Inhalt

• Schreiten
• Methode 1 von 4: Die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks mit einer bestimmten Seite
• Methode 2 von 4: Die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks mit einem bekannten Apothem
• Methode 3 von 4: Berechnen Sie die Fläche eines unregelmäßigen Sechsecks mit gegebenen Eckpunkten
• Methode 4 von 4: Andere Methoden zur Berechnung der Fläche eines Sechsecks

Ein Sechseck oder Sechseck ist ein Polygon mit sechs Seiten und Ecken. Ein regelmäßiges Sechseck hat sechs gleiche Seiten und Winkel und besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Fläche eines unregelmäßigen oder regelmäßigen Sechsecks zu berechnen. Wenn Sie wissen möchten, wie es geht, führen Sie die folgenden Schritte aus.

Schreiten

Methode 1 von 4: Die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks mit einer bestimmten Seite

1. Schreiben Sie die Formel zur Berechnung der Fläche eines Sechsecks auf, wenn Sie die Länge einer Seite kennen. Da ein reguläres Sechseck aus sechs gleichseitigen Dreiecken besteht, wird die Formel zum Ermitteln der Fläche eines Sechsecks aus der Formel zum Berechnen der Fläche eines gleichseitigen Dreiecks abgeleitet. Die Formel dafür lautet: Fläche = (3√3 s) / 2 Dabei ist "s" die Länge einer Seite des regulären Sechsecks.
2. Bestimmen Sie die Länge der Seite. Wenn Sie die Länge bereits kennen, schreiben Sie sie auf. In diesem Fall beträgt die Länge einer Seite 9 cm. Wenn Sie die Länge nicht kennen, aber wissen, wie lang der Umfang ist, oder wenn Sie das Apothem kennen (die Länge der Linie von der Mitte des Sechsecks, die senkrecht zu einer Seite ist), können Sie trotzdem die Länge des erhalten Seite eines Sechsecks berechnen. Wie das geht, lesen Sie hier:
   • Wenn Sie den Umfang kennen, teilen Sie ihn durch 6, um die Länge einer Seite zu erhalten. Zum Beispiel: Die Länge des Umfangs beträgt 54 cm; Teilen Sie dies durch 6 und Sie erhalten 9 cm für die Länge der Seite.
     
     
   • Wenn Sie nur das Apothem kennen, können Sie die Länge einer Seite ermitteln, indem Sie den Wert des Apothems in die Formel eingeben a = x√3 und Multiplizieren der Antwort mit 2. Dies ist wahr, weil das Apothem die Seite eines 30-60-90-Dreiecks ist. Wenn zum Beispiel das Apothem 10√3 ist, ist x gleich 10 und die Länge einer Seite ist 10 x 2 = 20.
3. Geben Sie die Länge der Seite in die Formel ein. Da Sie wissen, dass die Länge einer Seite des Dreiecks 9 beträgt, können Sie es einfach in die ursprüngliche Formel eingeben. Es sieht so aus: Fläche = (3√3 x 9) / 2
4. Vereinfachen Sie Ihre Antwort. Finden Sie den Wert der Gleichung und schreiben Sie Ihre Antwort auf. Denken Sie daran, dass die Antwort in Quadratmetern angegeben werden muss, da Sie die Fläche berechnen. Wie das geht, können Sie hier lesen
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Methode 2 von 4: Die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks mit einem bekannten Apothem

1. Schreiben Sie die Formel zur Berechnung der Fläche eines Sechsecks mit einem bestimmten Apothem auf. Die Formel ist einfach: Fläche = 1/2 * Umfang * Apothem.
2. Schreiben Sie das Apothem auf. Angenommen, das Apothem ist 5 √ 3 cm groß.
3. Verwenden Sie das Apothem, um den Umriss zu finden. Da das Apothem senkrecht zur Seite des Sechsecks steht, bildet es eine Seite eines 30-60-90-Dreiecks. Die Seiten eines 30-60-90-Dreiecks haben das Verhältnis: xx√3-2x, wobei x die Länge der kürzesten Seite (gegenüber dem 30-Grad-Winkel) ist, x√3 die Länge der langen Seite (gegenüber dem Winkel von 60 Grad) und 2x die Hypotenuse.
   • Das Apothem ist die Seite x√3. Deshalb können Sie diesen Wert in die Formel eingeben a = x√3. Wenn zum Beispiel die Länge des Apothems 5 √ 3 beträgt, gilt die Formel: 5 √ 3 cm = x √ 3 oder x = 5 cm.
   • Durch Lösen von x haben Sie die Länge der kurzen Seite des Dreiecks gefunden, x = 5. Da dies die halbe Länge einer Seite des Sechsecks ist, können Sie diese mit 2 multiplizieren, um die volle Länge der zu erhaltenden Seite zu erhalten. 5 cm x 2 = 10 cm.
   • Jetzt, da Sie wissen, dass die volle Länge einer Seite 10 entspricht, müssen Sie sie nur noch mit 6 multiplizieren, um den Umfang des Sechsecks zu erhalten. 10 cm x 6 = 60 cm
4. Geben Sie alle bekannten Werte in die Formel ein. Die Berechnung des Umfangs war der schwierigste Teil. Jetzt müssen Sie nur noch nach dem Apothem und dem Perimeter mit der Formel lösen:
   • Fläche = 1/2 x Umfang x Apothem
   • Fläche = 1/2 x 60 cm x 5 √ 3 cm
5. Vereinfachen Sie Ihre Antwort. Vereinfachen Sie den Ausdruck, bis Sie alle Wurzeln aus der Gleichung entfernt haben. Stellen Sie sicher, dass Ihre endgültige Antwort in Quadratmetern angegeben ist.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5 √ 3 cm =
   • 150 √ 3 cm =
   • 259,8 cm

Methode 3 von 4: Berechnen Sie die Fläche eines unregelmäßigen Sechsecks mit gegebenen Eckpunkten

1. Listen Sie die x- und y-Koordinaten aller Eckpunkte auf. Wenn Sie die Eckpunkte des Sechsecks kennen, erstellen Sie zunächst eine Tabelle mit zwei Spalten und sieben Zeilen. Jede Zeile ist nach den sechs Punkten (Punkt A, Punkt B, Punkt C usw.) benannt, und jede Spalte ist nach den x- oder y-Koordinaten dieser Punkte benannt. Listen Sie die x- und y-Koordinaten von Punkt A bis Punkt F auf. Wiederholen Sie die Koordinaten von Punkt A am Ende der Liste. Nehmen wir das folgende Beispiel im Format Name: (x, y):
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1,5)
   • F: (4, 7)
   • A (wieder): (4, 10)
2. Multiplizieren Sie die x-Koordinate jedes Punkts mit der y-Koordinate des nächsten Punkts. Platzieren Sie die Ergebnisse rechts neben der Tabelle. Addieren Sie dann die Ergebnisse.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. Multiplizieren Sie die y-Koordinate jedes Punkts mit der x-Koordinate des nächsten Punkts. Addieren Sie die Ergebnisse.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. Subtrahieren Sie die zweite Summe von der ersten Summe. Subtrahieren Sie 221 von 125.125-221 = -96. Nehmen Sie nun den absoluten Wert dieser Antwort: 96. Fläche kann nur positiv sein.
5. Teilen Sie die berechnete Differenz durch zwei. Wenn Sie 96 durch 2 teilen, erhalten Sie die Fläche des unregelmäßigen Sechsecks. 96/2 = 48. Denken Sie daran, dass die Einheit Ihrer Antwort der Quadratmeter ist. Die Antwort auf die Frage lautet also 48 m.

Methode 4 von 4: Andere Methoden zur Berechnung der Fläche eines Sechsecks

1. Finden des Bereichs eines Sechsecks, in dem ein Scheitelpunkt unbekannt ist. Wenn Sie wissen, dass es sich um ein reguläres Sechseck mit fehlenden Dreiecken handelt, müssen Sie zunächst die Fläche berechnen, als ob das Sechseck vollständig wäre. Berechnen Sie dann einfach die Fläche der durch die Eckpunkte gebildeten Dreiecke und subtrahieren Sie sie von der Gesamtfläche. Dies gibt die Fläche des unregelmäßigen Sechsecks zurück.
   • Ein Beispiel: Wenn Sie berechnet haben, dass die Fläche des regulären Sechsecks 60 cm beträgt und Sie wissen, dass die Fläche der fehlenden Dreiecke 10 cm beträgt, beträgt die Fläche des unregelmäßigen Sechsecks: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Wenn Sie wissen, dass dem Sechseck genau ein Dreieck fehlt, können Sie auch die Fläche des unregelmäßigen Sechsecks ermitteln, indem Sie die Fläche des regulären Sechsecks oder die Gesamtfläche mit 5/6 multiplizieren, da das unregelmäßige Sechseck belegt Ein Bereich, der aus 5 der 6 Dreiecke des regulären Sechsecks besteht. Wenn zwei fehlen, multiplizieren Sie mit 4/6 und so weiter.
2. Brechen Sie ein unregelmäßiges Sechseck in andere Dreiecke. Das unregelmäßige Sechseck kann aus vier Dreiecken ungleicher Form bestehen. Um die gesamte Fläche dieses Sechsecks zu ermitteln, müssen Sie die Fläche jedes einzelnen Dreiecks ermitteln und dann addieren. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, den Bereich eines Dreiecks zu finden, je nachdem, was Sie wissen.
3. Suchen Sie nach anderen Formen im unregelmäßigen Sechseck. Wenn Sie keine Dreiecke finden können, prüfen Sie, ob Sie andere Formen finden können - möglicherweise ein Quadrat oder ein Rechteck. Wenn Sie die anderen Formen entdeckt haben, addieren Sie die Bereiche, um das gesamte Sechseck zu finden.
   • Eine Art von unregelmäßigem Sechseck besteht aus zwei Parallelogrammen. Um ihre Flächen zu berechnen, multiplizieren Sie die Basis mit der Höhe wie ein Rechteck und fügen Sie dann ihre Flächen hinzu.