Inhalt

• Schreiten
• Methode 1 von 3: Berechnen Sie den Durchschnitt
• Methode 2 von 3: Ermitteln der Varianz in Ihrer Stichprobe
• Methode 3 von 3: Berechnen Sie die Standardabweichung

Die Standardabweichung gibt die Streuung der Zahlen in Ihrer Stichprobe an. Um die Standardabweichung für Ihre Stichprobe oder Ihren Datensatz zu ermitteln, müssen Sie zunächst einige Berechnungen durchführen. Sie müssen den Mittelwert und die Varianz Ihrer Daten bestimmen, bevor Sie die Standardabweichung berechnen können. Die Varianz ist ein Maß für die Streuung Ihrer Werte um den Mittelwert. Sie bestimmen die Standardabweichung, indem Sie die Quadratwurzel der Varianz berechnen. In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie den Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung berechnen.

Schreiten

Methode 1 von 3: Berechnen Sie den Durchschnitt

1. Sehen Sie sich Ihre Datenerfassung an. Dies ist ein wichtiger Schritt bei jeder statistischen Berechnung, auch wenn es sich um einen einfachen Wert wie den Mittelwert oder den Median handelt.
   • Wissen Sie, wie viele Zahlen Ihre Probe enthält.
   • Sind die Zahlen weit voneinander entfernt? Oder sind die Unterschiede zwischen den Zahlen gering, zum Beispiel nur wenige Dezimalstellen?
   • Wissen Sie, welche Art von Daten Sie betrachten. Was bedeuten die Zahlen in Ihrer Stichprobe? Dies können Testzahlen, Herzfrequenzwerte, Größe, Gewicht usw. sein.
   • Ein Testnoten-Datensatz besteht beispielsweise aus den Nummern 10, 8, 10, 8, 8 und 4.
2. Sammeln Sie alle Ihre Daten. Sie benötigen jede Zahl in Ihrer Stichprobe, um den Mittelwert zu berechnen.
   • Der Mittelwert ist der Mittelwert aller Zahlen.
   • Sie berechnen den Mittelwert, indem Sie alle Zahlen in Ihrer Stichprobe addieren und diesen Wert durch die Anzahl der Zahlen in Ihrer Stichprobe dividieren (n).
   • Der Datensatz mit Testnoten (10, 8, 10, 8, 8 und 4) besteht aus 6 Zahlen. Deshalb: n = 6.
3. Addieren Sie die Zahlen in Ihrer Stichprobe. Dies ist der erste Schritt bei der Berechnung des arithmetischen Mittelwerts.
   • Verwenden Sie beispielsweise den Datensatz mit den Testnoten 10, 8, 10, 8, 8 und 4.
   • 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Dies ist die Summe aller Zahlen im Datensatz oder in der Stichprobe.
   • Fügen Sie die Zahlen ein zweites Mal hinzu, um die Antwort zu überprüfen.
4. Teilen Sie die Summe durch die Anzahl der Zahlen in Ihrer Stichprobe (n). Dies berechnet den Durchschnitt aller Daten.
   • Der Datensatz mit Testnoten (10, 8, 10, 8, 8 und 4) besteht aus sechs Zahlen. Deshalb: n = 6.
   • Die Summe aller Testergebnisse im Beispiel betrug 48. Sie müssen also 48 durch n teilen, um den Mittelwert zu berechnen.
   • 48 / 6 = 8
   • Die durchschnittliche Testnote in der Probe beträgt 8.

Methode 2 von 3: Ermitteln der Varianz in Ihrer Stichprobe

1. Bestimmen Sie die Varianz. Die Varianz ist eine Zahl, die die Streuung Ihrer Werte um den Mittelwert angibt.
   • Diese Zahl gibt Ihnen eine Vorstellung davon, inwieweit sich die Werte voneinander unterscheiden.
   • Proben mit geringer Varianz enthalten Werte, die kaum vom Mittelwert abweichen.
   • Stichproben mit hoher Varianz enthalten Werte, die stark vom Mittelwert abweichen.
   • Die Varianz wird häufig verwendet, um die Streuung von Werten in zwei Datensätzen zu vergleichen.
2. Subtrahieren Sie den Mittelwert von jeder der Zahlen in Ihrer Stichprobe. Sie erhalten jetzt eine Reihe von Werten, die angeben, um wie viel sich jede Zahl in der Stichprobe vom Mittelwert unterscheidet.
   • In unserer Stichprobe von Testnoten (10, 8, 10, 8, 8 und 4) betrug der Mittelwert oder der arithmetische Mittelwert beispielsweise 8.
   • 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0 und 4 - 8 = -4.
   • Wiederholen Sie die Berechnungen, um jede Antwort zu überprüfen. Es ist sehr wichtig, dass alle Zahlen korrekt sind, da Sie sie für den nächsten Schritt benötigen.
3. Quadrieren Sie alle Zahlen, die Sie im vorherigen Schritt berechnet haben. Sie benötigen alle diese Werte, um die Varianz Ihrer Stichprobe zu bestimmen.
   • Denken Sie daran, wie wir in unserer Stichprobe den Mittelwert (8) jeder der Zahlen in der Stichprobe (10, 8, 10, 8, 8 und 4) subtrahiert haben und die folgenden Ergebnisse erhalten haben: 2, 0, 2, 0 , 0 und -4.
   • Gehen Sie in der folgenden Berechnung zur Bestimmung der Varianz wie folgt vor: 2, 0, 2, 0, 0 und (-4) = 4, 0, 4, 0, 0 und 16.
   • Bitte überprüfen Sie Ihre Antworten, bevor Sie mit dem nächsten Schritt fortfahren.
4. Addiere die quadratischen Zahlen. Dies ist die Summe der Quadrate.
   • In unserem Beispiel mit Testzahlen haben wir die folgenden Quadrate berechnet: 4, 0, 4, 0, 0 und 16.
   • Denken Sie daran, dass wir im Beispiel mit Testnoten begonnen haben, indem wir den Mittelwert jeder der Zahlen subtrahiert und dann die Ergebnisse quadriert haben: (10-8) + (8-8) + (10-2) + (8-8) + (8-8) + (4-8)
   • 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
   • Die Summe der Quadrate beträgt 24.
5. Teilen Sie die Summe der Quadrate durch (n-1). Denken Sie daran, dass n die Anzahl der Zahlen in der Stichprobe ist. Durch Ausführen dieses Schritts bestimmen Sie die Varianz.
   • Unsere Stichprobe mit Testnoten (10, 8, 10, 8, 8 und 4) besteht aus 6 Zahlen. Deshalb: n = 6.
   • n - 1 = 5.
   • Die Summe der Quadrate für diese Stichprobe betrug 24.
   • 24 / 5 = 4,8.
   • Die Varianz dieser Stichprobe beträgt daher 4,8.

Methode 3 von 3: Berechnen Sie die Standardabweichung

1. Notieren Sie die Varianz. Sie benötigen diesen Wert, um die Standardabweichung Ihrer Stichprobe zu berechnen.
   • Denken Sie daran, dass die Varianz der Grad ist, in dem die Werte vom Mittelwert abweichen.
   • Die Standardabweichung ist ein ähnlicher Wert, der die Streuung der Zahlen in Ihrer Stichprobe angibt.
   • In unserem Beispiel mit Testergebnissen betrug die Varianz 4,8.
2. Berechnen Sie die Quadratwurzel der Varianz. Das Ergebnis ist die Standardabweichung.
   • Typischerweise liegen mindestens 68% aller Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert.
   • Denken Sie daran, dass in unserer Stichprobe von Testergebnissen die Varianz 4,8 betrug.
   • √4,8 = 2,19. Die Standardabweichung unserer Stichprobe von Testergebnissen beträgt daher 2,19.
   • 5 der 6 Zahlen (83%) in unserer Stichprobe von Testnoten (10, 8, 10, 8, 8 und 4) liegen innerhalb einer Standardabweichung (2,19) vom Mittelwert (8).
3. Berechnen Sie den Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung erneut. Auf diese Weise können Sie Ihre Antwort überprüfen.
   • Es ist wichtig, dass Sie alle Schritte aufschreiben, wenn Sie die Berechnungen auswendig oder mit einem Taschenrechner durchführen.
   • Wenn Sie beim zweiten Mal ein anderes Ergebnis erhalten, überprüfen Sie Ihre Berechnung.
   • Wenn Sie Ihren Fehler nicht finden können, beginnen Sie ein drittes Mal, um Ihre Berechnungen zu vergleichen.