Inhalt

• Schritte
• Methode 1 von 4: Berechnen der Höhe eines rechteckigen Prismas aus einem bekannten Volumen
• Methode 2 von 4: Berechnen Sie die Höhe eines dreieckigen Prismas aus einem bekannten Volumen
• Methode 3 von 4: Berechnen Sie die Höhe eines rechteckigen Prismas aus einer bekannten Oberfläche
• Methode 4 von 4: Berechnen Sie die Höhe eines dreieckigen Prismas aus einer bekannten Oberfläche
• Warnungen
• Was brauchst du

Ein Prisma ist eine dreidimensionale Figur mit zwei gleichen parallelen Basen. Die Form an der Basis definiert die Art des Prismas, beispielsweise Rechteck- oder Dreiecksprisma. Da ein Prisma eine volumetrische Figur ist, ist es oft notwendig, das Volumen (den von den Seitenflächen und Grundflächen begrenzten Raum) des Prismas zu berechnen. Bei Aufgaben ist es jedoch manchmal erforderlich, die Höhe des Prismas zu ermitteln.Es ist gar nicht so schwer, wenn die nötigen Angaben gemacht werden: das Volumen bzw. die Oberfläche und der Umfang des Sockels. Die Formeln in diesem Artikel gelten für Prismen mit beliebig geformten Basen, wenn Sie wissen, wie man die Fläche der Basis berechnet.

Schritte

Methode 1 von 4: Berechnen der Höhe eines rechteckigen Prismas aus einem bekannten Volumen

1. 1 Schreiben Sie die Formel zur Berechnung des Volumens des Prismas auf. Das Volumen jedes Prismas kann nach der Formel berechnet werden ${ displaystyle V = Sh}$, wo ${ Displaystil V}$ - das Volumen des Prismas, ${ Anzeigestil S}$ - Grundfläche, ${ Anzeigestil h}$ Ist die Höhe des Prismas.
   • Die Basis des Prismas ist eine der gleichen Flächen. Da die gegenüberliegenden Flächen in einem rechteckigen Prisma gleich sind, kann jede Fläche als Basis betrachtet werden, aber verwechseln Sie nicht die Fläche, die bei der Berechnung als Basis genommen wird.
2. 2 Setze das Volumen in die Formel ein. Wenn kein Volumen angegeben ist, kann diese Methode nicht verwendet werden.
   • Beispiel: das Volumen eines Prismas beträgt 64 Kubikmeter (m); die Formel wird so geschrieben:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Berechnen Sie die Fläche der Basis. Dazu müssen Sie die Länge und Breite der Basis kennen (oder eine der Seiten, wenn die Basis ein Quadrat ist). Um die Fläche eines Rechtecks ​​zu berechnen, verwenden Sie die Formel ${ displaystyle S = lw}$.
   • Beispiel: An der Basis des Prismas liegt ein Rechteck mit Seiten gleich 8 m und 2 m.Berechnen Sie die Fläche des Rechtecks:
     ${ Anzeigestil S = (8) (2)}$
     ${ Anzeigestil S = 16}$ m
4. 4 Setze die Grundfläche in die Prismenvolumenformel ein. Ersetzen Sie den Flächenwert anstelle von ${ Anzeigestil S}$.
   • Beispiel: Die Grundfläche beträgt 16 m, daher wird die Formel wie folgt geschrieben:
     ${ displaystyle 64 = 16h}$
5. 5 Finden h{ Anzeigestil h}. Dadurch wird die Höhe des Prismas berechnet.
   • Beispiel: in der Gleichung ${ displaystyle 64 = 16h}$ dividiere beide Seiten durch 16 um zu finden ${ Anzeigestil h}$.Auf diese Weise:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ displaystyle 4 = h}$
     Das heißt, die Höhe des Prismas beträgt 4 m.

Methode 2 von 4: Berechnen Sie die Höhe eines dreieckigen Prismas aus einem bekannten Volumen

1. 1 Schreiben Sie die Formel zur Berechnung des Volumens des Prismas auf. Das Volumen jedes Prismas kann nach der Formel berechnet werden ${ displaystyle V = Sh}$, wo ${ Displaystil V}$ - das Volumen des Prismas, ${ Anzeigestil S}$ - Grundfläche, ${ Anzeigestil h}$ Ist die Höhe des Prismas.
   • Die Basis des Prismas ist eine der gleichen Flächen. Die Grundflächen des dreieckigen Prismas sind Dreiecke und die Flächen sind Rechtecke.
2. 2 Setze das Volumen in die Formel ein. Wenn kein Volumen angegeben ist, kann diese Methode nicht verwendet werden.
   • Beispiel: Das Volumen eines Prismas beträgt 840 Kubikmeter (m); die Formel wird so geschrieben:
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Berechnen Sie die Fläche der Basis. Dazu müssen Sie die Höhe des Dreiecks und die Seite kennen, auf die die Höhe abgesenkt wird. Um die Fläche eines Dreiecks zu berechnen, verwenden Sie die Formel ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Berechnen Sie bei gegebenen drei Seiten eines Dreiecks seine Fläche mit der Heron-Formel.
   • Beispiel: Die Höhe eines Dreiecks beträgt 7 m und die Seite, auf die die Höhe abgesenkt wird, beträgt 12 m.Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ Anzeigestil S = 42}$
4. 4 Setze die Grundfläche in die Prismenvolumenformel ein. Ersetzen Sie den Flächenwert anstelle von ${ Anzeigestil S}$.
   • Beispiel: Die Grundfläche beträgt 42 m, daher wird die Formel wie folgt geschrieben:
     ${ displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 Finden h{ Anzeigestil h}. Dadurch wird die Höhe des Prismas berechnet.
   • Beispiel: in der Gleichung ${ displaystyle 840 = 42h}$ dividiere beide Seiten durch 42, um zu finden ${ Anzeigestil h}$.Auf diese Weise:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ displaystyle 20 = h}$
     
   • Die Höhe des Prismas beträgt 20 m.

Methode 3 von 4: Berechnen Sie die Höhe eines rechteckigen Prismas aus einer bekannten Oberfläche

1. 1 Schreiben Sie eine Formel zur Berechnung der Oberfläche eines Prismas auf. Die Oberfläche eines beliebigen Prismas kann nach der Formel berechnet werden ${ Displaystil SA = 2S + Ph}$, wo ${ displaystyle SA}$ - Oberfläche, ${ Anzeigestil S}$ - Grundfläche, ${ Anzeigestil P}$ - Basisumfang, ${ Anzeigestil h}$ Ist die Höhe des Prismas.
   • Um diese Methode zu verwenden, müssen Sie die Oberfläche des Prismas sowie die Länge und Breite der Basis kennen.
2. 2 Setze die Fläche in die Formel ein. Wenn keine Oberfläche angegeben ist, kann diese Methode nicht verwendet werden.
   • Beispiel: Die Oberfläche eines Prismas beträgt 1460 Quadratzentimeter; die Formel wird so geschrieben:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Berechnen Sie die Fläche der Basis. Dazu müssen Sie die Länge und Breite der Basis kennen (oder eine der Seiten, wenn die Basis ein Quadrat ist). Um die Fläche eines Rechtecks ​​zu berechnen, verwenden Sie die Formel ${ displaystyle S = lw}$.
   • Beispiel: An der Basis des Prismas befindet sich ein Rechteck mit einer Seitenlänge von 8 cm und 2 cm Berechnen Sie die Fläche des Rechtecks:
     ${ Anzeigestil S = (8) (2)}$
     ${ Anzeigestil S = 16}$
4. 4 Setze die Grundfläche in die Formel ein, um die Oberfläche des Prismas zu berechnen. Ersetzen Sie den Flächenwert anstelle von ${ Anzeigestil S}$.
   • Beispiel: Die Grundfläche ist 16, daher wird die Formel wie folgt geschrieben:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Finden Sie den Umfang der Basis. Fügen Sie die Werte aller (vier) Seiten hinzu, um den Umfang des Rechtecks ​​zu ermitteln. Um den Umfang eines Quadrats zu ermitteln, multiplizieren Sie den Wert einer Seite mit 4.
   • Denken Sie daran, dass die gegenüberliegenden Seiten des Rechtecks ​​gleich sind.
   • Beispiel: Der Umfang eines Rechtecks ​​mit einer Seitenlänge von 8 cm und 2 cm wird wie folgt berechnet:
     ${ Anzeigestil P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ Anzeigestil P = 20}$
6. 6 Setze den Basisumfang in die Formel für die Prismenoberfläche ein. Ersetzen Sie den Umfangswert für ${ Anzeigestil P}$.
   • Beispiel: Wenn der Umfang der Basis 20 beträgt, wird die Formel wie folgt geschrieben:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 Finden h{ Anzeigestil h}. Dadurch wird die Höhe des Prismas berechnet.
   • Beispiel: in der Gleichung ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$ Subtrahiere 32 von beiden Seiten und dividiere dann beide Seiten durch 20. Also:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
     ${ displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ displaystyle 71,4 = h}$
   • Die Höhe des Prismas beträgt 71,4 cm.

Methode 4 von 4: Berechnen Sie die Höhe eines dreieckigen Prismas aus einer bekannten Oberfläche

1. 1 Schreiben Sie eine Formel zur Berechnung der Oberfläche eines Prismas auf. Die Oberfläche eines beliebigen Prismas kann nach der Formel berechnet werden ${ Displaystil SA = 2S + Ph}$, wo ${ displaystyle SA}$ - Oberfläche, ${ Anzeigestil S}$ - Grundfläche, ${ Anzeigestil P}$ - Basisumfang, ${ Anzeigestil h}$ Ist die Höhe des Prismas.
   • Um diese Methode zu verwenden, müssen Sie die Oberfläche des Prismas, die Fläche des Dreiecks (die an der Basis liegt) und alle Seiten dieses Dreiecks kennen.
2. 2 Setze die Fläche in die Formel ein. Wenn keine Oberfläche angegeben ist, kann diese Methode nicht verwendet werden.
   • Beispiel: Die Oberfläche eines Prismas beträgt 1460 Quadratzentimeter; die Formel wird so geschrieben:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Berechnen Sie die Fläche der Basis. Dazu müssen Sie die Höhe des Dreiecks und die Seite kennen, auf die die Höhe abgesenkt wird. Um die Fläche eines Dreiecks zu berechnen, verwenden Sie die Formel ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Berechnen Sie bei gegebenen drei Seiten eines Dreiecks seine Fläche mit der Heron-Formel.
   • Beispiel: Die Höhe eines Dreiecks beträgt 4 cm und die Seite, auf die die Höhe abgesenkt wird, beträgt 8 cm Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ Anzeigestil S = 16}$
4. 4 Setze die Grundfläche in die Formel ein, um die Oberfläche des Prismas zu berechnen. Ersetzen Sie den Flächenwert anstelle von ${ Anzeigestil S}$.
   • Beispiel: Die Grundfläche ist 16, daher wird die Formel wie folgt geschrieben:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Finden Sie den Umfang der Basis. Addieren Sie die Werte aller (drei) Seiten, um den Umfang eines Dreiecks zu ermitteln.
   • Beispiel: Der Umfang eines Dreiecks mit den Seitenlängen 8 cm, 4 cm und 9 cm wird wie folgt berechnet:
     ${ Anzeigestil P = 8 + 4 + 9}$
     ${ Anzeigestil P = 21}$
6. 6 Setzen Sie den Basisumfang in die Formel für die Prismenoberfläche ein. Ersetzen Sie den Umfangswert für ${ Anzeigestil P}$.
   • Beispiel: Wenn der Umfang der Basis 21 beträgt, wird die Formel wie folgt geschrieben:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
7. 7 Finden h{ Anzeigestil h}. Dadurch wird die Höhe des Prismas berechnet.
   • Beispiel: in der Gleichung ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$ Subtrahiere 32 von beiden Seiten und dividiere dann beide Seiten durch 21. Also:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
     ${ displaystyle 1428 = 21h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = h}$
   • Die Höhe des Prismas beträgt 68 cm.

Warnungen

• Verwechseln Sie nicht die Höhe des Dreiecksprismas mit der Höhe des Dreiecks, das an der Basis des Prismas liegt. Die Höhe eines Dreiecks ist die Senkrechte, die von einem beliebigen Eckpunkt des Dreiecks auf die gegenüberliegende Seite fällt, die als Basis des Dreiecks bezeichnet wird. Die Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks lässt sich ermitteln, wenn Grund- und Seitenfläche gegeben sind. Teilen Sie die Basis durch 2 und verwenden Sie dann den Satz des Pythagoras (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), wo aber (oder B) ist die Höhe des Dreiecks. Denken Sie daran: Es gibt kein Apothem im Prisma!

Was brauchst du

• Stift / Bleistift und Papier oder Taschenrechner (optional)