So berechnen Sie die Entfernung

Video: Entfernung berechnen, Beispiel 1 | A.01.04

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Schritte
Methode 1 von 2: Berechnung der Entfernung nach Geschwindigkeit und Zeit
Methode 2 von 2: Berechnung des Abstands zwischen zwei Punkten
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Der Abstand (als d bezeichnet) ist die Länge einer geraden Linie zwischen zwei Punkten. Die Entfernung kann zwischen zwei festen Punkten ermittelt werden, und Sie können die Entfernung ermitteln, die ein sich bewegender Körper zurücklegt. In den meisten Fällen kann die Entfernung mit den folgenden Formeln berechnet werden: d = s × t, wobei d die Entfernung ist, s die Geschwindigkeit ist, t die Zeit ist; d = √ ((x₂ - x₁) + (ja₂ - ja₁), wobei (x₁, ja₁) und (x₂, ja₂) - Koordinaten von zwei Punkten.

Schritte

Methode 1 von 2: Berechnung der Entfernung nach Geschwindigkeit und Zeit

1 Um die von einem bewegten Körper zurückgelegte Strecke zu berechnen, müssen Sie die Geschwindigkeit und die Reisezeit des Körpers kennen, um sie in die Formel d = s × t einzusetzen.
- Beispiel. Das Auto fährt 30 Minuten lang mit einer Geschwindigkeit von 120 km / h. Es ist notwendig, die zurückgelegte Strecke zu berechnen.
2 Multiplizieren Sie die Geschwindigkeit und die Zeit und Sie erhalten die zurückgelegte Strecke.
- Achten Sie auf die Maßeinheiten der Mengen. Wenn sie unterschiedlich sind, müssen Sie eine von ihnen umrechnen, damit sie mit der anderen Einheit übereinstimmt. In unserem Beispiel wird die Geschwindigkeit in Kilometern pro Stunde und die Zeit in Minuten gemessen. Daher müssen Minuten in Stunden umgerechnet werden; dazu muss der Zeitwert in Minuten durch 60 geteilt werden und Sie erhalten den Zeitwert in Stunden: 30/60 = 0,5 Stunden.
- In unserem Beispiel: 120 km/h x 0,5 h = 60 km. Beachten Sie, dass die Maßeinheit "Stunde" verkürzt wird und die Maßeinheit "km" (dh Entfernung) erhalten bleibt.
3 Mit der beschriebenen Formel können die darin enthaltenen Werte berechnet werden. Isolieren Sie dazu den gewünschten Wert auf einer Seite der Formel und setzen Sie die Werte der anderen beiden Größen ein. Um beispielsweise die Geschwindigkeit zu berechnen, verwenden Sie die Formel s = d / t, und um die Zeit zu berechnen - t = d / s.
- Beispiel. Das Auto fuhr 60 km in 50 Minuten. In diesem Fall beträgt seine Geschwindigkeit s = d / t = 60/50 = 1,2 km / min.
- Bitte beachten Sie, dass das Ergebnis in km/min gemessen wird. Um diese Einheit in km / h umzurechnen, multiplizieren Sie das Ergebnis mit 60 und erhalten Sie 72 km/h.
4 Diese Formel berechnet die Durchschnittsgeschwindigkeit, d. h. es wird davon ausgegangen, dass der Körper über die gesamte Fahrzeit eine konstante (unveränderte) Geschwindigkeit hat. Dies eignet sich für abstrakte Aufgaben und die Modellierung der Bewegung von Körpern. Im wirklichen Leben kann sich die Geschwindigkeit eines Körpers ändern, dh der Körper kann beschleunigen, verlangsamen, anhalten oder sich in die entgegengesetzte Richtung bewegen.
- Im vorherigen Beispiel haben wir festgestellt, dass ein Auto, das in 50 Minuten 60 km zurückgelegt hat, mit einer Geschwindigkeit von 72 km / h fährt. Dies gilt nur, wenn sich die Fahrzeuggeschwindigkeit im Laufe der Zeit nicht geändert hat. Wenn das Auto beispielsweise 25 Minuten (0,42 Stunden) mit 80 km / h gefahren ist und weitere 25 Minuten (0,42 Stunden) mit 64 km / h, fährt es auch 60 km in 50 Minuten (80 x 0,42 .). + 64 x 0,42 = 60).
- Bei Problemen mit der sich ändernden Geschwindigkeit eines Körpers ist es besser, Ableitungen anstelle einer Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit über Strecke und Zeit zu verwenden.

Methode 2 von 2: Berechnung des Abstands zwischen zwei Punkten

1 Finden Sie zwei Punkte von Raumkoordinaten. Wenn Sie zwei Fixpunkte erhalten, müssen Sie deren Koordinaten kennen, um den Abstand zwischen diesen Punkten zu berechnen; im eindimensionalen Raum (auf dem Zahlenstrahl) brauchst du die x-Koordinaten₁ und x₂, im zweidimensionalen Raum - Koordinaten (x₁, ja₁) und (x₂, ja₂), im dreidimensionalen Raum - Koordinaten (x₁, ja₁, z₁) und (x₂, ja₂, z₂).
2 Berechnen Sie die Entfernung im eindimensionalen Raum (die Punkte liegen auf einer horizontalen Linie) mit der Formel:d = |x₂ - x₁|d.h. Sie subtrahieren die "x"-Koordinaten und ermitteln dann den Modul des resultierenden Wertes.
- Beachten Sie, dass die Modulklammern (Absolutwert) in der Formel enthalten sind. Der Modul einer Zahl ist der nicht negative Wert dieser Zahl (d. h. der Modul einer negativen Zahl ist gleich dieser Zahl mit einem Pluszeichen).
- Beispiel. Das Auto befindet sich zwischen zwei Städten. Die Stadt davor ist 5 km entfernt und die Stadt dahinter ist 1 km entfernt. Berechnen Sie die Entfernung zwischen den Städten. Wenn wir das Auto als Bezugspunkt (für 0) nehmen, dann ist die Koordinate der ersten Stadt x₁ = 5, und das zweite x₂ = -1. Entfernung zwischen den Städten:
  - d = |x₂ - x₁|
  - = |-1 - 5|
  - = |-6| = 6 km.
3 Berechnen Sie den Abstand im zweidimensionalen Raum mit der Formel:d = √ ((x₂ - x₁) + (ja₂ - ja₁))... Das heißt, Sie subtrahieren die "x"-Koordinaten, subtrahieren die "y"-Koordinaten, quadrieren die resultierenden Werte, addieren die Quadrate und ziehen dann die Quadratwurzel aus dem resultierenden Wert.
- Die Formel zur Berechnung der Entfernung im zweidimensionalen Raum basiert auf dem Satz des Pythagoras, der besagt, dass die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks gleich der Quadratwurzel der Summe der Quadrate beider Schenkel ist.
- Beispiel. Bestimmen Sie den Abstand zwischen zwei Punkten mit den Koordinaten (3, -10) und (11, 7) (Kreismittelpunkt bzw. ein Punkt auf dem Kreis).
- d = √ ((x₂ - x₁) + (ja₂ - ja₁))
- d = ((11 - 3) + (7 - -10))
- d = (64 + 289)
- d = (353) = 18,79
4 Berechnen Sie die Entfernung im 3D-Raum mit der Formel:d = √ ((x₂ - x₁) + (ja₂ - ja₁) + (z₂ - z₁))... Diese Formel ist eine modifizierte Formel zur Berechnung des Abstands im zweidimensionalen Raum mit dem Hinzufügen einer dritten „z“-Koordinate.
- Beispiel. Ein Astronaut befindet sich im Weltraum in der Nähe von zwei Asteroiden. Der erste von ihnen befindet sich 8 km vor dem Kosmonauten, 2 km rechts von ihm und 5 km unter ihm; der zweite Asteroid befindet sich 3 km hinter dem Astronauten, 3 km links von ihm und 4 km über ihm. Somit lauten die Koordinaten der Asteroiden (8.2, -5) und (-3, -3.4). Der Abstand zwischen Asteroiden wird wie folgt berechnet:
- d = ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
- d = ((- 11) + (-5) + (9))
- d = √ (121 + 25 + 81)
- d = (227) = 15,07 km