Inhalt

• Schritte
• Methode 1 von 4: Lernen Sie zunächst, einen logarithmischen Ausdruck in Exponentialform darzustellen.
• Methode 2 von 4: Berechnen Sie "x"
• Methode 3 von 4: Berechnen Sie "x" durch die Formel für den Logarithmus des Produkts
• Methode 4 von 4: Berechnen Sie "x" durch die Formel für den Logarithmus des Quotienten

Logarithmische Gleichungen sind auf den ersten Blick sehr schwer zu lösen, aber das ist überhaupt nicht der Fall, wenn man bedenkt, dass logarithmische Gleichungen eine andere Schreibweise für Exponentialgleichungen sind. Um eine logarithmische Gleichung zu lösen, stellen Sie sie als Exponentialgleichung dar.

Schritte

Methode 1 von 4: Lernen Sie zunächst, einen logarithmischen Ausdruck in Exponentialform darzustellen.

1. 1 Definition des Logarithmus. Der Logarithmus ist der Exponent, auf den die Basis erhöht werden muss, um eine Zahl zu erhalten. Die unten aufgeführten logarithmischen und exponentiellen Gleichungen sind äquivalent.
   • y = log_B (x)
     • Unter der Vorraussetzung, dass: b = x
   • B ist die Basis des Logarithmus, und
     • b> 0
     • B ≠ 1
   • NS ist das Argument des Logarithmus, und bei - der Wert des Logarithmus.
2. 2 Betrachten Sie diese Gleichung und bestimmen Sie die Basis (b), das Argument (x) und den Wert (y) des Logarithmus.
   • Beispiel: 5 = log₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 Schreiben Sie das Argument des Logarithmus (x) auf eine Seite der Gleichung.
   • Beispiel: 1024 =?
4. 4 Auf der anderen Seite der Gleichung schreiben Sie die Basis (b) hoch auf den Logarithmus (y).
   • Beispiel: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Diese Gleichung kann auch dargestellt werden als: 4
5. 5 Schreiben Sie nun den logarithmischen Ausdruck als Exponentialausdruck. Überprüfen Sie, ob die Antwort richtig ist, indem Sie sicherstellen, dass beide Seiten der Gleichung gleich sind.
   • Beispiel: 4 = 1024

Methode 2 von 4: Berechnen Sie "x"

1. 1 Isolieren Sie den Logarithmus, indem Sie ihn auf eine Seite der Gleichung verschieben.
   • Beispiel: Protokoll₃(x + 5) + 6 = 10
     • Protokoll₃(x + 5) = 10 - 6
     • Protokoll₃(x + 5) = 4
2. 2 Schreiben Sie die Gleichung exponentiell um (verwenden Sie dazu die im vorherigen Abschnitt beschriebene Methode).
   • Beispiel: Protokoll₃(x + 5) = 4
     • Nach der Definition des Logarithmus (y = log_B (x)): y = 4; b = 3; x = x + 5
     • Schreiben Sie diese logarithmische Gleichung als exponentiell (b = x):
     • 3 = x + 5
3. 3 Suche "x". Lösen Sie dazu die Exponentialgleichung.
   • Beispiel: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x
     • 76 = x
4. 4 Schreiben Sie Ihre endgültige Antwort auf (überprüfen Sie sie zuerst).
   • Beispiel: x = 76

Methode 3 von 4: Berechnen Sie "x" durch die Formel für den Logarithmus des Produkts

1. 1 Formel für den Logarithmus des Produkts: der Logarithmus des Produkts zweier Argumente ist gleich der Summe der Logarithmen dieser Argumente:
   • Protokoll_B(m * n) = log_B(m) + log_B(n)
   • dabei:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Isolieren Sie den Logarithmus, indem Sie ihn auf eine Seite der Gleichung verschieben.
   • Beispiel: Protokoll₄(x + 6) = 2 - log₄(x)
     • Protokoll₄(x + 6) + log₄(x) = 2 - log₄(x) + log₄(x)
     • Protokoll₄(x + 6) + log₄(x) = 2
3. 3 Wenden Sie die Formel für den Logarithmus des Produkts an, wenn die Gleichung die Summe zweier Logarithmen enthält.
   • Beispiel: Protokoll₄(x + 6) + log₄(x) = 2
     • Protokoll₄[(x + 6) * x] = 2
     • Protokoll₄(x + 6x) = 2
4. 4 Schreiben Sie die Gleichung in Exponentialform um (verwenden Sie dazu die im ersten Abschnitt beschriebene Methode).
   • Beispiel: Protokoll₄(x + 6x) = 2
     • Nach der Definition des Logarithmus (y = log_B (x)): y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • Schreiben Sie diese logarithmische Gleichung als exponentiell (b = x):
     • 4 = x + 6x
5. 5 Suche "x". Lösen Sie dazu die Exponentialgleichung.
   • Beispiel: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 Schreiben Sie Ihre endgültige Antwort auf (überprüfen Sie sie zuerst).
   • Beispiel: x = 2
   • Bitte beachten Sie, dass der Wert "x" nicht negativ sein kann, daher ist die Lösung x = - 8 kann vernachlässigt werden.

Methode 4 von 4: Berechnen Sie "x" durch die Formel für den Logarithmus des Quotienten

1. 1 Formel für den Logarithmus des Quotienten: der Logarithmus des Quotienten zweier Argumente ist gleich der Differenz zwischen den Logarithmen dieser Argumente:
   • Protokoll_B(m / n) = log_B(m) - log_B(n)
   • dabei:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Isolieren Sie den Logarithmus, indem Sie ihn auf eine Seite der Gleichung verschieben.
   • Beispiel: Protokoll₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)
     • Protokoll₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - log₃(x - 2)
     • Protokoll₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2
3. 3 Wenden Sie die Formel für den Logarithmus eines Quotienten an, wenn die Gleichung die Differenz zweier Logarithmen enthält.
   • Beispiel: Protokoll₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2
     • Protokoll₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 Schreiben Sie die Gleichung in Exponentialform um (verwenden Sie dazu die im ersten Abschnitt beschriebene Methode).
   • Beispiel: Protokoll₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • Nach der Definition des Logarithmus (y = log_B (x)): y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Schreiben Sie diese logarithmische Gleichung als exponentiell (b = x):
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 Suche "x". Lösen Sie dazu die Exponentialgleichung.
   • Beispiel: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 Schreiben Sie Ihre endgültige Antwort auf (überprüfen Sie sie zuerst).
   • Beispiel: x = 3