Inhalt

• Schreiten
• Methode 1 von 2: Teil 1: Umschreiben einer Standardgleichung
• Methode 2 von 2: Teil 2: Lösen einer quadratischen Gleichung
• Tipps

Das Quadrieren ist eine nützliche Technik, um eine quadratische Gleichung anders zu schreiben, was das Vermessen und Lösen erleichtert. Sie können ein Quadrat neu schreiben, indem Sie es in handlichere Teile umordnen.

Schreiten

Methode 1 von 2: Teil 1: Umschreiben einer Standardgleichung

1. Schreiben Sie die Gleichung auf. Angenommen, Sie möchten die folgende Gleichung lösen: 3x - 4x + 5.
2. Holen Sie sich den Koeffizienten aus der Gleichung. Setzen Sie die 3 äußeren Klammern und teilen Sie jeden Term mit Ausnahme der Konstanten durch 3. 3x geteilt durch 3 ist x und 4x geteilt durch 3 ist 4 / 3x. Die neue Gleichung sieht also folgendermaßen aus: 3 (x - 4 / 3x) + 5. Die 5 steht außerhalb der Klammern, weil Sie sie nicht durch 3 geteilt haben.
3. Teilen Sie den zweiten Term durch 2 und Quadrat. Der zweite Begriff, auch genannt bTerm in der Gleichung ist 4/3. Halbieren Sie die zweite Amtszeit. 4/3 ÷ 2 oder 4/3 x 1/2 entspricht 2/3. Quadrieren Sie diesen Begriff, indem Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner mit sich selbst multiplizieren. (2/3) = 4/9. Schreiben Sie diesen Begriff auf.
4. Addition und Subtraktion. Sie benötigen diesen "zusätzlichen" Term, um die ersten drei Terme der Gleichung in ein Quadrat umzuwandeln. Beachten Sie jedoch, dass Sie diesen Begriff hinzugefügt haben, indem Sie ihn ebenfalls von der Gleichung subtrahieren. Natürlich macht es wenig Unterschied, die Begriffe einfach wieder zusammenzusetzen - dann kehren Sie dorthin zurück, wo Sie begonnen haben. Die neue Gleichung sollte nun folgendermaßen aussehen: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Nehmen Sie den Begriff, den Sie außerhalb von Klammern abgezogen haben. Da Sie bereits mit den 3 außerhalb der Klammern arbeiten, ist es nicht möglich, nur -4/9 außerhalb der Klammern zu setzen. Zuerst müssen Sie es mit 3 multiplizieren. -4/9 x 3 = -12/9 oder -4/3. Wenn Sie mit einer Gleichung arbeiten, die nur einen Koeffizienten 1 von x enthält, können Sie diesen Schritt überspringen.
6. Konvertieren Sie die Begriffe in Klammern in ein Quadrat. Ihre Gleichung sieht jetzt so aus: 3 (x -4 / 3x +4/9). Sie haben von vorne nach hinten gearbeitet, um 4/9 zu erhalten. Dies ist eine weitere Möglichkeit, den Faktor zu finden, der das Quadrat vervollständigt. Sie können diese Begriffe also wie folgt umschreiben: 3 (x - 2/3). Sie können dies überprüfen, indem Sie multiplizieren, und Sie werden sehen, dass Sie wieder dieselbe ursprüngliche Gleichung wie die Antwort erhalten.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x - 2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Führen Sie die Konstanten zusammen. Sie haben jetzt zwei Konstanten, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Jetzt müssen Sie nur noch -4/3 zu 5 addieren, und dies gibt Ihnen 11/3 als Antwort. Sie tun dies, indem Sie ihnen den gleichen Nenner geben: -4/3 und 15/3, und dann beide Zähler addieren, um 11 zu erhalten, wobei der Nenner gleich 3 bleibt.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Schreiben Sie die Gleichung in einer anderen Form. Jetzt bist du fertig. Die endgültige Gleichung lautet 3 (x - 2/3) + 11/3. Sie können die 3 eliminieren, indem Sie die Gleichung durch 3 teilen. Danach bleibt die folgende Gleichung übrig: (x - 2/3) + 11/9. Sie haben die Gleichung nun erfolgreich in einer anderen Form geschrieben: a (x - h) + k, bei welchem k ist die Konstante.

Methode 2 von 2: Teil 2: Lösen einer quadratischen Gleichung

1. Schreiben Sie die Erklärung auf. Angenommen, Sie möchten die folgende Gleichung lösen: 3x + 4x + 5 = 6
2. Fügen Sie die Konstanten hinzu und platzieren Sie sie links vom Gleichheitszeichen. Konstante Begriffe sind Begriffe ohne Variable. In diesem Fall haben Sie 5 links und 6 rechts. Sie möchten 6 nach links verschieben, subtrahieren Sie also 6 von beiden Seiten der Gleichung. Das lässt 0 rechts (6-6) und -1 links (5-6). Die Gleichung sieht nun so aus: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Schließen Sie den Koeffizienten des Quadrats aus Klammern aus. In diesem Fall ist 3 der Koeffizient von x. Um 3 aus Klammern zu entfernen, entfernen Sie die 3, setzen Sie den verbleibenden Term in Klammern und teilen Sie jeden Term durch 3. Also 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x und 1 ÷ 3 = 1/3. Die Gleichung sieht nun so aus: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Teilen Sie durch die Konstante, die Sie gerade aus Klammern gesetzt haben. Dadurch werden Sie endlich die lästigen 3 außerhalb der Klammern los. Da Sie jeden Term durch 3 teilen, kann er entfernt werden, ohne die Gleichung zu ändern. Jetzt haben Sie: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Teilen Sie den zweiten Term durch 2 und Quadrat. Nehmen Sie die zweite Amtszeit, 4/3, die b Term und dividieren durch 2. 4/3 ÷ 2 oder 4/3 x 1/2 ist 4/6 oder 2/3. Und 2/3 im Quadrat ist 4/9. Wenn Sie damit fertig sind, sollten Sie es links und rechts von der Gleichung schreiben, da Sie wirklich gerade einen neuen Begriff hinzugefügt haben. Sie müssen dies auf beiden Seiten der Gleichung tun. Die Gleichung sieht nun so aus: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Verschieben Sie die ursprüngliche Konstante auf die rechte Seite der Gleichung und fügen Sie sie dem bereits vorhandenen Term hinzu. Verschieben Sie die Konstante -1/3 nach rechts, um 1/3 zu erhalten. Fügen Sie diese dem anderen Begriff 4/9 oder 2/3 hinzu. Finden Sie das am wenigsten verbreitete Vielfache, damit 1/3 und 4/9 addiert werden können. Dies geschieht wie folgt: 1/3 x 3/3 = 3/9. Addiere nun 3/9 zu 4/9, so dass du 7/9 rechts von der Gleichung hast. Dies ergibt: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 und dann x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Schreiben Sie die linke Seite der Gleichung als Quadrat. Da Sie bereits eine Formel verwendet haben, um den fehlenden Begriff zu finden, wurde der schwierigste Teil bereits ausgeführt. Alles, was Sie tun müssen, ist, das x und die Hälfte des zweiten Koeffizienten in Klammern zu setzen und wie folgt zu quadrieren: (x + 2/3). Beachten Sie, dass das Faktorisieren des Quadrats 3 Terme ergibt: x + 4/3 x + 4/9. Die Gleichung sieht nun so aus: (x + 2/3) = 7/9.
8. Nehmen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung. Auf der linken Seite der Gleichung ist die Quadratwurzel von (x + 2/3) gleich x + 2/3. Die rechte Seite gibt +/- (√7) / 3. Die Quadratwurzel des Nenners 9 ist 3 und die Quadratwurzel von 7 ist √7. Vergessen Sie nicht, die +/- zu schreiben, da eine Quadratwurzel einer Zahl positiv oder negativ sein kann.
9. Legen Sie die Variable beiseite. Um die Variable x vom Rest zu isolieren, verschieben Sie die Konstante 2/3 auf die rechte Seite der Gleichung. Sie haben jetzt zwei mögliche Antworten für x: +/- (√7) / 3 - 2/3. Dies sind Ihre beiden Antworten. Sie können dies unverändert lassen oder die Quadratwurzel näher erläutern, wenn Sie nach einer Antwort ohne Quadratwurzelzeichen gefragt werden.

Tipps

• Stellen Sie sicher, dass Sie das +/- an den richtigen Stellen platzieren, da Sie sonst nur eine Antwort erhalten.
• Selbst wenn Sie die Quadratwurzelformel kennen, schadet es nicht, von Zeit zu Zeit das Abspalten des Quadrats oder das Ausarbeiten quadratischer Gleichungen zu üben. Auf diese Weise können Sie sicher sein, dass Sie wissen, wie es bei Bedarf geht.