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• Methode 2 von 3: Bestimmen Sie das Volumen mit dem Apothem
• Tipps

Eine quadratische Pyramide ist eine dreidimensionale Figur mit einer quadratischen Basis und dreieckigen geneigten Seiten, die sich an einem Punkt über der Basis treffen. Für den Fall, dass ${ displaystyle s}$Messen Sie die Länge der Seite der Basis. Da quadratische Pyramiden per Definition eine quadratische Basis haben, sollten alle Seiten der Basis gleich lang sein. Bei einer quadratischen Pyramide müssen Sie also nur die Länge einer der Seiten kennen.

• Angenommen, Sie haben eine Pyramide mit einer quadratischen Basis, deren Seiten eine Länge von haben ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Berechnen Sie die Fläche der Grundebene. Um das Volumen zu bestimmen, benötigen Sie zunächst den Bereich der Basis. Sie tun dies, indem Sie die Länge und Breite der Basis multiplizieren. Da die Basis einer quadratischen Pyramide ein Quadrat ist, haben alle Seiten die gleiche Länge, und die Fläche der Basis entspricht dem Quadrat der Länge einer der Seiten (und wird somit mit sich selbst multipliziert).
  • Im Beispiel sind die Seiten der Basis der Pyramide alle 5 cm, und Sie berechnen die Fläche der Basis wie folgt:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Multiplizieren Sie die Fläche der Basis mit der Höhe der Pyramide. Dann multiplizieren Sie die Grundfläche mit der Höhe der Pyramide. Zur Erinnerung: Höhe ist der Abstand ist die Länge des Liniensegments von der Spitze der Pyramide bis zur Basis im rechten Winkel.
      • Im Beispiel sagen wir, dass die Pyramide eine Höhe von 9 cm hat. In diesem Fall multiplizieren Sie die Fläche der Basis wie folgt mit diesem Wert:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Teilen Sie diese Antwort durch 3. Schließlich bestimmen Sie das Volumen der Pyramide, indem Sie den soeben gefundenen Wert (durch Multiplizieren der Fläche der Basis mit der Höhe) durch 3 dividieren. Dadurch wird das Volumen der quadratischen Pyramide berechnet.
          • Teilen Sie im Beispiel 225 cm durch 3, um 75 cm für das Volumen zu erhalten.

        Methode 2 von 3: Bestimmen Sie das Volumen mit dem Apothem

        1. Messen Sie das Apothem der Pyramide. Manchmal wird nicht die senkrechte Höhe der Pyramide angegeben (oder sollten Sie sie messen), sondern das Apothem. Mit dem Apothem können Sie den Satz von Pythagoras verwenden, um die senkrechte Höhe zu berechnen.
           • Das Apothem einer Pyramide ist der Abstand von der Spitze zur Mitte einer Seite der Basis. Messen Sie zur Mitte einer Seite und nicht zu einer Ecke der Basis. In diesem Beispiel nehmen wir an, dass das Apothem 13 cm und die Länge einer Seite der Basis 10 cm beträgt.
           • Denken Sie daran, dass der Satz von Pythagoras als Gleichung ausgedrückt werden kann ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Stellen Sie sich ein rechtwinkliges Dreieck vor. Um den Satz von Pythagoras zu verwenden, benötigen Sie ein rechtwinkliges Dreieck. Stellen Sie sich ein Dreieck vor, das die Pyramide in zwei Hälften und senkrecht zur Basis der Pyramide teilt. Das Apothem der Pyramide, genannt ${ displaystyle l}$Weisen Sie den Werten Variablen zu. Der Satz von Pythagoras verwendet die Variablen a, b und c, aber es ist nützlich, sie durch Variablen zu ersetzen, die für Ihre Zuordnung von Bedeutung sind. Das Apothem ${ displaystyle l}$Verwenden Sie den Satz von Pythagoras, um die senkrechte Höhe zu berechnen. Verwenden Sie die gemessenen Werte ${ displaystyle s = 10}$Verwenden Sie die Höhe und Basis, um das Volumen zu berechnen. Nachdem Sie diese Berechnungen auf den Satz von Pythagoras angewendet haben, verfügen Sie nun über die Informationen, die Sie zur Berechnung des Pyramidenvolumens benötigen. Verwenden Sie die Formel ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Messen Sie die Höhe der Beine der Pyramide. Die Höhe der Beine ist die Länge der Kanten der Pyramide, gemessen von oben bis zu einer Ecke der Basis. Verwenden Sie wie oben den Satz von Pythagoras, um die senkrechte Höhe der Pyramide zu berechnen.
             • In diesem Beispiel nehmen wir an, dass die Höhe der Beine 11 cm und die senkrechte Höhe 5 cm beträgt.
           • Stellen Sie sich ein rechtwinkliges Dreieck vor. Auch hier benötigen Sie ein rechtwinkliges Dreieck, um den Satz von Pythagoras verwenden zu können. In diesem Fall ist der unbekannte Wert jedoch die Basis der Pyramide. Die senkrechte Höhe und die Höhe der Beine sind bekannt. Stellen Sie sich nun vor, Sie schneiden die Pyramide diagonal von einer Ecke zur anderen und öffnen dann die Figur. Das resultierende Gesicht sieht aus wie ein Dreieck. Die Höhe dieses Dreiecks ist die senkrechte Höhe der Pyramide. Dies teilt das exponierte Dreieck in zwei symmetrische rechtwinklige Dreiecke. Die Hypotenuse jedes der rechtwinkligen Dreiecke ist die Höhe der Beine der Pyramide. Die Basis jedes der rechtwinkligen Dreiecke ist die halbe Diagonale der Basis der Pyramide.
           • Variablen zuweisen. Verwenden Sie das imaginäre rechtwinklige Dreieck und weisen Sie dem Satz von Pythagoras Werte zu. Sie kennen die senkrechte Höhe, ${ displaystyle h,}$Berechnen Sie die Diagonale der quadratischen Basis. Sie müssen die Gleichung um die Variable neu anordnen ${ displaystyle b}$Bestimmen Sie die Seite der Basis der Diagonale. Die Basis der Pyramide ist ein Quadrat. Die Diagonale jedes Quadrats entspricht der Länge einer seiner Seiten mal der Quadratwurzel 2. Sie können also die Seite eines Quadrats finden, indem Sie die Diagonale durch die Quadratwurzel 2 teilen.
             • In diesem Pyramidenbeispiel beträgt die Diagonale der Basis 7,5 Zoll. Daher ist die Seite gleich:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13.90}$Berechnen Sie das Volumen anhand der Seite und der Höhe. Kehren Sie zur ursprünglichen Formel zurück, um das Volumen anhand der seitlichen und senkrechten Höhe zu berechnen.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13.9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193,23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Tipps

        • Für eine quadratische Pyramide können die senkrechte Höhe, das Apothem und die Länge der Kante der Basis mit dem Satz von Pythagoras berechnet werden.