Inhalt

• Schritte
• Methode 1 von 2: Kreuzmultiplikation
• Methode 2 von 2: Kleinster gemeinsamer Nenner (LCN)
• Tipps

Wenn Ihnen ein Ausdruck mit Brüchen mit einer Variablen im Zähler oder Nenner gegeben wird, dann wird ein solcher Ausdruck als rationale Gleichung bezeichnet. Eine rationale Gleichung ist jede Gleichung, die mindestens einen rationalen Ausdruck enthält. Rationale Gleichungen werden wie alle Gleichungen gelöst: Auf beiden Seiten der Gleichung werden dieselben Operationen ausgeführt, bis die Variable auf einer Seite der Gleichung isoliert ist. Es gibt jedoch zwei Methoden, um rationale Gleichungen zu lösen.

Schritte

Methode 1 von 2: Kreuzmultiplikation

1. 1 Schreiben Sie gegebenenfalls die Ihnen gegebene Gleichung so um, dass auf jeder Seite ein Bruch (ein rationaler Ausdruck) steht; nur dann können Sie die Kreuzmultiplikationsmethode verwenden.
   • Angenommen die Gleichung (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0. Verschieben Sie den Bruch x / (- 2) auf die rechte Seite der Gleichung, um die Gleichung in der richtigen Form zu schreiben: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Denken Sie daran, dass dezimale und ganze Zahlen als Brüche dargestellt werden können, indem Sie den Nenner 1 eingeben. Zum Beispiel kann (x + 3) / 4 - 2.5 = 5 umgeschrieben werden als (x + 3) / 4 = 7, 5/ 1; diese Gleichung kann durch Kreuzmultiplikation gelöst werden.
   • Wenn Sie die Gleichung nicht wie gewünscht umschreiben können, lesen Sie den nächsten Abschnitt.
2. 2 Kreuzweise Multiplikation. Multipliziere den Zähler des linken Bruchs mit dem Nenner des rechten. Wiederholen Sie dies mit dem Zähler des rechten Bruches und dem Nenner des linken.
   • Die Kreuzmultiplikation basiert auf grundlegenden algebraischen Prinzipien. In rationalen Ausdrücken und anderen Brüchen können Sie den Zähler loswerden, indem Sie die Zähler und Nenner der beiden Brüche multiplizieren.
3. 3 Gleichen Sie die resultierenden Ausdrücke aus und vereinfachen Sie sie.
   • Zum Beispiel ist eine rationale Gleichung gegeben: (x +3) / 4 = x / (- 2). Nach kreuzweiser Multiplikation wird geschrieben als: -2 (x +3) = 4x oder -2x 2 6 = 4x
4. 4 Lösen Sie die resultierende Gleichung, dh finden Sie "x". Wenn "x" auf beiden Seiten der Gleichung steht, isoliere es auf einer Seite der Gleichung.
   • In unserem Beispiel können Sie beide Seiten der Gleichung durch (-2) teilen und erhalten: x + 3 = -2x. Verschiebe die Terme mit der Variablen "x" auf eine Seite der Gleichung und erhalte: 3 = -3x. Dann dividiere beide Teile durch -3, um das Ergebnis zu erhalten: x = -1.

Methode 2 von 2: Kleinster gemeinsamer Nenner (LCN)

1. 1 Zur Vereinfachung dieser Gleichung wird der kleinste gemeinsame Nenner verwendet. Dieses Verfahren ist anwendbar, wenn es unmöglich ist, eine gegebene Gleichung mit einem rationalen Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung zu schreiben (und das Kreuzmultiplikationsverfahren zu verwenden). Diese Methode wird verwendet, wenn eine rationale Gleichung mit drei oder mehr Brüchen gegeben ist (bei zwei Brüchen ist es besser, Kreuzmultiplikation zu verwenden).
2. 2 Finden Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner der Brüche (oder das kleinste gemeinsame Vielfache). NOZ ist die kleinste Zahl, die durch jeden Nenner gleichmäßig teilbar ist.
   • Manchmal ist NOZ eine offensichtliche Zahl. Wenn die Gleichung zum Beispiel gegeben ist: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, dann ist es offensichtlich, dass das kleinste gemeinsame Vielfache für die Zahlen 3, 2 und 6 6 ist.
   • Wenn die NOZ nicht offensichtlich ist, schreiben Sie die Vielfachen des größten Nenners auf und finden Sie einen, der ein Vielfaches der anderen Nenner ist. Oft kann die NOZ durch einfaches Multiplizieren der beiden Nenner ermittelt werden. Wenn die Gleichung beispielsweise x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 lautet, dann ist NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Wenn ein oder mehrere Nenner eine Variable enthalten, wird der Vorgang etwas komplizierter (aber nicht unmöglich). In diesem Fall ist die NOZ ein Ausdruck (der eine Variable enthält), der durch jeden Nenner geteilt wird. Zum Beispiel in der Gleichung 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), weil dieser Ausdruck durch jeden Nenner teilbar ist: 3x (x-1) / (x -1 ) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Multiplizieren Sie Zähler und Nenner jedes Bruchs mit der Zahl, die dem Ergebnis der Division der NOZ durch den entsprechenden Nenner jedes Bruchs entspricht. Da Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben Zahl multiplizieren, multiplizieren Sie den Bruch tatsächlich mit 1 (zum Beispiel 2/2 = 1 oder 3/3 = 1).
   • In unserem Beispiel multiplizieren Sie also x / 3 mit 2/2, um 2x / 6 zu erhalten, und 1/2 multiplizieren Sie mit 3/3, um 3/6 zu erhalten (Sie müssen nicht 3x +1/6 multiplizieren, da dies der Nenner ist ist 6).
   • Gehen Sie genauso vor, wenn die Variable im Nenner steht.In unserem zweiten Beispiel ist NOZ = 3x (x-1), multiplizieren Sie also 5 / (x-1) mit (3x) / (3x) und erhalten Sie 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x multiplizieren mit 3 (x-1) / 3 (x-1) und erhalten 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) multiplizieren mit (x-1) / (x-1) um 2 (x-1) / 3x (x-1) zu erhalten.
4. 4 Suche "x". Nachdem Sie nun die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner gebracht haben, können Sie den Nenner loswerden. Multiplizieren Sie dazu jede Seite der Gleichung mit einem gemeinsamen Nenner. Lösen Sie dann die resultierende Gleichung, dh finden Sie "x". Isolieren Sie dazu die Variable auf einer Seite der Gleichung.
   • In unserem Beispiel: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Sie können zwei Brüche mit demselben Nenner addieren, also schreiben Sie die Gleichung als: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6 und eliminieren Sie die Nenner: 2x + 3 = 3x +1. Löse und erhalte x = 2.
   • In unserem zweiten Beispiel (mit einer Variablen im Nenner) sieht die Gleichung (nach Reduktion auf einen gemeinsamen Nenner) so aus: 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Durch Multiplizieren beider Seiten der Gleichung mit der NOZ wird der Nenner weggelassen und man erhält: 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) oder 15x = 3x - 3 + 2x -2, oder 15x = x - 5 Löse und erhalte: x = -5/14.

Tipps

• Sobald Sie das x gefunden haben, überprüfen Sie Ihre Antwort, indem Sie den x-Wert in die ursprüngliche Gleichung einsetzen. Wenn die Antwort richtig ist, können Sie die ursprüngliche Gleichung zu einem einfachen Ausdruck wie 1 = 1 vereinfachen.
• Beachten Sie, dass Sie jedes Polynom als rationalen Ausdruck schreiben können, indem Sie es einfach durch 1 dividieren. Also haben x +3 und (x +3) / 1 die gleiche Bedeutung, aber der letzte Ausdruck wird als rationaler Ausdruck angesehen, da er als a . geschrieben wird Fraktion.