Autor:
Peter Berry
Erstelldatum:
12 Juli 2021
Aktualisierungsdatum:
1 Juli 2024
Inhalt
Kreuzmultiplikation ist der Weg, um eine Gleichung zu lösen, deren Variablen in zwei gleichen Brüchen vorliegen. Variablen stellen einen unbekannten Wert dar, und durch Kreuzmultiplikation wird die Dreierregel auf eine einfache Gleichung reduziert, sodass Sie Probleme für Variablen lösen können. Die Kreuzmultiplikationsmethode ist besonders nützlich, wenn Sie das Verhältnis berechnen möchten. So geht's:
Schritte
Methode 1 von 2: Mit der Gleichung mit einer Variablen
Multiplizieren Sie die Fraktion links mit der Probe der Fraktion rechts. Zum Beispiel haben wir Gleichungen 2 / x = 10/13. Fahren Sie fort, 2 mit 13 zu multiplizieren. Wir haben 2 * 13 = 26.
Multiplizieren Sie die Fraktion rechts mit der Probe der Fraktion links. Wenn wir mit Variablen multiplizieren, multiplizieren wir x mit 10. x * 10 = 10x. Sie multiplizieren es zuerst in eine beliebige Richtung, solange sowohl der Zähler als auch der Nenner der beiden Brüche diagonal multipliziert werden.
Setzen Sie zwei Ergebnisse in die Gleichung ein. 26 wäre gleich 10x. Wir haben 26 = 10x. Die Reihenfolge der beiden Seiten ist nicht wichtig; Da sie gleich sind, können Sie beide Seiten der Gleichung gleichzeitig ohne Auswirkung austauschen.
- Um also die Gleichung 2 / x = 10/13 zu lösen und x zu finden, haben wir 2 * 13 = x * 10, was 26 = 10x entspricht.
Finde x. Mit 26 = 10x können Sie sowohl 26 als auch 10 durch den gemeinsamen Nenner beider Zahlen teilen. Da beide gerade Zahlen sind, können sie durch 2 teilbar sein; 26/2 = 13 und 10/2 = 5. Die verbleibende Gleichung lautet 13 = 5x. Sie müssen also beide Seiten der Gleichung durch 5 teilen, um x zu finden. Wir haben 13/5 = 5/5, was 13/5 = x entspricht. Wenn die Antwort eine Dezimalzahl sein soll, können Sie die Seiten durch 10 teilen, um 26/10 = 10/10 zu erhalten, wobei Sie x = 2,6 ableiten. Werbung
Methode 2 von 2: Mit Gleichung mit zwei identischen Variablen
Multiplizieren Sie die Fraktion links mit der Probe der Fraktion rechts. Das Problem fragt beispielsweise nach x in der Gleichung: (x + 3) / 2 = (x + 1) / 4. Für den Anfang nehmen Sie (x + 3) * 4 = 4 (x +3) = 4x + 12.
Multiplizieren Sie die Fraktion rechts mit der Probe der Fraktion links. Machen Sie das Gleiche wie zuvor (x +1) x 2 = 2 (x +1) = 2x + 2.
Legen Sie zwei gleiche Seiten und kombinieren Sie die gleichen Begriffe. Jetzt haben wir 4x + 12 = 2x + 2. Bitte geben Sie die enthaltenen Bedingungen an x zu einer Seite und der Term bleibt auf der anderen Seite der Gleichung konstant.
- Kombiniert 4x und 2x durch geben 2x auf der linken Seite und ändern Sie das Termzeichen. Wenn Sie sich bewegen 2x links bleibt nur die rechte Seite übrig 2. Links haben wir 4x - 2x = 2x, so bleibt es 2x.
- Mach dasselbe mit 12 und 2 durch geben 12 von links nach rechts und Termzeichen ändern. Die linke Seite wird sein 2-12 = -10.
- Die verbleibende Gleichung lautet 2x = -10.
Finde x. Jetzt müssen Sie nur noch beide Seiten der Gleichung durch teilen 2. 2x / 2 = -10/2 => x = -5. Nach der Kreuzmultiplikation ergibt sich x = -5. Sie können überprüfen, indem Sie x = -5 ersetzen und berechnen, ob die beiden Seiten der Gleichung gleich sind oder nicht. Nachdem wir -5 wieder durch die ursprüngliche Gleichung ersetzt haben, haben wir -1 = -1. Werbung
Rat
- Sie können Ihre Aufgabe testen, indem Sie die gefundenen Antworten durch die ursprüngliche Gleichung ersetzen. Wenn nach dem Minimieren die verbleibende Gleichung gültig ist, z. B. 1 = 1, haben Sie sie korrekt berechnet. Wenn die Gleichung nach der Minimierung nicht gültig ist, zum Beispiel 0 = 1, haben Sie einen Fehler gemacht. Wenn wir zum Beispiel 2.6 in der ersten Gleichung ersetzen, erhalten wir 2 / (2,6) = 10/13. Multipliziert man die linke Seite mit 5/5, so ergibt sich 10/13 = 10/13. Diese Gleichung ist gültig, da sie nach der Reduktion 1 = 1 wird. 2,6 ist also das richtige Ergebnis.
- Beachten Sie, dass beim Ersetzen einer anderen Zahl (z. B. 5) durch dieselbe Gleichung 2/5 = 10/13 erhalten wird. Selbst wenn Sie die linke Seite erneut mit 5/5 multiplizieren, ist das Ergebnis 10/25 = 10/13 und offensichtlich nicht korrekt. Wenn dies der Fall ist, bedeutet dies, dass Sie sich bei der Durchführung der Kreuzmultiplikation geirrt haben.
