Inhalt

• Schritte
• Methode 1 von 4: Zwei Zahlen: Die einfache Methode
• Methode 2 von 4: Zwei Zahlen: die detaillierte Methode
• Methode 3 von 4: Drei oder mehr Zahlen: Die einfache Methode
• Methode 4 von 4: Drei oder mehr Zahlen: Logarithmen verwenden
• Tipps

Das geometrische Mittel ist eine mathematische Größe, die leicht mit dem häufiger verwendeten arithmetischen Mittel verwechselt werden kann. Befolgen Sie die folgenden Methoden, um das geometrische Mittel zu berechnen.

Schritte

Methode 1 von 4: Zwei Zahlen: Die einfache Methode

1. 1 Nehmen Sie zwei Zahlen, deren geometrisches Mittel Sie ermitteln möchten.
   • Zum Beispiel 2 und 32.
2. 2 Multiplizieren Ihnen.
   • 2 x 32 = 64.
3. 3 Abrufen Quadratwurzel aus der resultierenden Zahl.
   • √64 = 8.

Methode 2 von 4: Zwei Zahlen: die detaillierte Methode

1. 1 Setze die Zahlen in die obige Gleichung ein. Wenn diese beispielsweise 10 und 15 sind, ersetzen Sie sie wie in der Abbildung gezeigt.
2. 2 Suche "x". Beginnen Sie damit, kreuzweise zu multiplizieren, d. h. Zahlenpaare entlang der Diagonale zu multiplizieren und die Ergebnisse der Multiplikation auf gegenüberliegende Seiten des =-Zeichens zu legen. Da x * x = x, wird die Gleichung auf die Form reduziert: x = (das Ergebnis der Multiplikation Ihrer Zahlen). Um x zu berechnen, ziehen Sie die Quadratwurzel der Multiplikation der verwendeten Zahlen. Wenn die Wurzel eine ganze Zahl ist, großartig. Wenn nicht, geben Sie Ihre Antwort in Dezimalform an oder schreiben Sie sie mit einem Wurzelzeichen auf (je nachdem, was Ihr Lehrer verlangt). Die Antwort in der obigen Abbildung wird als vereinfachte Quadratwurzel geschrieben.

Methode 3 von 4: Drei oder mehr Zahlen: Die einfache Methode

1. 1 Setze die Zahlen in die obige Gleichung ein.Geometrisches Mittel = (a₁ × a₂ ... ... ... ein_n)
   • ein₁ ist die erste Zahl, a₂ - die zweite Zahl und so weiter
   • n - Gesamtzahl der Zahlen
2. 2 Multiplizieren Sie die Zahlen (a₁, ein₂ usw).
3. 3 Extrahiere die Wurzel n Grad von der resultierenden Zahl. Dies ist das geometrische Mittel.

Methode 4 von 4: Drei oder mehr Zahlen: Logarithmen verwenden

1. 1 Finden Sie den Logarithmus jeder Zahl und addieren Sie die Werte zusammen. Suchen Sie die LOG-Taste auf Ihrem Taschenrechner. Geben Sie dann ein: (erste Zahl) LOG + (zweite Zahl) LOG + (dritte Zahl) LOG [+ so viele Zahlen wie angegeben] =... Denken Sie daran, = zu drücken, oder das angezeigte Ergebnis ist der Logarithmus der zuletzt eingegebenen Zahl, nicht die Summe der Logarithmen aller Zahlen.
   • Zum Beispiel log 7 + log 9 + log 12 = 2,878521796
2. 2 Dividiere die Addition durch die Summe der ursprünglich angegebenen Zahlen. Wenn Sie die Logarithmen von drei Zahlen addiert haben, teilen Sie Ihr Ergebnis durch drei.
   • Beispiel: 2,878521796 / 3 = 0,959507265
3. 3 Berechnen Sie den Antilogarithmus des erhaltenen Ergebnisses. Drücken Sie auf dem Taschenrechner die Umschalttaste (aktiviert die Großbuchstabenfunktionen - über den Tasten) und drücken Sie dann PROTOKOLLum den Antilogarithmuswert zu erhalten. Dieses Ergebnis ist das geometrische Mittel.
   • Beispiel: Antilog 0,959507265 = 9,109766916. Daher ist das geometrische Mittel von 7, 9 und 12 9,11.

Tipps

• Unterschiede zwischen arithmetischem Mittel und geometrischem Mittel:
  • Berechnen arithmetisches Mittel, zum Beispiel die Zahlen 3, 4 und 18, müssen Sie sie 3 + 4 + 18 addieren und dann durch 3 dividieren (da anfänglich drei Zahlen angegeben sind). Die Antwort ist 25/3 oder etwa 8,333; Das heißt, wenn Sie dreimal hintereinander 8.3333 addieren, ist die Antwort die gleiche wie beim Addieren der Zahlen 3, 4 und 18. Das arithmetische Mittel beantwortet die Frage: „Wenn alle Größen den gleichen Wert haben, was dann? sollte dieser Wert sein, um ein Ergebnis hinzuzufügen?"
  • Gegen, geometrisches Mittel beantwortet die Frage: "Wenn alle Größen den gleichen Wert haben, wie muss dieser Wert dann sein, damit die Multiplikation ein Ergebnis erhält?" Um das geometrische Mittel von 3, 4 und 18 zu finden, multiplizieren wir daher diese Zahlen: 3 x 4 x 18. Wir erhalten 216. Dann ziehen wir die Kubikwurzel des Ergebnisses der Multiplikation (Würfelwurzel, da es drei gibt beteiligte Zahlen). Die Antwort lautet 6. Mit anderen Worten, da 6 x 6 x 6 = 3 x 4 x 18 ist, ist 6 das geometrische Mittel von 3, 4 und 18.
• Das geometrische Mittel ist immer kleiner oder gleich dem arithmetischen Mittel. Lesen Sie hier mehr.
• Das geometrische Mittel wird nur für positive Zahlen berechnet. Das Schema zur Lösung verschiedener angewandter Probleme unter Verwendung des geometrischen Mittels funktioniert bei negativen Zahlen nicht.