Inhalt

• Schritte
• Teil 1 von 3: Die Grundlagen
• Teil 2 von 3: Berechnung der Standardabweichung
• Teil 3 von 3: Den Standardfehler finden
• Tipps

Der Standardfehler ist der Wert, der die Standardabweichung (quadratischer Mittelwert) des Stichprobenmittelwerts charakterisiert. Mit anderen Worten, dieser Wert kann verwendet werden, um die Genauigkeit des Stichprobenmittelwerts abzuschätzen. Viele Anwendungen des Standardfehlers gehen standardmäßig von einer Normalverteilung aus. Wenn Sie den Standardfehler berechnen müssen, fahren Sie mit Schritt 1 fort.

Schritte

Teil 1 von 3: Die Grundlagen

1. 1 Denken Sie an die Definition der Standardabweichung. Die Standardabweichung der Stichprobe ist ein Maß für die Streuung eines Wertes. Die Standardabweichung der Stichprobe wird normalerweise mit dem Buchstaben s angegeben. Die mathematische Formel für die Standardabweichung ist oben angegeben.
2. 2 Finden Sie heraus, was das wahre Mittel ist. Der wahre Durchschnitt ist der Durchschnitt einer Zahlengruppe, die alle Zahlen der gesamten Gruppe umfasst – mit anderen Worten, es ist der Durchschnitt der gesamten Zahlengruppe, keine Stichprobe.
3. 3 Lernen Sie das arithmetische Mittel zu berechnen. Arithmetisches Mittel bedeutet einfach den Durchschnitt: die Summe der Werte der gesammelten Daten geteilt durch die Anzahl der Werte dieser Daten.
4. 4 Finden Sie heraus, was ein Beispielmittelwert ist. Wenn das arithmetische Mittel auf einer Reihe von Beobachtungen basiert, die aus Stichproben einer statistischen Grundgesamtheit gewonnen wurden, wird es als „Stichprobenmittel“ bezeichnet. Dies ist der Durchschnitt einer Stichprobe von Zahlen, der den Durchschnitt von nur einem Bruchteil der Zahlen aus der gesamten Gruppe beschreibt. Es wird bezeichnet als:
5. 5 Verstehe das Konzept einer Normalverteilung. Normalverteilungen, die häufiger als andere Verteilungen verwendet werden, sind symmetrisch, mit einem einzigen Maximum in der Mitte - im Mittel der Daten. Die Form der Kurve ähnelt der Form einer Glocke, wobei der Graph auf beiden Seiten des Mittelwerts gleichmäßig abfällt. 50 % der Verteilung liegen links vom Mittelwert, die anderen 50 % rechts davon. Die Streuung der Werte der Normalverteilung wird durch die Standardabweichung beschrieben.
6. 6 Denken Sie an die Grundformel. Die Formel zur Berechnung des Standardfehlers ist oben angegeben.

Teil 2 von 3: Berechnung der Standardabweichung

1. 1 Berechnen Sie den Stichprobenmittelwert. Um den Standardfehler zu ermitteln, müssen Sie zunächst die Standardabweichung bestimmen (da die Standardabweichung s in der Formel zur Berechnung des Standardfehlers enthalten ist). Beginnen Sie mit der Ermittlung von Durchschnittswerten. Der Stichprobenmittelwert wird als arithmetischer Mittelwert der Messungen x1, x2, ausgedrückt. ... ... , xn. Es wird nach obiger Formel berechnet.
   • Nehmen wir zum Beispiel an, dass Sie den Standardfehler des Stichprobenmittelwerts der Messungen der Masse der fünf in der Tabelle aufgeführten Münzen berechnen müssen:
     Sie können den Stichprobenmittelwert berechnen, indem Sie die Massenwerte in die Formel einsetzen:
2. 2 Subtrahieren Sie den Stichprobenmittelwert von jeder Messung und quadrieren Sie den resultierenden Wert. Sobald Sie den Stichprobenmittelwert erhalten haben, können Sie Ihre Tabelle erweitern, indem Sie ihn von jeder Dimension subtrahieren und das Ergebnis quadrieren.
   • Für unser Beispiel sieht die erweiterte Tabelle so aus:
3. 3 Ermitteln Sie die Gesamtabweichung Ihrer Messungen vom Stichprobenmittelwert. Die Gesamtabweichung ist die Summe der quadrierten Differenzen vom Stichprobenmittelwert. Fügen Sie Ihre neuen Werte hinzu, um sie zu bestimmen.
   • In unserem Beispiel müssen Sie die folgende Berechnung durchführen:
     Diese Gleichung ergibt die Summe der Quadrate der Abweichungen der Messwerte vom Stichprobenmittelwert.
4. 4 Berechnen Sie die Standardabweichung Ihrer Messungen vom Stichprobenmittelwert. Sobald Sie die Gesamtabweichung kennen, können Sie die mittlere Abweichung ermitteln, indem Sie die Antwort durch n -1 teilen. Beachten Sie, dass n gleich der Anzahl der Dimensionen ist.
   • In unserem Beispiel wurden 5 Messungen durchgeführt, daher ist n - 1 gleich 4. Die Berechnung sollte wie folgt durchgeführt werden:
5. 5 Finden Sie die Standardabweichung. Jetzt haben Sie alle Werte, die Sie benötigen, um mit der Formel die Standardabweichung s zu finden.
   • In unserem Beispiel berechnen Sie die Standardabweichung wie folgt:
     Daher beträgt die Standardabweichung 0,0071624.

Teil 3 von 3: Den Standardfehler finden

1. 1 Verwenden Sie die grundlegende Standardabweichungsformel, um den Standardfehler zu berechnen.
   • In unserem Beispiel können Sie den Standardfehler wie folgt berechnen:
     In unserem Beispiel beträgt der Standardfehler (Standardabweichung des Stichprobenmittelwerts) also 0,0032031 Gramm.

Tipps

• Standardfehler und Standardabweichung werden oft verwechselt. Beachten Sie, dass der Standardfehler die Standardabweichung der Stichprobenverteilung statistischer Daten beschreibt, nicht die Verteilung einzelner Werte.
• In wissenschaftlichen Zeitschriften sind die Konzepte von Standardfehler und Standardabweichung etwas verschwommen. Das ±-Zeichen wird verwendet, um die beiden Werte zu kombinieren.