Inhalt

• Schreiten
• Methode 1 von 3: Faktor
• Methode 2 von 3: Anwenden der Abc-Formel
• Methode 3 von 3: Quadratisch
• Tipps

Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, bei der der größte Exponent einer Variablen gleich zwei ist. Drei der häufigsten Methoden zum Lösen dieser Gleichungen sind: Faktorisierung, Verwendung der abc-Formel oder Teilen des Quadrats. Wenn Sie wissen möchten, wie Sie diese Methoden beherrschen, führen Sie einfach die folgenden Schritte aus.

Schreiten

Methode 1 von 3: Faktor

1. Verschieben Sie alle Terme auf eine Seite der Gleichung. Der erste Schritt beim Factoring besteht darin, alle Terme auf eine Seite der Gleichung zu verschieben und x positiv zu halten. Wenden Sie die Additions- oder Subtraktionsoperation auf die Terme x, die Variable x und die Konstanten an und verschieben Sie sie auf diese Weise auf eine Seite der Gleichung, wobei auf der anderen Seite nichts übrig bleibt. So funktioniert das:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x - 3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Berücksichtigen Sie den Ausdruck. Um den Ausdruck zu faktorisieren, müssen Sie die Faktoren 3x und die Faktoren der Konstanten -4 herausrechnen, um sie multiplizieren und dann zum Wert des Mittelterms -11 addieren zu können. Hier ist wie:
   • Da 3x eine endliche Anzahl möglicher Faktoren hat, 3x und x, können Sie diese in Klammern schreiben: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Verwenden Sie dann eine Eliminierungsmethode unter Verwendung der Faktoren 4, um eine Kombination zu finden, die als Ergebnis der Multiplikation -11x ergibt. Sie können entweder eine Kombination aus 4 und 1 oder 2 und 2 verwenden, da die Multiplikation beider Zahlenkombinationen 4 ergibt. Beachten Sie, dass einer der Begriffe negativ sein muss, da der Begriff -4 ist.
   • Versuchen Sie (3x +1) (x -4). Wenn Sie dies herausfinden, erhalten Sie - 3x -12x + x -4. Wenn Sie die Begriffe -12x und x kombinieren, erhalten Sie -11x. Dies ist der mittlere Begriff, zu dem Sie gelangen möchten. Jetzt haben Sie diese quadratische Gleichung berücksichtigt.
   • Ein anderes Beispiel; Wir versuchen, eine Gleichung zu faktorisieren, die nicht funktioniert: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Wenn Sie diese Begriffe kombinieren, erhalten Sie 3x -4x -4.Obwohl das Produkt von -2 und 2 gleich -4 ist, funktioniert die mittlere Laufzeit nicht, weil Sie nach -11x und nicht nach -4x gesucht haben.
3. Stellen Sie fest, dass jedes Klammerpaar gleich Null ist und behandeln sie als separate Gleichungen. Dies führt dazu, dass Sie zwei Werte für x finden, die beide die gesamte Gleichung gleich Null machen. Nachdem Sie die Gleichung berücksichtigt haben, müssen Sie nur noch jedes Klammerpaar auf Null setzen. Sie können also Folgendes schreiben: 3x +1 = 0 und x - 4 = 0.
4. Löse jede Gleichung. In einer quadratischen Gleichung gibt es zwei gegebene Werte für x. Lösen Sie jede Gleichung unabhängig voneinander, indem Sie die Variable isolieren und die Ergebnisse von x schreiben. So geht's:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

Methode 2 von 3: Anwenden der Abc-Formel

1. Verschieben Sie alle Terme auf eine Seite der Gleichung und führen Sie die gleichen Terme zusammen. Verschieben Sie alle Terme auf eine Seite des Gleichheitszeichens, wobei der Term x positiv bleibt. Schreiben Sie die Terme in absteigender Größenordnung, sodass x zuerst kommt, gefolgt von x und dann der Konstanten. So geht's:
   • 4x - 5x - 13 = x - 5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Schreiben Sie die abc-Formel auf. Das ist: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Finden Sie die Werte von a, b und c in der quadratischen Gleichung. Die Variable ein ist der Koeffizient von x, b ist der Koeffizient von x und c ist die Konstante. Für die Gleichung 3x -5x-8 = 0 ist a = 3, b = -5 und c = -8. Schreib das auf.
4. Ersetzen Sie die Werte von a, b und c in der Gleichung. Nachdem Sie die Werte der drei Variablen kennen, können Sie sie einfach in die hier gezeigte Gleichung eingeben:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Berechnung. Nachdem Sie die Zahlen eingegeben haben, arbeiten Sie das Problem weiter aus. Unten können Sie lesen, wie das weiter geht:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Vereinfachen Sie die Quadratwurzel. Wenn die Zahl unter der Quadratwurzel ein perfektes Quadrat oder auch eine Quadratzahl ist, erhalten Sie eine ganze Zahl für die Quadratwurzel. In anderen Fällen vereinfachen Sie die Quadratwurzel so weit wie möglich. Wenn die Zahl negativ ist und Sie sicher sind, dass dies auch beabsichtigt ist, ist die Quadratwurzel der Zahl weniger einfach. In diesem Beispiel ist √ (121) = 11. Sie können dann schreiben, dass x = (5 +/- 11) / 6.
7. Löse nach den positiven und negativen Zahlen. Sobald Sie die Quadratwurzel entfernt haben, können Sie fortfahren, bis Sie die negativen und positiven Antworten für x gefunden haben. Nachdem Sie (5 +/- 11) / 6 erhalten haben, können Sie die beiden Möglichkeiten aufschreiben:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Löse nach den positiven und den negativen Antworten. Berechnen Sie weiter:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Vereinfachen. Teilen Sie zur Vereinfachung die Antworten durch die größte Zahl, die sowohl für den Zähler als auch für den Nenner teilbar ist. Teilen Sie also den ersten Bruch durch 2 und den zweiten durch 6 und Sie haben x gelöst.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Methode 3 von 3: Quadratisch

1. Verschieben Sie alle Terme auf eine Seite der Gleichung. Stellen Sie sicher, dass ein von x ist positiv. So geht's:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • In dieser Gleichung ein gleich 2, b ist -12 und c ist -9.
2. Verschieben Sie die Konstante c auf die andere Seite. Die Konstante ist der numerische Wert ohne Variable. Verschieben Sie dies auf die rechte Seite der Gleichung:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Teilen Sie beide Seiten durch den Koeffizienten von ein oder x Begriff. Wenn x keinen Term vor sich hat und einen Koeffizienten mit dem Wert 1 hat, können Sie diesen Schritt überspringen. In diesem Fall müssen Sie alle Begriffe wie folgt durch 2 teilen:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Teil b Quadrieren Sie es um zwei und addieren Sie die Ergebnisse zu beiden Seiten des is-Zeichens. Das b In diesem Beispiel ist es -6. So geht's:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Vereinfachen Sie beide Seiten. Berücksichtigen Sie die Begriffe auf der linken Seite, um (x-3) (x-3) oder (x-3) zu erhalten. Fügen Sie die Begriffe rechts hinzu, um 9/2 + 9 oder 9/2 + 18/2 zu erhalten, was 27/2 ergibt.
6. Finden Sie die Quadratwurzel beider Seiten. Die Quadratwurzel von (x-3) ist einfach (x-3). Sie können die Quadratwurzel von 27/2 auch als ± √ (27/2) schreiben. Daher ist x - 3 = ± √ (27/2).
7. Vereinfachen Sie die Quadratwurzel und lösen Sie nach x. Um ± √ (27/2) zu vereinfachen, suchen Sie nach einem perfekten Quadrat oder einer perfekten Quadratzahl mit den Zahlen 27 oder 2 oder in ihren Faktoren. Die Quadratzahl 9 steht in 27, weil 9 x 3 = 27. Um 9 aus der Wurzel zu entfernen, schreiben Sie sie als separate Wurzel und vereinfachen Sie sie auf 3, die Quadratwurzel von 9. Sei √3 im Zähler von der Bruch, weil er nicht von 27 als Faktor getrennt werden kann, und mache 2 zum Nenner. Verschieben Sie dann die Konstante 3 von der linken Seite der Gleichung nach rechts und schreiben Sie zwei Lösungen für x auf:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Tipps

• Wie Sie sehen können, ist das Stammzeichen nicht vollständig verschwunden. Daher werden die Begriffe im Zähler nicht zusammengeführt (sie sind nicht gleiche Begriffe). Es ist also sinnlos, die Minuspunkte und Pluspunkte zu teilen. Stattdessen eliminiert die Division jeden gemeinsamen Faktor - aber "NUR", wenn der Faktor für beide Konstanten gleich ist, "UND" den Koeffizienten der Quadratwurzel.