Autor:
Randy Alexander
Erstelldatum:
27 April 2021
Aktualisierungsdatum:
26 Juni 2024
Inhalt
Ein Würfel ist eine dreidimensionale Form gleicher Breite, Höhe und Länge. Ein Würfel hat sechs quadratische Flächen, deren Seiten alle gleich und senkrecht zueinander sind. Die Berechnung des Volumens eines Würfels ist sehr einfach - normalerweise müssen Sie nur Länge × Breite × Höhe des Würfels. Da die Seiten des Würfels alle gleich lang sind, ist eine andere Möglichkeit der Volumenformel S., Innerhalb S. ist die Länge der Seite des Würfels. Eine ausführliche Erläuterung dieser Berechnung finden Sie in Schritt 1 unten.
Schritte
Methode 1 von 3: Ermitteln Sie die einseitige kubische Kraft des Würfels
Finden Sie die Länge einer Seite des Würfels. Wenn Sie aufgrund eines Problems das Volumen eines Würfels ermitteln müssen, kennen Sie normalerweise die Länge einer Seite des Würfels. Sobald Sie diese Nummer haben, können Sie das Volumen des Würfels ermitteln. Wenn Sie kein theoretisches Problem lösen, sondern versuchen, das Volumen eines realen Objekts mit der Form des Würfels zu ermitteln, verwenden Sie ein Lineal oder ein Maßband, um die Seite des Würfels zu messen.
- Um den Prozess der Berechnung des Volumens eines Würfels besser zu verstehen, folgen Sie jedem Schritt des Prozesses anhand des folgenden Beispiels. Angenommen, der Rand des Würfels ist 2 cm. Wir werden diese Daten verwenden, um das Volumen des Würfels im nächsten Schritt zu ermitteln.
Tertiäre Kräfte von Seitenlänge. Sobald Sie die Seitenlängen des Würfels gefunden haben, schalten Sie den Kubik ein. Mit anderen Worten, multiplizieren Sie diese Zahl zweimal mit sich selbst. Wenn S. ist die Seitenlänge, die Sie berechnen werden S. × S. × S. (oder einfacher gesagt S.). Diese Formel gibt den Volumenwert des Würfels an!- Der Vorgang ist im Wesentlichen der gleiche wie das Ermitteln der Fläche der Basis und das Multiplizieren mit der Höhe des Würfels (oder mit anderen Worten Länge × Breite × Höhe), da die Grundfläche durch Multiplizieren ermittelt wird Länge mit Basisbreite. Da Länge, Breite und Höhe eines Würfels gleich lang sind, können wir diesen Vorgang verkürzen, indem wir aus den Längen einer dieser Seiten eine Kubikkraft machen.
- Fahren wir mit dem obigen Beispiel fort. Da die Seitenlänge eines Würfels 2 cm beträgt, können wir das Volumen durch Multiplizieren von 2 x 2 x 2 (oder 2) = ermitteln 8.
Markieren Sie Ihre Antworten mit einem Schlagstock. Da das Volumen ein Maß für den dreidimensionalen Raum ist, lautet die Regel, dass Ihre Antwort in kubischer Form vorliegen sollte. Wenn Sie in Matheübungen in der Schule nicht darauf achten, Ihre Antworten in den richtigen Einheiten zu schreiben, verlieren Sie normalerweise Punkte. Vergessen Sie also nicht, die richtigen Einheiten zu verwenden!- In unserem Beispiel lautet die endgültige Antwort in "Kubikzentimetern" (oder cm), da die ursprüngliche Maßeinheit cm war. Somit wird unsere Antwort 8 8 cm.
- Wenn wir zuerst eine andere Maßeinheit verwenden würden, wäre auch die endgültige Volumeneinheit unterschiedlich. Zum Beispiel, wenn unser Würfel eine Kante von 2 hat MeterAnstelle von 2 cm schreiben wir die Einheit als Kubikmeter (m).
Methode 2 von 3: Finden Sie das Volumen aus der Gesamtfläche
Finden Sie die Gesamtfläche des Würfels. Weg am einfachsten Das Volumen eines Würfels zu finden, ist seine einseitige kubische Kraft, aber das ist nicht der Weg nur. Die Länge einer Seite eines Würfels oder die Fläche einer Seite eines Würfels kann aus anderen Eigenschaften des Würfels abgeleitet werden. Wenn Sie also mit einer dieser Daten beginnen, können Sie dies Finden Sie das Volumen des Würfels mit dem etwas längeren. Wenn Sie beispielsweise die Gesamtfläche eines Würfels kennen, müssen Sie nur noch etwas tun Teilen Sie die Gesamtfläche des Würfels durch 6 und quadrieren Sie dann die Quadratwurzel dieses Werts, um die Seitenlängen des Würfels zu ermitteln.. Von dort aus müssen Sie nur noch das Quadrat der Seitenlängen mit Strom versorgen, um das Volumen wie gewohnt zu ermitteln. In diesem Abschnitt führen wir die Berechnung Schritt für Schritt durch.- Die Gesamtfläche des Würfels wird anhand der Formel berechnet 6S.mit S. ist die Länge der Seite des Würfels. Diese Formel entspricht im Wesentlichen der Formel zum Berechnen der zweidimensionalen Fläche jeder Seite eines Sechsecks und zum Addieren dieser Werte. Wir werden diese Formel verwenden, um das Volumen eines Würfels aus seiner Gesamtfläche zu berechnen.
- Angenommen, wir haben einen Würfel, dessen Fläche alles ist 50 cmDie Seitenlängen des Würfels kennen wir aber noch nicht. In den nächsten Schritten werden wir diese Daten verwenden, um das Volumen des Würfels zu ermitteln.
Teilen Sie die Gesamtfläche des Würfels durch 6. Da ein Würfel 6 Flächen mit gleichen Flächen hat, erhalten Sie durch Teilen der Gesamtfläche des Würfels durch 6 die Fläche einer Fläche. Diese Fläche entspricht dem Produkt der Seiten eines Würfels (Länge × Breite, Breite × Höhe oder Höhe × Länge).
- In unserem Beispiel haben wir die Division 50/6 = 8,33 cm. Vergessen Sie nicht, dass die Lösung für den Bereich einer zweidimensionalen Form ist Quadrat (cm, in und ähnlich).
Berechnen Sie die Quadratwurzel dieses Wertes. Weil die Fläche einer Seite des Würfels gleich ist S. (S. × S.) gibt die Quadratwurzel dieses Wertes die Seitenlänge des Würfels an. Sobald Sie die Seitenlängen eines Würfels haben, sollten Sie über genügend Daten verfügen, um das Volumen des Würfels wie gewohnt zu berechnen.
- In unserem Beispiel ist √8,33 = 2,89 cm.
Aktivieren Sie diesen Wert, um das Volumen des Würfels zu ermitteln. Nachdem Sie nun die Seitenlänge des Würfels haben, multiplizieren Sie diesen Wert (multiplizieren Sie diesen zweimal mit sich selbst), um das Volumen des Würfels zu ermitteln, wie oben ausführlich erläutert. . Herzliche Glückwünsche! Sie haben das Volumen eines Würfels anhand seiner Gesamtfläche ermittelt.
- In unserem Beispiel ist 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Vergessen Sie nicht, Ihre Antwort in Blockeinheiten zu schreiben.
Methode 3 von 3: Finden Sie das Volumen aus der Diagonale
Teilen Sie die Diagonale eines Würfels durch √2, um die Seitenlängen des Würfels zu ermitteln. Im Prinzip ist die Diagonale eines Quadrats gleich √2 × der Länge einer Seite des Quadrats. Wenn Sie also nur Informationen über die Diagonale eines Würfels haben, können Sie die Seitenlänge des Würfels ermitteln, indem Sie den resultierenden Wert durch √2 teilen. Von da an ist es relativ einfach, die kubische Leistung der Seitenlängen zu berechnen und das Volumen des oben beschriebenen Würfels zu ermitteln.
- Angenommen, eine Fläche eines Würfels hat eine diagonale Länge 2,13 Meter. Wir finden die Seitenlängen des Würfels durch Teilen von 2,13 / √2 = 1,51 Meter. Nachdem wir die Seitenlängen kennen, können wir das Volumen des Würfels durch Multiplizieren von 1,51 = ermitteln 3,442951 m.
- Beachten Sie, dass gemäß der allgemeinen Formel d = 2S. mit d ist die Länge der Diagonale eines Würfels und S. ist die Länge der Seite des Würfels. Dies liegt daran, dass nach dem Satz von Pythagoras das Quadrat der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten ist. Da also die Diagonale einer Würfelfläche und die beiden quadratischen Seiten dieser Fläche ein rechtwinkliges Dreieck bilden, d = S. + S. = 2S..
Quadrieren Sie die Diagonale von zwei gegenüberliegenden Punkten auf dem Würfel, teilen Sie sie dann durch 3 und berechnen Sie die Quadratwurzel des Werts, der gefunden wurde, um die Seitenlängen des Würfels zu ermitteln. Wenn die einzigen Daten, die Sie über den Würfel haben, die Diagonale im dreidimensionalen Raum sind, die von dieser Ecke des Würfels bis zum Winkel dazu gezogen wird, können Sie immer noch das Volumen des Würfels finden. weil d wird ein rechter Winkel des rechtwinkligen Dreiecks, wobei die Hypotenuse die Diagonale zwischen den beiden Ecken des Würfels ist, die wir haben D. = 3S.wobei D = Diagonale im dreidimensionalen Raum, der die beiden gegenüberliegenden Ecken des Würfels verbindet.
- Diese Formel leitet sich aus dem Satz von Pythagoras ab. D., d, und S. bildet ein rechtwinkliges Dreieck mit D der Hypotenuse, also haben wir D. = d + S.. Wie oben berechnet, d = 2S., Wir haben D. = 2S. + S. = 3S..
- Angenommen, wir wissen, dass die Länge der Diagonale von einer Ecke des Würfelbodens bis zu ihrem entgegengesetzten Winkel auf der "Oberseite" des Würfels 10 m beträgt. Wenn wir das Volumen berechnen wollten, würden wir "D" in der obigen Formel wie folgt durch 10 ersetzen:
- D. = 3S..
- 10 = 3S..
- 100 = 3S.
- 33,33 = S.
- 5,77 m = s. Von hier aus müssen wir nur noch die quadratische Potenz des Würfels ermitteln, um das Volumen des Würfels zu ermitteln.
- 5,77 = 192,45 m
