkeit von 5 m / s und einer konstanten Beschleunigung von 2 m / s nach rechts zu bewegen. Wenn die Gesamtfahrzeit 5 Sekunden beträgt, wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Radfahrers?
   • Wenn Sie die Maßeinheit m / s nicht verstehen, schreiben Sie sie als m / s / s oder als Meter pro Sekunde pro Sekunde auf. Eine Beschleunigung von 2 m / s / s bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit des Radfahrers jede Sekunde um 2 m / s erhöht.
2. 2 Ermitteln Sie die Endgeschwindigkeit mithilfe der Beschleunigung. Beschleunigung ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Geschwindigkeit ändert. Sie können eine Tabelle zeichnen und anhand des Beschleunigungswertes die Endgeschwindigkeit zu verschiedenen Zeitpunkten ermitteln. In unserem Beispiel möchten wir die Geschwindigkeit bei t = 5 s ermitteln, bauen aber eine große Tabelle auf, damit Sie den Prozess besser verstehen.
   • Zu Beginn (t = 0) fährt der Radfahrer mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s.
   • Nach 1 s (t = 1) fährt der Radfahrer mit einer Geschwindigkeit von 5 m / s + bei = 5 m / s + (2 m / s) (1 s) = 7 m / s.
   • Nach 2 s (t = 2) fährt der Radfahrer mit einer Geschwindigkeit von 5 + (2) (2) = 9 m/s.
   • Nach 3 s (t = 3) fährt der Radfahrer mit einer Geschwindigkeit von 5 + (2) (3) = 11 m/s.
   • Nach 4 s (t = 4) fährt der Radfahrer mit einer Geschwindigkeit von 5 + (2) (4) = 13 m/s.
   • Nach 5 s (t = 5) fährt der Radfahrer mit einer Geschwindigkeit von 5 + (2) (5) = 15 m / s.
3. 3 Verwenden Sie die folgende Formel, um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen. Nur bei konstanter Beschleunigung ist die Durchschnittsgeschwindigkeit gleich der Hälfte der Summe aus Anfangs- und Endgeschwindigkeit: (v_n + v_Zu)/2... In unserem Beispiel ist die Anfangsgeschwindigkeit v_n = 5m / s, und die Endgeschwindigkeit v_Zu = 15m/s. Die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Radfahrers beträgt (15 m / s + 5 m / s) / 2 = (20 m / s) / 2 = 10 m/s (rechts).
   • Vergessen Sie nicht, die Richtung anzugeben (in diesem Fall "nach rechts").
   • Die Anfangsgeschwindigkeit kann als v . bezeichnet werden₀und endgültig als v.
4. 4 Erklärung der Formel. Um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu ermitteln, muss die Geschwindigkeit des Körpers in jedem Zeitintervall berechnet, die erhaltenen Ergebnisse addiert und diese Summe durch die Anzahl der Zeitintervalle geteilt werden. Dies ist jedoch langwierig und mühsam. Lassen Sie uns stattdessen die Durchschnittsgeschwindigkeit in nur zwei (beliebigen) Zeitrahmen ermitteln.
5. 5 Verwenden Sie die obige Tabelle der Endgeschwindigkeiten zu verschiedenen Zeitpunkten. Betrachten Sie einige Paare von Zeitintervallen: (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) oder (t = 2, t = 3). Überprüfen Sie den Vorgang mit gebrochenen t-Werten, wenn Sie möchten.
   • Unabhängig davon, für welches Zeitrahmenpaar Sie sich entscheiden, erhalten Sie den gleichen Durchschnittsgeschwindigkeitswert. Zum Beispiel (5 + 15) / 2 = (7 + 13) / 2 = (9 + 11) / 2 = 10 m / s (nach rechts).
6. 6 Wenn wir die Geschwindigkeit des Körpers in jedem Zeitintervall berechnen würden, würden wir die Durchschnittsgeschwindigkeit in der ersten Hälfte der Fahrt und die Durchschnittsgeschwindigkeit in der zweiten Hälfte der Fahrt erhalten. Da es in jeder Hälfte die gleiche Anzahl von Zeitintervallen gibt, verlieren Sie während des gesamten Pfads keinen einzigen Geschwindigkeitswert (dh es werden alle Geschwindigkeitswerte berücksichtigt).
   • Da die Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen zwei beliebigen Zeiten konstant bleibt, ist die Gesamtdurchschnittsgeschwindigkeit gleich der Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen zwei beliebigen Zeiten.
   • Wir können die Gesamtdurchschnittsgeschwindigkeit ermitteln, indem wir die Geschwindigkeiten in zwei beliebigen Zeitintervallen berücksichtigen, zum Beispiel Start- und Stoppgeschwindigkeit. In unserem Beispiel: (5 + 15) / 2 = 10 m / s (nach rechts).
7. 7 Mathematische Begründung der Formel. Das Folgende ist die mathematische Herleitung der Formel.
   • s = v_nt + ½at (richtiger ist es, Δs und Δt zu schreiben).
   • Durchschnittsgeschwindigkeit v_Heiraten = s / t.
   • v_Heiraten = s / t = v_n + ½at
   • at = v_Zu - v_n
   • v_Heiraten = v_n + ½ (v_Zu - v_n).
   • v_Heiraten = v_n + ½v_Zu - ½v_n = ½v_n + ½v_Zu = (v_n + v_Zu)/2.

Tipps

• Die Geschwindigkeit unterscheidet sich von einem "Geschwindigkeitswert", da die Geschwindigkeit eine Vektorgröße ist. Vektorgrößen werden sowohl durch den Wert als auch durch die Richtung bestimmt, und Skalare werden nur durch den Wert bestimmt.
• Wenn sich der Körper vorwärts und rückwärts bewegt, können Sie positive Zahlen verwenden, um eine Richtung darzustellen (z. B. vorwärts) und negative Zahlen, um eine Bewegung in die andere Richtung (z. B. rückwärts) darzustellen. Schreiben Sie dies oben auf Ihre Arbeit, damit der Kursleiter Ihre Berechnungen versteht.

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