Inhalt

• Schreiten
• Methode 1 von 2: Testen Sie die algebraische Funktion
• Tipps
• Warnung

Eine Möglichkeit, Funktionen zu klassifizieren, ist entweder als "gerade", "ungerade" oder als keine. Diese Begriffe beziehen sich auf die Wiederholung oder Symmetrie der Funktion. Der beste Weg, dies herauszufinden, besteht darin, die Funktion algebraisch zu manipulieren. Sie können auch das Diagramm der Funktion studieren und nach Symmetrie suchen. Sobald Sie wissen, wie Funktionen klassifiziert werden, können Sie auch das Erscheinungsbild bestimmter Funktionskombinationen vorhersagen.

Schreiten

Methode 1 von 2: Testen Sie die algebraische Funktion

1. Invertierte Variablen anzeigen. In der Algebra ist die Umkehrung einer Variablen negativ. Dies ist wahr oder die Variable der Funktion jetzt ${ displaystyle x}$Ersetzen Sie jede Variable der Funktion durch ihre Umkehrung. Ändern Sie nicht die ursprüngliche Funktion außer dem Zeichen. Beispielsweise:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Vereinfachen Sie die neue Funktion. An diesem Punkt müssen Sie sich keine Gedanken mehr über das Lösen der Funktion für einen bestimmten numerischen Wert machen. Sie vereinfachen einfach die Variablen, um die neue Funktion f (-x) mit der ursprünglichen Funktion f (x) zu vergleichen. Erinnern Sie sich an die Grundregeln von Exponenten, die besagen, dass eine negative Basis zu einer geraden Potenz positiv ist, während eine negative Basis zu einer ungeraden Potenz negativ ist.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Vergleichen Sie die beiden Funktionen. Vergleichen Sie für jedes Beispiel, das Sie versuchen, die vereinfachte Version von f (-x) mit der ursprünglichen Version von f (x). Platzieren Sie die Begriffe zum einfachen Vergleich nebeneinander und vergleichen Sie die Vorzeichen aller Begriffe.
       • Wenn die beiden Ergebnisse gleich sind, ist f (x) = f (-x) und die ursprüngliche Funktion ist gerade. Ein Beispiel ist:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Stellen Sie die Funktion grafisch dar. Verwenden Sie Millimeterpapier oder einen Grafikrechner, um die Funktion grafisch darzustellen. Wählen Sie verschiedene numerische Werte dafür ${ displaystyle x}$Beachten Sie die Symmetrie entlang der y-Achse. Bei der Betrachtung einer Funktion deutet die Symmetrie auf ein Spiegelbild hin. Wenn Sie sehen, dass der Teil des Diagramms auf der rechten (positiven) Seite der y-Achse mit dem Teil des Diagramms auf der linken (negativen) Seite der y-Achse übereinstimmt, ist das Diagramm symmetrisch zur y-Achse. Wenn eine Funktion symmetrisch zur y-Achse ist, ist die Funktion gerade.
           • Sie können die Symmetrie testen, indem Sie einzelne Punkte auswählen.Wenn der y-Wert eines x-Werts mit dem y-Wert von -x identisch ist, ist die Funktion gerade. Die oben zum Zeichnen ausgewählten Punkte ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Test auf Symmetrie vom Ursprung. Der Ursprung ist der Mittelpunkt (0,0). Ursprungssymmetrie bedeutet, dass ein positives Ergebnis für einen gewählten x-Wert einem negativen Ergebnis für -x entspricht und umgekehrt. Ungerade Funktionen zeigen die Ursprungssymmetrie.
             • Wenn Sie ein Paar Testwerte für x und deren inverse entsprechende Werte für -x auswählen, sollten Sie inverse Ergebnisse erhalten. Betrachten Sie die Funktion ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Überprüfen Sie, ob keine Symmetrie vorliegt. Das letzte Beispiel ist eine Funktion ohne Symmetrie auf beiden Seiten. Wenn Sie sich das Diagramm ansehen, werden Sie feststellen, dass es weder auf der y-Achse noch um den Ursprung spiegelbildlich ist. Überprüfen Sie die Funktion ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Wählen Sie einige Werte für x und -x wie folgt:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. Der zu zeichnende Punkt ist (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. Der zu zeichnende Punkt ist (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. Der zu zeichnende Punkt ist (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. Der zu zeichnende Punkt ist (2, -2).
               • Dies gibt Ihnen bereits genug Punkte, um festzustellen, dass es keine Symmetrie gibt. Die y-Werte für entgegengesetzte Paare von x-Werten sind weder gleich noch gegensätzlich. Diese Funktion ist weder gerade noch ungerade.
               • Sie können sehen, dass diese Funktion, ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$kann umgeschrieben werden als ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. In dieser Form geschrieben sieht es so aus, als wäre es eine gerade Funktion, da es nur einen Exponenten gibt, der eine gerade Zahl ist. Dieses Beispiel zeigt jedoch, dass Sie nicht feststellen können, ob eine Funktion gerade oder ungerade ist, wenn sie in Klammern eingeschlossen ist. Sie müssen die Funktion in separaten Begriffen ausarbeiten und dann die Exponenten untersuchen.

Tipps

• Wenn alle Formen einer Variablen in der Funktion gerade Exponenten haben, ist die Funktion gerade. Wenn alle Exponenten ungerade sind, ist die Funktion insgesamt ungerade.

Warnung

• Dieser Artikel gilt nur für Funktionen mit zwei Variablen, die in einem zweidimensionalen Koordinatensystem grafisch dargestellt werden können.