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In der Physik ist eine Saitenspannung eine Kraft, die von einer Saite, einem Kabel oder einem ähnlichen Objekt auf ein oder mehrere andere Objekte ausgeübt wird. Alles, was an einer Schnur gezogen, aufgehängt, angetrieben oder geschaukelt wird, erzeugt Spannung. Wie andere Kräfte kann Spannung die Geschwindigkeit eines Objekts verändern oder es verformen. Die Berechnung der Saitenspannung ist eine wichtige Fähigkeit nicht nur für Studenten mit Schwerpunkt Physik, sondern auch für Ingenieure und Architekten, die rechnen müssen, um zu wissen, ob eine verwendete Saite der Spannung einer Saite standhält. Schlag auf das Objekt, bevor der Stützhebel losgelassen wird. Lesen Sie Schritt 1, um zu erfahren, wie Sie die Spannung in einem Mehrkörpersystem berechnen.

Schritte

Methode 1 von 2: Bestimmen Sie die Zugkraft eines einzelnen Drahtes

1. 

   
   
   Bestimmen Sie die Spannung an den Enden der Saite. Die Spannung an einer Saite ist das Ergebnis einer Spannung an beiden Enden. Wiederholen Sie die Formel „Kraft = Masse × Beschleunigung. Angenommen, die Schnur wird sehr fest gezogen, ändert jede Änderung des Gewichts oder der Beschleunigung des Objekts die Spannung. Vergessen Sie nicht den durch Kraft verursachten Beschleunigungsfaktor - selbst wenn das System in Ruhe ist, leidet immer noch alles im System unter dieser Kraft. Wir haben die Formel der Spannung T = (m × g) + (m × a), wobei "g" die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft der Objekte im System und "a" die spezifische Beschleunigung des Objekts ist.
   • In der Physik wird zur Lösung von Problemen häufig die Hypothese aufgestellt, dass sich die Saite unter "idealen Bedingungen" befindet - das heißt, die verwendete Saite ist sehr stark, hat keine Masse oder vernachlässigbare Masse und kann nicht elastisch sein oder brechen.
   • Stellen Sie sich zum Beispiel ein System von Objekten vor, das aus einem Gewicht besteht, das an einem Seil hängt, wie in der Abbildung gezeigt. Beide Objekte bewegen sich nicht, weil sie sich in einem Ruhezustand befinden. Position, wir wissen, dass mit dem Gewicht im Gleichgewicht die Spannung darauf gleich der Schwerkraft sein muss. Mit anderen Worten, Kraft (F._t) = Schwerkraft (F._G) = m × g.
     • Bei einem Gewicht von 10 k beträgt die Zugkraft 10 kg × 9,8 m / s = 98 Newton.

2. 

   
   
   Fügen wir nun die Beschleunigung hinzu. Während die Kraft nicht der einzige Faktor ist, der die Spannungskraft beeinflusst, hat jede andere Kraft, die sich auf die Beschleunigung des Objekts bezieht, das die Schnur hält, die gleiche Fähigkeit. Wenn wir beispielsweise eine Kraft anwenden, die die Bewegung eines hängenden Objekts ändert, wird die Beschleunigungskraft dieses Objekts (Masse × Beschleunigung) zum Wert der Spannungskraft addiert.
   • In unserem Beispiel: Lassen Sie ein Gewicht von 10 kg am Seil hängen, aber anstatt zuvor am Holzbalken befestigt zu sein, ziehen wir das Seil jetzt vertikal mit einer Beschleunigung von 1 m / s. In diesem Fall müssen sowohl die Beschleunigung des Gewichts als auch die Schwerkraft berücksichtigt werden. Die Berechnung ist wie folgt:
     • F._t = F._G + m × a
     • F._t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F._t = 108 Newton.

3. 

   
   
   Berechnen Sie die Rotationsbeschleunigung. Ein Objekt, das gedreht wird, dreht sich in einer festen Mitte durch eine Schnur (z. B. ein Pendel) und erzeugt eine Spannung basierend auf der Radialkraft. Die Radialkraft spielt auch eine zusätzliche Rolle bei der Spannung, da sie das Objekt ebenfalls nach innen "zieht", aber hier zieht sie nicht in einer geraden Richtung, sondern in einem Bogen. Je schneller sich das Objekt dreht, desto größer ist die Radialkraft. Radialkraft (F._c) wird unter Verwendung der Formel m × v / r berechnet, wobei "m" die Masse ist, "v" die Geschwindigkeit ist und "r" der Radius des Kreises ist, der den Bogen des Objekts enthält.
   • Da sich die Richtung und Größe der Radialkraft ändern, wenn sich das Objekt bewegt, ändert sich auch die Gesamtspannungskraft, da diese Kraft das Objekt in eine Richtung parallel zur Schnur und zur Mitte zieht. Denken Sie auch daran, dass die Schwerkraft immer in der richtigen linearen Richtung eine Rolle spielt. Kurz gesagt, wenn ein Objekt in einer geraden Richtung schwingt, maximiert sich die Spannung der Saite am tiefsten Punkt des Bogens (mit dem Pendel nennen wir es die Gleichgewichtsposition), wenn wir das wissen Das Objekt bewegt sich dort am schnellsten und an den Rändern am hellsten.
   • Verwenden Sie immer noch das Beispiel eines Gewichts und eines Seils, aber anstatt zu ziehen, schwingen wir das Gewicht wie ein Pendel. Angenommen, das Seil ist 1,5 Meter lang und das Gewicht bewegt sich im Gleichgewicht mit 2 m / s. Um die Spannung in diesem Fall zu berechnen, müssen wir die Spannung aufgrund der Schwerkraft berechnen, als ob sie sich nicht als 98 Newton bewegen würde, und dann die zusätzliche Radialkraft wie folgt berechnen:
     • F._c = m × v / r
     • F._c = 10 × 2/1.5
     • F._c = 10 × 2,67 = 26,7 Newton.
     • Die Gesamtspannung beträgt also 98 + 26,7 = 124,7 Newton.

4. 

   Verstehen Sie, dass die Spannung an verschiedenen Positionen des Objekts auf dem sich bewegenden Bogen unterschiedlich ist. Wie oben erwähnt, ändern sich sowohl die Richtung als auch die Größe der Radialkraft eines Objekts, wenn sich das Objekt bewegt. Obwohl die Schwerkraft gleich bleibt, ändert sich die durch die Schwerkraft erzeugte Spannung wie gewohnt! Wenn sich das Objekt in einer Gleichgewichtsposition befindet, befindet sich die Schwerkraft in vertikaler Richtung, ebenso wie die Spannungskraft. Wenn sich das Objekt jedoch in einer anderen Position befindet, bilden die beiden Kräfte zusammen einen bestimmten Winkel. Daher "neutralisieren" Spannungskräfte einen Teil der Schwerkraft, anstatt vollständig zu verschmelzen.
   • Wenn Sie die Schwerkraft in zwei Vektoren teilen, können Sie diese Definition besser erkennen. An jedem Punkt im Bogen der vertikalen Bewegung eines Objekts erzeugt die Zeichenfolge einen Winkel "θ" mit dem Pfad von der Mitte zur Gleichgewichtsposition des Objekts. Während der Bewegung wird die Schwerkraft (m × g) in zwei Vektoren unterteilt - mgsin (θ), die asymptotisch zu dem Bogen sind, der sich in Richtung Gleichgewichtsposition bewegt. Und mgcos (θ) ist in entgegengesetzter Richtung parallel zur Spannung. Dabei sehen wir, dass die Spannung nur gegen mgcos (θ) - seine Reaktion - und nicht gegen die gesamte Schwerkraft gerichtet sein darf (außer wenn sich das Objekt in einer Gleichgewichtsposition befindet, sind die Kräfte in die gleiche Richtung und Richtung).
   • Lassen Sie nun den Schüttler mit einem vertikalen Winkel von 15 Grad und einer Geschwindigkeit von 1,5 m / s durch. Also berechnen wir die Spannung wie folgt:
     • Durch die Schwerkraft erzeugte Zugkraft (T._G) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newton
     • Radialkraft (F._c) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newton
     • Gesamtkraft = T._G + F._c = 94.08 + 15 = 109,08 Newton.

5. 

   Berechnen Sie die Reibungskraft. Jedes gezogene Objekt erzeugt durch Reibung gegen die Oberfläche eines anderen Objekts (oder einer anderen Flüssigkeit) eine "Widerstandskraft", und diese Kraft ändert die Spannungskraft etwas. Die Reibungskraft von 2 Objekten wird in diesem Fall auch so berechnet, wie wir es normalerweise tun: Kraft so nahe (normalerweise als F bezeichnet)_r) = (mu) N, wobei mu der Reibungskoeffizient ist, wobei N die von zwei Objekten ausgeübte Kraft oder die Druckkraft eines Objekts auf das andere ist. Beachten Sie, dass sich statische Reibung von dynamischer Reibung unterscheidet - statische Reibung ist das Ergebnis der Bewegung eines Objekts von Ruhe zu Bewegung und dass dynamische Reibung erzeugt wird, während ein Objekt beibehalten wird, um seine Bewegung fortzusetzen.
   • Angenommen, wir haben ein Gewicht von 10 kg, aber jetzt wird es horizontal über den Boden gezogen. Der dynamische Reibungskoeffizient des Bodens sei 0,5 und das Anfangsgewicht hat eine konstante Geschwindigkeit, aber jetzt addieren wir es mit einer Beschleunigung von 1 m / s. Dieses neue Problem hat zwei wichtige Änderungen: Erstens berechnen wir die Spannung aufgrund der Schwerkraft nicht mehr, da sich Spannung und Schwerkraft jetzt nicht gegenseitig aufheben. Zweitens müssen wir Reibung und Beschleunigung hinzufügen. Die Berechnung sieht folgendermaßen aus:
     • Normalkraft (N) = 10 kg × 9,8 (Schwerkraftbeschleunigung) = 98 N.
     • Dynamische Reibungskraft (F._r) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
     • Beschleunigungskraft (F._ein) = 10 kg × 1 m / s = 10 Newton
     • Gesamtspannkraft = F._r + F._ein = 49 + 10 = 59 Newton.
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Methode 2 von 2: Bestimmung der Zugkraft eines Mehrsaitensystems

1. 

   Verwenden Sie Riemenscheiben, um ein Paket in eine parallele Richtung zu ziehen. Eine Riemenscheibe ist eine einfache mechanische Maschine, die aus einer kreisförmigen Scheibe besteht, die die Kraftrichtung ändert. In einem einfachen Riemenscheibensystem läuft das Seil oder Kabel auf die Riemenscheibe und dann wieder nach unten und bildet ein Zweileitersystem. Unabhängig davon, wie intensiv Sie an einem schweren Gegenstand ziehen, ist die Spannung der beiden "Saiten" gleich. In einem System von 2 solchen Gewichten und 2 solchen Saiten beträgt die Zugkraft 2 g (m)₁) (m₂) / (m₂+ m₁), wobei "g" die Erdbeschleunigung ist, "m₁"ist die Masse des Objekts 1 und" m₂"ist die Masse des Objekts 2.
   • Beachten Sie, dass wir normalerweise in der Physik die "ideale Riemenscheibe" verwenden - keine Masse oder vernachlässigbare Masse, keine Reibung, die Riemenscheibe fällt nicht aus oder fällt von der Maschine ab. Solche Annahmen wären viel einfacher zu berechnen.
   • Zum Beispiel haben wir 2 Gewichte, die vertikal an 2 Riemenscheiben hängen. Gewicht 1 wiegt 10 kg, Obst 2 wiegt 5 kg. Die Zugkraft wird wie folgt berechnet:
     • T = 2 g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65,33 Newton.
   • Da es ein Gewicht und ein Licht gibt, bewegt sich das System, das Gewicht bewegt sich nach unten und das leichte Gewicht ist das Gegenteil.
2. Verwenden Sie Riemenscheiben, um ein Paket in eine nicht parallele Richtung zu ziehen. Normalerweise verwenden Sie eine Riemenscheibe, um die Richtung des Objekts anzupassen, das nach oben oder unten geht. Wenn jedoch ein Gewicht ordnungsgemäß an einem Ende des Seils hängt, das andere auf einer schiefen Ebene liegt, verfügt eines über ein nicht paralleles Riemenscheibensystem, das aus der Riemenscheibe und zwei Gewichten besteht. Die Zugkraft wirkt sich jetzt zusätzlich auf die Schwerkraft und den Widerstand auf der schiefen Ebene aus.
   • Für ein vertikales Gewicht von 10 kg (m₁) und ein Gewicht auf einer schiefen Ebene mit einem Gewicht von 5 kg (m₂) wird die schiefe Ebene in einem Winkel von 60 Grad zum Boden erzeugt (vorausgesetzt, die Ebene weist eine vernachlässigbare Reibung auf). Um die Zugkraft zu berechnen, ermitteln Sie zunächst die Berechnung der Bewegungskraft der Gewichte:
     • Das gerade hängende Gewicht ist schwerer, und da die Reibung nicht berücksichtigt wird, bewegt sich das System in Richtung des Gewichts nach unten. Die Spannung der Saite zieht sie jetzt nach oben, sodass die Bewegungskraft die Spannung subtrahieren muss: F = m₁(g) - T oder 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Wir wissen, dass das Gewicht auf der schiefen Ebene hochgezogen wird. Da die Reibung beseitigt wurde, zieht die Spannung das Gewicht nach oben und nur das Gewicht des Gewichts zieht es nach unten. Die Komponente, die das von uns eingestellte Gewicht herunterzieht, ist sin (θ). In diesem Fall berechnen wir die Zugkraft des Gewichts wie folgt: F = T - m₂(g) sin (60) = T - 5 (9,8) (87) = T - 42,63.
     • Die Beschleunigung zweier Objekte ist gleich, wir haben (98 - T) / m₁ = T - 42,63 / m₂. Von dort wird es berechnet T = 79,54 Newton.

3. 

   Wo viele Drähte das gleiche Objekt hängen. Stellen Sie sich schließlich ein Y-förmiges System von Objekten vor - zwei an der Decke befestigte Schnüre am anderen Ende, die zusammengebunden und mit einem dritten Draht zusammengebunden sind, und ein Ende der dritten Schnur, an dem ein Gewicht hängt. Die Spannung der dritten Saite liegt bereits direkt vor uns - es ist einfach die Schwerkraft, T = mg. Die Zugkraft der Saiten 1 und 2 ist unterschiedlich und ihre Gesamtspannung muss gleich der Schwerkraft in vertikaler Richtung und Null in horizontaler Richtung sein, vorausgesetzt, der Körper befindet sich in Ruhe. Die Spannung für jede Saite wird durch das Gewicht und den Winkel beeinflusst, den jedes Seil zur Decke bildet.
   • Unter der Annahme, dass unser Y-förmiges System 10 kg wiegt, beträgt der Winkel, den zwei Drähte mit der Decke bilden, 30 Grad bzw. 60 Grad. Wenn wir die Spannung jedes Drahtes berechnen möchten, müssen wir die horizontale und vertikale Spannung jeder Komponente berücksichtigen. Darüber hinaus stehen diese beiden Zeichenfolgen senkrecht zueinander, was die Berechnung durch Anwendung des Quantensystems im Dreieck etwas erleichtert:
     • Verhältnis T.₁ oder T.₂ und T = m (g) ist gleich den Sinuswerten der Winkel, die durch den der Decke entsprechenden Draht erzeugt werden. Wir bekommen T.₁, sin (30) = 0,5 und T.₂, sin (60) = 0,87
     • Multiplizieren Sie die Spannung des dritten Drahtes (T = mg) mit dem Sinuswert jedes Winkels, um T zu finden₁ und T₂.
     • T.₁ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9,8) = 49 Newton.
     • T.₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9,8) = 85,26 Newton.
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