Inhalt

• Schritte
• Methode 1 von 3: Wahrscheinlichkeit eines einzelnen zufälligen Ereignisses
• Methode 2 von 3: Wahrscheinlichkeit mehrerer zufälliger Ereignisse
• Methode 3 von 3: Möglichkeit in Wahrscheinlichkeit umwandeln
• Tipps

Die Wahrscheinlichkeit zeigt die Möglichkeit eines Ereignisses mit einer bestimmten Anzahl von Wiederholungen. Dies ist die Anzahl der möglichen Ergebnisse mit einem oder mehreren Ergebnissen geteilt durch die Gesamtzahl der möglichen Ereignisse. Die Wahrscheinlichkeit mehrerer Ereignisse wird berechnet, indem das Problem in einzelne Wahrscheinlichkeiten geteilt und dann diese Wahrscheinlichkeiten multipliziert werden.

Schritte

Methode 1 von 3: Wahrscheinlichkeit eines einzelnen zufälligen Ereignisses

1. 1 Wählen Sie ein Ereignis mit sich gegenseitig ausschließenden Ergebnissen aus. Die Wahrscheinlichkeit kann nur berechnet werden, wenn das betreffende Ereignis entweder eintritt oder nicht eintritt. Es ist unmöglich, gleichzeitig ein Ereignis und das gegenteilige Ergebnis zu empfangen. Beispiele für solche Ereignisse sind der Wurf einer 5 auf dem Spielwürfel oder der Sieg eines bestimmten Pferdes in einem Rennen. Entweder fünf wird gewürfelt oder nicht; ein bestimmtes Pferd wird entweder zuerst kommen oder nicht.

   Zum Beispiel: „Die Wahrscheinlichkeit eines solchen Ereignisses lässt sich nicht berechnen: Bei einem Wurf werden 5 und 6 gleichzeitig gewürfelt.

   
   
2. 2 Identifizieren Sie alle möglichen Ereignisse und Ergebnisse, die eintreten könnten. Angenommen, Sie möchten die Wahrscheinlichkeit bestimmen, mit der auf einem 6-stelligen Spielwürfel eine 3 gewürfelt wird. Ein Drilling ist ein Ereignis, und da wir wissen, dass jede der 6 Zahlen vorkommen kann, beträgt die Anzahl der möglichen Ergebnisse sechs. Somit wissen wir, dass es in diesem Fall 6 mögliche Ergebnisse und ein Ereignis gibt, dessen Wahrscheinlichkeit wir bestimmen wollen. Unten sind zwei weitere Beispiele.
   • Beispiel 1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie zufällig einen Tag auswählen, der auf das Wochenende fällt? In diesem Fall ist das Ereignis "die Wahl des Tages, der auf das Wochenende fällt", und die Anzahl der möglichen Ergebnisse entspricht der Anzahl der Wochentage, dh sieben.
   • Beispiel 2. Die Box enthält 4 blaue, 5 rote und 11 weiße Kugeln. Wenn Sie eine zufällige Kugel aus der Schachtel nehmen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie rot ist? Das Ereignis besteht darin, "den roten Ball herauszunehmen", und die Anzahl der möglichen Ergebnisse ist gleich der Gesamtzahl der Bälle, dh zwanzig.
3. 3 Teilen Sie die Anzahl der Ereignisse durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse. Dies bestimmt die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ereignisses. Wenn wir eine 3 bei einem Würfelwurf betrachten, ist die Anzahl der Ereignisse 1 (die 3 befindet sich nur auf einer Seite des Würfels) und die Gesamtzahl der Ergebnisse ist 6. Das Ergebnis ist ein Verhältnis von 1/6, 0,166, oder 16,6%. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses für die beiden obigen Beispiele ergibt sich wie folgt:
   • Beispiel 1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie zufällig einen Tag auswählen, der auf das Wochenende fällt? Die Anzahl der Ereignisse beträgt 2, da eine Woche zwei freie Tage hat und die Gesamtzahl der Ergebnisse 7 beträgt. Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit 2/7. Das erhaltene Ergebnis kann auch als 0,285 oder 28,5% geschrieben werden.
   • Beispiel 2. Die Box enthält 4 blaue, 5 rote und 11 weiße Kugeln. Wenn Sie eine zufällige Kugel aus der Schachtel nehmen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie rot ist? Die Anzahl der Ereignisse beträgt 5, da sich 5 rote Kugeln in der Schachtel befinden und die Gesamtzahl der Ergebnisse 20 beträgt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit: 5/20 = 1/4. Das erhaltene Ergebnis kann auch mit 0,25 oder 25 % angegeben werden.
4. 4 Addieren Sie die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse und prüfen Sie, ob die Summe gleich 1 ist. Die Gesamtwahrscheinlichkeit aller möglichen Ereignisse sollte 1 oder 100 % betragen.Wenn Sie zu 100 % scheitern, besteht die Möglichkeit, dass Sie einen Fehler gemacht und ein oder mehrere mögliche Ereignisse verpasst haben. Überprüfen Sie Ihre Berechnungen und berücksichtigen Sie alle möglichen Ergebnisse.
   • Zum Beispiel beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Würfelwurf eine 3 gewürfelt wird, 1/6. In diesem Fall beträgt die Wahrscheinlichkeit, aus einer anderen der verbleibenden fünf Ziffern herauszufallen, ebenfalls 1/6. Als Ergebnis erhalten wir 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, also 100 %.
   • Wenn Sie beispielsweise die Zahl 4 auf dem Würfel vergessen, erhalten Sie beim Addieren der Wahrscheinlichkeiten nur 5/6 oder 83%, was nicht gleich eins ist und auf einen Fehler hinweist.
5. 5 Stellen Sie sich die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ergebnisses als 0 vor. Dies bedeutet, dass dieses Ereignis nicht eintreten kann und seine Wahrscheinlichkeit 0 ist. Somit können Sie unmögliche Ereignisse berücksichtigen.
   • Wenn Sie beispielsweise die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass Ostern 2020 auf Montag fällt, erhalten Sie 0, da Ostern immer am Sonntag gefeiert wird.

Methode 2 von 3: Wahrscheinlichkeit mehrerer zufälliger Ereignisse

1. 1 Berechnen Sie bei der Betrachtung unabhängiger Ereignisse jede Wahrscheinlichkeit separat. Sobald Sie die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bestimmt haben, können sie separat berechnet werden. Angenommen, Sie möchten die Wahrscheinlichkeit wissen, dass, wenn Sie zweimal hintereinander würfeln, 5. Wir wissen, dass die Wahrscheinlichkeit, eine Fünf zu erhalten, 1/6 beträgt, und die Wahrscheinlichkeit, die zweite Fünf zu erhalten, ebenfalls 1/6. Das erste Ergebnis hängt nicht mit dem zweiten zusammen.
   • Mehrere Treffer von Fünfen werden aufgerufen unabhängige Veranstaltungen, da das, was beim ersten Mal gewürfelt wird, das zweite Ereignis nicht beeinflusst.
2. 2 Berücksichtigen Sie die Auswirkungen früherer Ergebnisse, wenn Sie die Wahrscheinlichkeit für abhängige Ereignisse berechnen. Wenn das erste Ereignis die Wahrscheinlichkeit des zweiten Ergebnisses beeinflusst, spricht man von der Berechnung der Wahrscheinlichkeit abhängige Ereignisse... Wenn Sie beispielsweise zwei Karten aus einem Deck mit 52 Karten auswählen, ändert sich nach dem Ziehen der ersten Karte die Zusammensetzung des Decks, was sich auf die Wahl der zweiten Karte auswirkt. Um die Wahrscheinlichkeit des zweiten von zwei abhängigen Ereignissen zu berechnen, ziehen Sie 1 von der Anzahl der möglichen Ergebnisse ab, wenn Sie die Wahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses berechnen.
   • Beispiel 1... Betrachten Sie das folgende Ereignis: Zwei Karten werden zufällig nacheinander vom Stapel gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten von Kreuz sein werden? Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Karte eine Club-Farbe hat, beträgt 13/52 oder 1/4, da sich im Deck 13 Karten derselben Farbe befinden.
     • Danach beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kreuzkarte besteht, 12/51, da eine Kreuzkarte nicht mehr vorhanden ist. Dies liegt daran, dass das erste Ereignis das zweite beeinflusst. Wenn Sie eine Kreuz-Drei ziehen und sie nicht zurücklegen, ist eine Karte weniger im Deck (51 statt 52).
   • Beispiel 2. Die Box enthält 4 blaue, 5 rote und 11 weiße Kugeln. Wenn Sie zufällig drei Kugeln auswählen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste rot, die zweite blau und die dritte weiß ist?
     • Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Kugel rot ist, beträgt 5/20 oder 1/4. Die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel blau ist, beträgt 4/19, da eine Kugel weniger im Kasten ist, aber immer noch 4 Blau Ball. Schließlich beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die dritte Kugel weiß wird, 11/18, da wir bereits zwei Kugeln gezogen haben.
3. 3 Multiplizieren Sie die Wahrscheinlichkeiten jedes einzelnen Ereignisses. Unabhängig davon, ob es sich um unabhängige oder abhängige Ereignisse handelt, sowie um die Anzahl der Ergebnisse (es können 2, 3 oder sogar 10 sein), können Sie die Gesamtwahrscheinlichkeit berechnen, indem Sie die Wahrscheinlichkeiten aller fraglichen Ereignisse mit jedem multiplizieren Sonstiges. Als Ergebnis erhalten Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mehrere Ereignisse folgen Einer nach dem anderen... Die Aufgabe ist zum Beispiel Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beim zweimaligen Würfeln nacheinander 5... Dies sind zwei unabhängige Ereignisse, deren Wahrscheinlichkeit jeweils 1/6 beträgt. Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit beider Ereignisse 1/6 x 1/6 = 1/36, d. h. 0,027 oder 2,7%.
   • Beispiel 1. Zwei Karten werden zufällig nacheinander vom Stapel gezogen.Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten von Kreuz sein werden? Die Wahrscheinlichkeit des ersten Ereignisses beträgt 13/52. Die Wahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses beträgt 12/51. Finden Sie die Gesamtwahrscheinlichkeit: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, das sind 0,058 oder 5,8%.
   • Beispiel 2. Die Box enthält 4 blaue, 5 rote und 11 weiße Kugeln. Wenn Sie zufällig drei Kugeln nacheinander aus der Schachtel ziehen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste rot, die zweite blau und die dritte weiß ist? Die Wahrscheinlichkeit des ersten Ereignisses beträgt 5/20. Die Wahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses beträgt 4/19. Die Wahrscheinlichkeit des dritten Ereignisses beträgt 11/18. Die Gesamtwahrscheinlichkeit beträgt also 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 oder 3,2 %.

Methode 3 von 3: Möglichkeit in Wahrscheinlichkeit umwandeln

1. 1 Stellen Sie sich die Opportunity als einen positiven Bruch im Zähler vor. Kehren wir zu unserem Beispiel mit farbigen Kugeln zurück. Angenommen, Sie möchten die Wahrscheinlichkeit kennen, mit der Sie aus dem gesamten Satz Kugeln (20) eine weiße Kugel (insgesamt 11) erhalten. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt, ist gleich dem Verhältnis der Wahrscheinlichkeit, dass es wird passieren, mit der Wahrscheinlichkeit, dass es nicht wird passieren. Da sich in der Schachtel 11 weiße Kugeln und 9 Kugeln einer anderen Farbe befinden, entspricht die Fähigkeit, eine weiße Kugel zu zeichnen, einem Verhältnis von 11: 9.
   • Die Zahl 11 steht für die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel zu treffen, und die Zahl 9 ist die Wahrscheinlichkeit, eine Kugel einer anderen Farbe zu ziehen.
   • Daher ist es wahrscheinlicher, dass Sie die weiße Kugel erhalten.
2. 2 Addieren Sie diese Werte zusammen, um die Möglichkeit in Wahrscheinlichkeit umzuwandeln. Die Umwandlung einer Opportunity ist ziemlich einfach. Erstens sollte es in zwei separate Ereignisse aufgeteilt werden: die Chance, eine weiße Kugel zu ziehen (11) und die Chance, eine Kugel einer anderen Farbe zu ziehen (9). Addiere die Zahlen, um die Gesamtzahl der möglichen Ereignisse zu ermitteln. Schreiben Sie alles als Wahrscheinlichkeit mit der Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse im Nenner auf.
   • Sie können eine weiße Kugel auf 11 Arten und eine Kugel einer anderen Farbe auf 9 Arten herausnehmen. Somit beträgt die Gesamtzahl der Ereignisse 11 + 9, also 20.
3. 3 Finden Sie die Gelegenheit, als ob Sie die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnen würden. Wie wir bereits festgestellt haben, gibt es insgesamt 20 Möglichkeiten, und in 11 Fällen können Sie eine weiße Kugel bekommen. Somit kann die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel zu ziehen, genauso berechnet werden wie die Wahrscheinlichkeit jedes anderen Einzelereignisses. Teilen Sie 11 (die Anzahl der positiven Ergebnisse) durch 20 (die Anzahl aller möglichen Ereignisse) und Sie bestimmen die Wahrscheinlichkeit.
   • In unserem Beispiel beträgt die Wahrscheinlichkeit, den weißen Ball zu treffen, 11/20. Als Ergebnis erhalten wir 11/20 = 0,55 oder 55%.

Tipps

• Mathematiker verwenden normalerweise den Begriff "relative Wahrscheinlichkeit", um die Wahrscheinlichkeit zu beschreiben, dass ein Ereignis eintritt. Die Definition "relativ" bedeutet, dass das Ergebnis nicht zu 100 % garantiert ist. Wenn Sie beispielsweise 100 Mal eine Münze werfen, wahrscheinlich, genau 50 Kopf und 50 Zahl werden nicht fallen gelassen. Die relative Wahrscheinlichkeit berücksichtigt dies.
• Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann nicht negativ sein. Wenn Sie einen negativen Wert erhalten, überprüfen Sie Ihre Berechnungen.
• Am häufigsten werden Wahrscheinlichkeiten als Brüche, Dezimalzahlen, Prozentsätze oder auf einer Skala von 1-10 geschrieben.
• Es kann hilfreich sein zu wissen, dass bei Sportwetten und Buchmachern die Quoten als Quoten gegen ausgedrückt werden, was bedeutet, dass die Möglichkeit eines gemeldeten Ereignisses an erster Stelle steht und die Quoten eines nicht erwarteten Ereignisses an zweiter Stelle stehen. Dies kann zwar verwirrend sein, es ist jedoch wichtig, dies zu bedenken, wenn Sie auf ein Sportereignis wetten.