Inhalt

• Schritte
• Tipps

Mathematische Funktionen, normalerweise als f (x) oder g (x) bezeichnet, können als die Reihenfolge angesehen werden, in der mathematische Operationen von "x" nach "y" ausgeführt werden. Die Umkehrfunktion f (x) wird als f (x) geschrieben. Bei einfachen Funktionen ist es nicht schwer, die Umkehrfunktion zu finden.

Schritte

1. 1 Schreiben Sie die Funktion komplett um und ersetzen Sie f (x) durch y. In diesem Fall muss "y" auf der einen Seite der Funktion stehen und "x" - auf der anderen. Wenn Sie eine Funktion wie 2 + y = 3x erhalten, müssen Sie y auf der einen Seite und x auf der anderen isolieren.
   • Beispiel. Wir schreiben diese Funktion f (x) = 5x - 2 um als y = 5x - 2... f (x) und "y" sind austauschbar.
   • f (x) ist die Standardnotation für eine Funktion, aber wenn Sie es mit mehreren Funktionen zu tun haben, muss jeder von ihnen ein anderer Buchstabe zugewiesen werden, damit sie leichter voneinander zu unterscheiden sind. Zum Beispiel werden Funktionen oft als g (x) und h (x) bezeichnet.
2. 2 Suche "x". Mit anderen Worten, führen Sie die Mathematik durch, die erforderlich ist, um das "x" auf einer Seite des Gleichheitszeichens zu isolieren. Algebraische Grundprinzipien: Wenn "x" einen numerischen Koeffizienten hat, dann dividiere beide Seiten der Funktion durch diesen Koeffizienten; wenn ein freier Term mit "x" zum Term hinzugefügt wird, subtrahiere ihn von beiden Seiten der Funktion (und so weiter).
   • Denken Sie daran, dass Sie eine beliebige Operation nur auf eine Seite der Gleichung anwenden können, wenn Sie dieselbe Operation auf alle Terme auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens anwenden.
   • Addiere in unserem Beispiel 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Sie erhalten y + 2 = 5x. Dann dividiere beide Seiten der Gleichung durch 5, um (y + 2) / 5 = x zu erhalten. Schließlich schreiben Sie die Gleichung mit einem "x" auf der linken Seite um: x = (y + 2) / 5.
3. 3 Ändern Sie die Variablen, indem Sie "x" durch "y" ersetzen und umgekehrt. Das Ergebnis ist eine Funktion, die der ursprünglichen Funktion entgegengesetzt ist. Mit anderen Worten, wenn wir den x-Wert in die ursprüngliche Gleichung einsetzen und den y-Wert finden, dann erhalten wir durch Einsetzen dieses y-Werts in die Umkehrfunktion den x-Wert.
   • In unserem Beispiel erhalten wir y = (x + 2) / 5.
4. 4 Ersetze "y" durch f (x). Umkehrfunktionen werden normalerweise als f (x) = (Terme mit "x") geschrieben. Es sollte beachtet werden, dass in diesem Fall -1 kein Exponent ist; es ist nur Notation für die Umkehrfunktion.
   • Da "x" in der Potenz -1 gleich 1 / x ist, ist f (x) die Schreibweise 1 / f (x), die auch die Umkehrfunktion von f (x) bezeichnet.
5. 5 Überprüfen Sie die Arbeit, indem Sie in der ursprünglichen Funktion einen konstanten Wert anstelle von "x" einsetzen. Wenn Sie die Umkehrfunktion durch Ersetzen des Wertes "y" richtig gefunden haben, finden Sie den ersetzten Wert "x".
   • Setzen Sie beispielsweise x = 4 ein. Sie erhalten f (x) = 5 (4) - 2 oder f (x) = 18.
   • Stecken Sie nun 18 in die Umkehrung ein und Sie erhalten y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. Das heißt, y = 4. Dies ist das "x" eingesteckt, also haben Sie die Umkehrung richtig gefunden .

Tipps

• Wenn Sie algebraische Operationen an Funktionen durchführen, können Sie f (x) = y und f ^ (- 1) (x) = y in beide Richtungen frei ersetzen. Das direkte Schreiben der Umkehrfunktion kann jedoch verwirrend sein. Bleiben Sie also bei f (x) oder f ^ (- 1) (x), um sie voneinander zu unterscheiden.
• Beachten Sie, dass die Umkehrfunktion normalerweise (aber nicht immer) eine funktionale Abhängigkeit ist.