Berechnen Sie die Fläche eines Kreises - Tipps

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Schritte

Eines der häufigsten Probleme in der Geometrie ist die Berechnung der Fläche eines Kreises anhand bekannter Informationen. Die Formel für die Fläche eines Kreises lautet: Die Formel ist recht einfach. Sie müssen nur den Wert des Radius kennen, um die Fläche des Kreises zu erhalten. Sie müssen jedoch auch üben, einige der angegebenen Dateneinheiten in Begriffe zu konvertieren, die für diese Formel gelten.

Schritte

Methode 1 von 4: Verwenden Sie den Radius, um den Bereich zu finden

Bestimmen Sie den Radius des Kreises. Der Radius ist die Länge vom Mittelpunkt bis zum Rand des Kreises. In beiden Fällen ist der Radius gleich. Der Radius beträgt auch die Hälfte des Kreisdurchmessers. Der Durchmesser ist die Linie, die den Mittelpunkt kreuzt und die gegenüberliegenden Seiten des Kreises miteinander verbindet.
- Das Motiv erhält normalerweise einen Radius. Es ist ziemlich schwierig, den genauen Mittelpunkt des Kreises zu bestimmen, wenn er nicht bereits auf der Zeichnung im Projekt angegeben ist.
- Angenommen, das Problem ergibt in diesem Beispiel einen Radius von 6 cm.
Quadrieren Sie den Radius. Die Formel für die Fläche eines Kreises lautet, wobei die Variable den Radius darstellt. Diese Variable wird quadriert.
- Verwirren und quadrieren Sie nicht den gesamten Ausdruck.
- Beispiel: Ein Kreis hat einen Radius, den wir haben.
Mit pi multiplizieren. Pi ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser eines Kreises darstellt. Es wird durch den griechischen Buchstaben symbolisiert. Nach dem Runden auf Dezimalstellen ist es fast 3,14. Echte Dezimalwerte sind tatsächlich unendlich lang. Normalerweise würden wir die Antwort symbolisch schreiben, um die Fläche eines Kreises korrekt darzustellen.
- Für das Beispiel eines Kreises mit einem Radius von 6 cm würde die Fläche wie folgt berechnet:
  - gut
Präsentieren Sie Ihre Antwort. Denken Sie daran, dass bei der Berechnung der Fläche die Einheit immer mit dem Zeichen "Quadrat" (ausgesprochenes Quadrat) angezeigt werden muss. Wenn der Radius in Zentimetern wäre, wäre die Fläche Zentimeter. Wenn der Radius in Metern gemessen würde, wäre die Fläche Quadratmeter. Sie müssen auch wissen, wie Sie uns bitten können, die Antwort darzustellen: Notation oder eine gerundete Dezimalstelle ausarbeiten? Wenn Sie es nicht wissen, gehen Sie beide Wege durch.
- Für einen Kreis mit einem Radius von 6 cm wäre die Fläche 36 cm oder 113,04 cm.
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Methode 2 von 4: Berechnen Sie die Fläche nach Durchmesser

Messen oder schreiben Sie den Durchmesser neu. In einigen Problemen oder Situationen kennen Sie den Radius nicht. Stattdessen kennen Sie nur die Durchmesserlänge des Kreises. Wenn der Durchmesser im Problemdiagramm dargestellt ist, können Sie ihn mit einem Lineal messen. Oder das Problem wird die Länge des Durchmessers gegeben.
- Angenommen, Sie haben einen Kreis mit einem Durchmesser von 20 cm.
Teilen Sie den Durchmesser. Denken Sie daran, dass der Durchmesser doppelt so lang ist wie der Radius. Egal wie groß der Durchmesser des Problems ist, teilen Sie es einfach in zwei Hälften und Sie erhalten den Radius.
- Im obigen Beispiel hat ein Kreis mit einem Durchmesser von 20 cm einen Radius von 20/2 = 10 cm.
Verwenden Sie die Grundformel für den Flächenstick. Nach der Umrechnung des Durchmessers in einen Radius ist es Zeit, die Formel zur Berechnung der Fläche eines Kreises zu verwenden. Weisen Sie den Wert des Radius zu und führen Sie die verbleibende Berechnung wie folgt durch:
Beschreiben Sie den Wert des Bereichs. Auch hier wird die Flächeneinheit des Kreises mit dem Zeichen "Quadrat" versehen. In diesem Beispiel ist der Durchmesser in cm, der Radius also auch in cm. Die Fläche wird also in Quadratzentimetern berechnet. Die Antwort hier wird cm sein.
- Sie können auch eine Dezimalstelle angeben, indem Sie 3.14 durch ersetzen. Das Ergebnis der Gleichung ist (100) (3,14) = 314 cm.
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Methode 3 von 4: Verwenden Sie den Umfang, um die Fläche zu berechnen

Erfahren Sie mehr über Transformationsformeln. Wenn Sie den Umfang des Kreises kennen, können Sie die Transformationsformel verwenden, um die Fläche des Kreises zu ermitteln. Diese Transformationsformel weist direkt den Umfangswert zu, um die Fläche zu berechnen. Sie müssen den Radius nicht finden. Die neue Formel lautet:
Messen oder notieren Sie den Umfang. In einigen realen Situationen können Sie den Durchmesser oder den Radius möglicherweise nicht genau messen. Es ist schwierig, den Mittelpunkt des Kreises zu schätzen, wenn der Durchmesser oder der Mittelpunkt des Kreises nicht angegeben ist. Bei einigen kreisförmigen Objekten - wie einer Pizzapfanne oder einer Bratpfanne - können Sie den Umfang mit einem Maßband messen, viel genauer als mit dem Durchmesser.
- Angenommen, Sie haben in diesem Beispiel einen Kreis (oder ein kreisförmiges Objekt) mit einem Umfang von 42 cm.
Verwenden Sie die Beziehung zwischen Umfang und Radius, um die Formel zu transformieren. Der Umfang eines Kreises ist gleich pi multipliziert mit dem Durchmesser oder. Denken Sie als nächstes daran, dass der Durchmesser doppelt so groß ist wie der Radius oder. Sie können diese beiden Ausdrücke kombinieren, um die folgende Beziehung zu erstellen: Wenn wir den Ausdruck neu anordnen, um die Variable r zu isolieren, haben wir:
- ... .. (geteilt durch 2 Seiten)
Ersetzen Sie die Formel für die Fläche eines Kreises. Mithilfe der Beziehung zwischen Umfang und Radius können Sie eine geänderte Version der Kreisflächenformel erstellen. Ersetzen Sie den letzten Ausdruck in der ursprünglichen Flächenformel, und wir haben:
- ... .. (Formel zur Berechnung der Anfangsfläche)
- ... .. (ersetzen Sie den Ausdruck von r in)
- ... .. (Quadratfraktion)
- ... .. (einfach im Zähler und Nenner)
Wenden Sie die Transformationsformel an, um die Fläche zu berechnen. Wenden Sie die umgeschriebene Transformationsformel mit Umfang anstelle des Radius zusammen mit den Informationen an, die Sie benötigen, um den genauen Bereich zu finden. Weisen Sie den Wert des Umfangs zu und führen Sie die Berechnung wie folgt durch:
- In diesem Beispiel haben Sie einen Umfang von Zentimetern.
- ... .. (Wert einfügen)
- .… (Anzahl 42)
- ... .. (geteilt durch 4)
Gib die Antwort. Wenn Ihr Umfang nicht ein Vielfaches ist, ist Ihr Ergebnis ein Bruchteil des Nenners. Diese Antwort ist nicht falsch. Sie sollten entweder Ihre Gebietsantwort auf diese Weise präsentieren oder Ihre ungefähre Antwort berechnen, indem Sie pi durch 3.14 ersetzen.
- In diesem Beispiel hat ein Kreis mit einem Umfang von 42 cm eine Fläche von cm
- Wenn wir Dezimalstellen berechnen wollen, haben wir. Die Fläche beträgt fast 140 cm.
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Methode 4 von 4: Berechnen Sie die Fläche mit einem Ventilator

Identifizieren Sie bekannte oder gegebene Informationen. Einige Probleme geben Ihnen Informationen über die Fächerform des Kreises und das Problem fordert Sie auf, die Gesamtfläche des Kreises zu berechnen. Lesen Sie das Problem sorgfältig durch und suchen Sie nach ähnlichen Informationen wie: „Ein Fächer eines O-Kreises hat eine Fläche von 15 cm. Berechnen Sie die Fläche eines Kreises O. ”
Bestimmen Sie die angegebene Lüfterform. Die Fächerform des Kreises ist Teil des Kreises. Eine Fächerform wird definiert, indem zwei Linien mit einem Radius von der Mitte bis zum Rand des Kreises gezeichnet werden. Der Abstand zwischen den beiden Radien ist die Lüfterform.
Berechnen Sie den Winkel in der Mitte der Lüfterform. Verwenden Sie einen Winkelmesser, um den Winkel zwischen den beiden Radien zu messen. Platzieren Sie die Unterkante des Winkelmessers entlang eines Radius, wobei der Mittelpunkt des Lineals mit dem Mittelpunkt des Kreises übereinstimmt. Lesen Sie dann die Winkelmessung ab, die sich am zweiten Radius befindet und einen Lüfter bildet.
- Stellen Sie sicher, dass Sie den kleinen Winkel zwischen den beiden Radien und nicht den größeren Außenwinkel messen. Normalerweise gibt Ihnen das Problem, das Sie lösen, diese Zahl. Die Summe der kleinen und großen Winkel beträgt 360 Grad.
- Bei einigen Problemen gibt Ihnen das Problem das Maß für den Winkel. Beispiel: „Der Winkel in der Mitte der Lüfterform beträgt 45 Grad.“ Wenn keine Daten verfügbar sind, müssen Sie eine Messung durchführen.
Wenden Sie die Transformationsformel an, um die Fläche zu berechnen. Sobald Sie den Bereich der Fächerform und das Maß des Winkels in der Mitte kennen, können Sie die Transformationsformel anwenden, um den Bereich des Kreises zu ermitteln:
- - ist die Gesamtfläche des Kreises
  - ist der Bereich der Lüfterform
  - ist das Maß für den Winkel in der Mitte
Geben Sie die Ihnen bekannten Werte ein und berechnen Sie die Fläche. In diesem Beispiel sollten Sie einen Mittelwinkel von 45 Grad und eine Lüfterform von 15 haben. Ersetzen Sie diese Zahlen in der Formel und gehen Sie wie folgt vor:
Gib die Antwort. In diesem Beispiel entspricht die Fächerform 1/8 der Gesamtfläche des Kreises. Die Gesamtfläche des Kreises beträgt also 120 cm. Der ursprüngliche fächerförmige Bereich ist angegeben, daher sollten Sie den Bereich des gesamten Kreises auf ähnliche Weise darstellen.
- Wenn Sie Ihre Antworten numerisch darstellen möchten, führen Sie die Berechnung 120 x 3,14 durch und das Ergebnis ist 376,8 cm.
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