Berechnen Sie den Umfang und die Fläche eines Kreises

Inhalt

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Teil 1 von 3: Berechnung des Umfangs
Teil 2 von 3: Flächenberechnung
Teil 3 von 3: Berechnung der Fläche und des Umfangs mit Variablen

Der Umfang (C) eines Kreises ist sein Umfang oder der Abstand um ihn herum. Die Fläche (A) eines Kreises gibt an, wie viel Platz der Kreis einnimmt oder welche Fläche der Kreis umschließt. Sowohl die Fläche als auch der Umfang können unter Verwendung einfacher Formeln unter Verwendung des Radius oder Durchmessers des Kreises und des Wertes von pi berechnet werden.

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Teil 1 von 3: Berechnung des Umfangs

Lernen Sie die Formel für den Umfang eines Kreises. Es gibt zwei Formeln, mit denen der Umfang eines Kreises berechnet werden kann: C = 2πr oder C = πd, wobei π die mathematische Konstante ist und ungefähr gleich 3,14 ist,r ist gleich dem Radius und d gleich dem Durchmesser.
- Da der Radius eines Kreises dem doppelten Durchmesser entspricht, sind diese Gleichungen im Wesentlichen gleich.
- Die Einheiten für den Umfang können beliebige Einheiten für das Höhenmaß sein: Kilometer, Meter, Zentimeter usw.
Verstehe die verschiedenen Teile der Formel. Es gibt drei Komponenten, um den Umfang eines Kreises zu bestimmen: Radius, Durchmesser und π. Der Radius und der Durchmesser hängen zusammen: Der Radius entspricht dem halben Durchmesser, während der Durchmesser dem doppelten Radius entspricht.
- Der Radius (r) eines Kreises ist der Abstand von einem Punkt auf dem Kreis zum Mittelpunkt des Kreises.
- Der Durchmesser (d) eines Kreises ist der Abstand von einem Punkt auf dem Kreis zu einem anderen Punkt direkt gegenüber dem Kreis, der durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft.
- Der griechische Buchstabe pi (π) steht für das Verhältnis des Umfangs geteilt durch den Durchmesser und wird durch die Zahl 3.14159265 ... dargestellt, eine irrationale Zahl, die weder eine letzte Ziffer noch ein erkennbares Muster sich wiederholender Ziffern aufweist. Diese Zahl wird für Standardberechnungen häufig auf 3,14 gerundet.
Messen Sie den Radius oder den Durchmesser des Kreises. Platzieren Sie ein Lineal an einer Kante des Kreises, durch die Mitte und auf die andere Seite des Kreises. Der Abstand zum Mittelpunkt des Kreises ist der Radius, während der Abstand zum anderen Ende des Kreises der Durchmesser ist.
- Radius oder Durchmesser wird in den meisten mathematischen Problemen angegeben.
Verarbeiten und lösen Sie die Variablen. Nachdem Sie den Radius und / oder Durchmesser des Kreises bestimmt haben, können Sie diese Variablen in die richtige Gleichung einbeziehen. Wenn Sie den Radius haben, verwenden Sie C = 2πr, aber wenn Sie den Durchmesser kennen, verwenden Sie C = πd.
- Zum Beispiel: Wie groß ist der Umfang eines Kreises mit einem Radius von 3 cm?
  - Schreiben Sie die Formel: C = 2πr
  - Geben Sie die Variablen ein: C = 2π3
  - Multiplizieren: C = (2 * 3 * π) = 6π = 18,84 cm
- Zum Beispiel: Wie groß ist der Umfang eines Kreises mit einem Durchmesser von 9 m?
  - Schreiben Sie die Formel: C = πd
  - Geben Sie die Variablen ein: C = 9π
  - Multiplizieren: C = (9 * π) = 28,26 m
Übe mit ein paar Beispielen. Nachdem Sie die Formel gelernt haben, ist es Zeit, mit einigen Beispielen zu üben. Je mehr Probleme Sie lösen, desto einfacher wird es, sie in Zukunft zu lösen.
- Bestimmen Sie den Umfang eines Kreises mit einem Durchmesser von 5 m.
  - C = πd = 5π = 15,7 m
- Finden Sie den Umfang eines Kreises mit einem Radius von 10 m.
  - C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62,8 m.

Teil 2 von 3: Flächenberechnung

Lernen Sie die Formel für die Fläche eines Kreises. Die Fläche eines Kreises kann entweder anhand des Durchmessers oder des Radius mit zwei verschiedenen Formeln berechnet werden: A = πr oder A = π (d / 2), wobei π die mathematische Konstante ist, die ungefähr gleich 3,14 ist,r der Radius und d der Durchmesser.
- Da der Radius eines Kreises der Hälfte seines Durchmessers entspricht, sind diese Gleichungen im Wesentlichen gleich.
- Die Einheiten für die Fläche können beliebige Längeneinheiten im Quadrat sein: km im Quadrat (km), Meter im Quadrat (m), Zentimeter im Quadrat (cm) usw.
Verstehe die verschiedenen Teile der Formel. Es gibt drei Komponenten, um den Umfang eines Kreises zu bestimmen: Radius, Durchmesser und π. Der Radius und der Durchmesser stehen in Beziehung zueinander: Der Radius entspricht der Hälfte des Durchmessers, während der Durchmesser dem doppelten Radius entspricht.
- Der Radius (r) eines Kreises ist der Abstand von einem Punkt auf dem Kreis zum Mittelpunkt des Kreises.
- Der Durchmesser (d) eines Kreises ist der Abstand von einem Punkt auf dem Kreis zu einem anderen Punkt direkt gegenüber dem Kreis, der durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft.
- Der griechische Buchstabe pi (π) steht für das Verhältnis des Umfangs geteilt durch den Durchmesser und wird durch die Zahl 3.14159265 ... dargestellt, eine irrationale Zahl, die weder eine letzte Ziffer noch ein erkennbares Muster sich wiederholender Ziffern aufweist. Diese Zahl wird für grundlegende Berechnungen normalerweise auf 3,14 gerundet.
Messen Sie den Radius oder den Durchmesser des Kreises. Platzieren Sie ein Ende eines Lineals auf einem Punkt des Kreises, durch die Mitte und auf die andere Seite des Kreises. Der Abstand zum Mittelpunkt des Kreises ist der Radius, während der Abstand zum anderen Punkt des Kreises der Durchmesser ist.
- Radius oder Durchmesser wird in den meisten mathematischen Problemen angegeben.
Füllen Sie die Variablen aus und lösen Sie sie. Nachdem Sie den Radius und / oder Durchmesser des Kreises bestimmt haben, können Sie diese Variablen in die richtige Gleichung eingeben. Wenn Sie den Radius kennen, verwenden Sie A = πr, aber wenn Sie den Durchmesser kennen, verwenden Sie A = π (d / 2).
- Zum Beispiel: Wie groß ist die Fläche eines Kreises mit einem Radius von 3 m?
  - Schreiben Sie die Formel: A = πr.
  - Füllen Sie die Variablen aus: A = π3.
  - Quadrieren Sie den Radius: r = 3 = 9
  - Mit pi multiplizieren: ein = 9π = 28,26 m
- Zum Beispiel: Wie groß ist die Fläche eines Kreises mit einem Durchmesser von 4 m?
  - Schreiben Sie die Formel: A = π (d / 2).
  - Füllen Sie die Variablen aus: A = π (4/2).
  - Teilen Sie den Durchmesser durch 2: d / 2 = 4/2 = 2
  - Quadrieren Sie das Ergebnis: 2 = 4
  - Mit pi multiplizieren: ein = 4π = 12,56 m
Übe mit ein paar Beispielen. Nachdem Sie die Formel gelernt haben, ist es Zeit, mit einigen Beispielen zu üben. Je mehr Probleme Sie lösen, desto einfacher ist es, andere Probleme zu lösen.
- Finden Sie die Fläche eines Kreises mit einem Durchmesser von 7 m.
  - A = π (d / 2) = π (7/2) = π (3,5) = 12,25 * π = 38,47 m.
- Finden Sie die Fläche eines Kreises mit einem Radius von 3 m.
  - A = πr = π * 3 = 9 * π = 28,26 m

Teil 3 von 3: Berechnung der Fläche und des Umfangs mit Variablen

Bestimmen Sie den Radius oder den Durchmesser des Kreises. Einige Probleme geben einen Radius oder Durchmesser mit einer Variablen an, wie z. B. r = (x + 7) oder d = (x + 3). In diesem Fall können Sie weiterhin die Fläche oder den Umfang bestimmen, aber Ihre endgültige Antwort enthält auch diese Variable. Notieren Sie den Radius oder Durchmesser wie in der Erklärung angegeben.
- Berechnen Sie beispielsweise den Umfang eines Radiuskreises (x = 1).
Schreiben Sie die Formel mit den angegebenen Informationen. Unabhängig davon, ob Sie die Fläche oder den Umfang berechnen möchten, befolgen Sie immer noch die grundlegenden Schritte zum Ausfüllen Ihrer Kenntnisse. Notieren Sie sich die Flächen- oder Umfangsformel und geben Sie die angegebenen Variablen ein.
- Berechnen Sie beispielsweise den Umfang eines Kreises mit einem Radius von (x + 1).
- Schreiben Sie die Formel: C = 2πr
- Geben Sie die angegebenen Informationen ein: C = 2π (x + 1)
Lösen Sie das Problem, als wäre die Variable eine Zahl. An diesem Punkt können Sie das Problem einfach wie gewohnt lösen und die Variable so behandeln, als wäre es nur eine andere Zahl. Möglicherweise müssen Sie die Verteilungseigenschaft verwenden, um die endgültige Antwort zu vereinfachen.
- Berechnen Sie beispielsweise den Umfang eines Radiuskreises (x = 1).
- C = 2πr = 2π (x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6,28x + 6,28
- Wenn der Wert von "x" später im Problem angegeben wird, können Sie ihn anschließen und eine ganze Zahl erhalten.
Übe mit einigen Beispielen. Nachdem Sie die Formel gelernt haben, ist es Zeit, mit einigen Beispielen zu üben. Je mehr Probleme Sie lösen, desto einfacher wird es, neue zu lösen.
- Finden Sie die Fläche eines Kreises mit einem Radius von 2x.
  - A = πr = π (2x) = π4x = 12,56x
- Finden Sie die Fläche eines Kreises mit einem Durchmesser von (x + 2).
  - A = π (d / 2) = π ((x +2) / 2) = ((x +2) / 4) π