Inhalt

• Schreiten
• Methode 1 von 2: Erstellen Sie äquivalente Brüche
• Methode 2 von 2: Lösen äquivalenter Brüche mit Variablen
• Tipps
• Warnungen

Zwei Brüche sind "äquivalent", wenn sie den gleichen Wert haben. Zum Beispiel sind die Brüche 1/2 und 2/4 äquivalent, weil 1 geteilt durch 2 den gleichen Wert hat wie 2 geteilt durch 4 (0,5 in Dezimalform). Zu wissen, wie man einen Bruch in einen anderen, aber äquivalenten Bruch umwandelt, ist eine wesentliche mathematische Würde, die Sie benötigen, von der grundlegenden Algebra bis zur Raketenwissenschaft. Siehe Schritt 1, um loszulegen!

Schreiten

Methode 1 von 2: Erstellen Sie äquivalente Brüche

1. Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner eines Bruchs mit derselben Zahl, um einen äquivalenten Bruch zu erhalten. Zwei Brüche, die unterschiedlich sind, aber per Definition gleichwertig sind, Zähler und Nenner, die Vielfache voneinander sind. Mit anderen Worten, wenn Sie den Zähler und den Nenner eines Bruchs mit derselben Zahl multiplizieren, erhalten Sie einen äquivalenten Bruch. Obwohl die Zahlen in diesem neuen Bruch unterschiedlich sind, hat er immer noch den gleichen Wert.
   • Wenn wir zum Beispiel den Bruch 4/8 nehmen und sowohl den Zähler als auch den Nenner mit 2 multiplizieren, erhalten wir (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Diese beiden Fraktionen sind äquivalent.
     • (4 × 2) / (8 × 2) entspricht im Wesentlichen 4/8 × 2/2. Denken Sie daran, dass das Multiplizieren von zwei Brüchen folgendermaßen ist: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Beachten Sie, dass 2/2 gleich 1 ist. Es ist also leicht zu erkennen, warum 4/8 gleich 8/16 ist - der zweite Bruch ist der erste Bruch multipliziert mit 2!
2. Teilen Sie den Zähler und den Nenner oder einen Bruch durch dieselbe Zahl, um einen äquivalenten Bruch zu erhalten. Wie die Multiplikation kann auch die Division verwendet werden, um einen neuen Bruch zu finden, der dem gegebenen Bruch entspricht. Teilen Sie einfach den Zähler und den Nenner eines Bruchs durch dieselbe Zahl, um einen äquivalenten Bruch zu erhalten. Hier gibt es einen Haken: Der resultierende Bruch muss sowohl im Zähler als auch im Nenner aus ganzen Zahlen bestehen, um gültig zu sein.
   • Nehmen wir zum Beispiel noch einmal 4/8. Wenn wir anstelle einer Multiplikation sowohl den Zähler als auch den Nenner durch 2 teilen, erhalten wir (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 und 4 sind beide ganze Zahlen, daher ist dieser äquivalente Bruch gültig.
3. Vereinfachen Sie Ihre Fraktion mit dem größten gemeinsamen Teiler (GCD). Jeder gegebene Bruch hat eine unendliche Anzahl äquivalenter Brüche - Sie können Zähler und Nenner mit multiplizieren eine beliebige Ganzzahl, groß oder klein um einen äquivalenten Bruch zu erhalten. Die einfachste Form eines bestimmten Bruchs ist jedoch normalerweise die mit den kleinsten Begriffen. In diesem Fall sind sowohl der Zähler als auch der Nenner so klein wie möglich - sie können nicht mehr durch eine ganze Zahl geteilt werden, um den Term noch kleiner zu machen. Um einen Bruch zu vereinfachen, teilen wir sowohl den Zähler als auch den Nenner durch größter gemeinsamer Nenner.
   • Der größte gemeinsame Teiler (GGD) von Zähler und Nenner ist die größte Ganzzahl, so dass sowohl Zähler als auch Nenner teilbar sind. Also in unserem 4/8-Beispiel, weil 4 ist der größte Teiler von 4 und 8, wir teilen den Zähler und Nenner unseres Bruchs durch 4, um die einfachsten Terme zu erhalten. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Falls gewünscht, konvertieren Sie gemischte Zahlen in falsche Brüche, um die Konvertierung zu vereinfachen. Natürlich macht nicht jeder Bruchteil, auf den Sie stoßen, so leicht Sinn wie 4/8. Beispielsweise können gemischte Zahlen (z. B. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 usw.) diese Konvertierung etwas erschweren.Wenn Sie einen Bruchteil einer gemischten Zahl erstellen möchten, können Sie dies auf zwei Arten tun: Machen Sie die gemischte Zahl zu einem falschen Bruch und fahren Sie dann fort. oder Behalte die gemischte Nummer und gib eine gemischte Nummer als Antwort.
   • Um einen falschen Bruch umzuwandeln, multiplizieren Sie die Ganzzahl der gemischten Zahl mit dem Nenner des Bruchs und addieren Sie das Produkt zum Zähler. Zum Beispiel ist 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Dann können Sie dies bei Bedarf erneut konvertieren. Zum Beispiel 5/3 × 2/2 = 10/6, immer noch das gleiche wie 1 2/3.
   • Das Konvertieren eines falschen Bruchteils ist jedoch nicht erforderlich. Wir können die ganze Zahl ignorieren und einfach den Bruch umwandeln und dann die ganze Zahl hinzufügen. Zum Beispiel betrachten wir am 16.4.16 nur den 16.04. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Jetzt addieren wir die ganze Zahl erneut und erhalten eine neue gemischte Zahl. 3 1/4.
5. Addiere oder subtrahiere niemals, um äquivalente Brüche zu erhalten. Wenn Sie Brüche in ihre äquivalente Form konvertieren, ist es wichtig zu beachten, dass die einzigen Operationen, die Sie anwenden, Multiplikation und Division sind. Verwenden Sie niemals Addition oder Subtraktion. Multiplikation und Division funktionieren, um äquivalente Brüche zu erhalten, da diese Operationen tatsächlich Formen der Zahl 1 (2/2, 3/3 usw.) sind und Antworten geben, die dem Bruch entsprechen, mit dem Sie begonnen haben. Addition und Subtraktion haben diese Option nicht.
   • Zum Beispiel haben wir oben festgestellt, dass 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Wenn wir stattdessen 4/4 hinzugefügt hätten, hätten wir eine völlig andere Antwort erhalten. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 oder 3/2und keines davon ist gleich 4/8.

Methode 2 von 2: Lösen äquivalenter Brüche mit Variablen

1. Verwenden Sie die Kreuzmultiplikation, um Äquivalenzprobleme mit Brüchen zu lösen. Eine schwierige Art von Algebra-Problem, das sich mit äquivalenten Brüchen befasst, sind Gleichungen mit zwei Brüchen, wobei einer oder beide eine Variable enthalten. In solchen Fällen wissen wir, dass diese Brüche äquivalent sind, da sie die einzigen Terme auf jeder Seite des Gleichungszeichens einer Gleichung sind, aber es ist nicht immer offensichtlich, wie nach der Variablen zu lösen ist. Glücklicherweise können wir mit der Kreuzmultiplikation diese Art von Problem problemlos lösen.
   • Kreuzmultiplikation ist genau das, wonach es sich anhört - Sie multiplizieren kreuzweise über das Gleichheitszeichen. Mit anderen Worten, Sie multiplizieren den Zähler eines Bruchs mit dem Nenner des anderen Bruchs und umgekehrt. Dann lösen Sie die Gleichung weiter.
   • Zum Beispiel haben wir die Gleichung 2 / x = 10/13. Kreuzen Sie nun: Multiplizieren Sie 2 mit 13 und 10 mit x und erarbeiten Sie die Gleichung weiter:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Nun arbeiten wir die Gleichung weiter aus. x = 26/10 = 2.6
2. Verwenden Sie die Kreuzmultiplikation genauso wie Vergleiche mit mehreren Variablen oder variable Ausdrücke. Eine der besten Eigenschaften der Kreuzmultiplikation ist, dass sie ähnlich funktioniert, unabhängig davon, ob es sich um zwei einfache oder komplexe Brüche handelt. Wenn beispielsweise beide Brüche Variablen enthalten, ändert sich nichts - Sie müssen diese Variablen nur abbrechen. Wenn die Zähler oder Nenner Ihrer Brüche variable Ausdrücke enthalten, "multiplizieren" Sie einfach weiter mit der Verteilungseigenschaft und lösen Sie wie gewohnt.
   • Angenommen, wir haben die Gleichung ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). In diesem Fall lösen wir es mit Kreuzmultiplikation:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. Verwenden Sie polynomielle Lösungstechniken. Kreuzmultiplikation spielt keine Rolle immer Ein Ergebnis, das Sie mit einfacher Algebra lösen können. Wenn Sie mit variablen Begriffen arbeiten, erhalten Sie schnell eine Gleichung zweiten Grades oder ein anderes Polynom. In solchen Fällen verwenden Sie beispielsweise die Quadratur und / oder die Quadratformel.
   • Zum Beispiel nehmen wir die Gleichung ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Erstes Kreuz multiplizieren:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x - 2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. An diesem Punkt wollen wir dies in eine Gleichung zweiten Grades (ax + bx + c = 0) umwandeln, indem wir 12 von beiden Seiten subtrahieren, was uns 2x - 14 = 0 ergibt. Nun verwenden wir die Formel (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a), um den Wert von x zu finden:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. In unserer Gleichung ist 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 und c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10,58 / 4)
       • x = +/- 2.64 An diesem Punkt überprüfen wir unsere Antwort, indem wir 2,64 und -2,64 in die ursprüngliche Gleichung zweiten Grades einsetzen.

Tipps

• Das Konvertieren von Brüchen in eine äquivalente Form entspricht im Wesentlichen dem Multiplizieren mit einem Bruch wie 2/2 oder 5/5. Da dies letztendlich gleich 1 ist, bleibt der Wert der Fraktion gleich.

Warnungen

• Das Addieren und Subtrahieren von Fraktionen unterscheidet sich von der Multiplikation und Division von Fraktionen.