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• Schritte

Eine irrationale Gleichung ist eine Gleichung, bei der die Variable unter dem Wurzelzeichen steht. Um eine solche Gleichung zu lösen, ist es notwendig, die Wurzel loszuwerden. Dies kann jedoch zum Auftreten von Fremdwurzeln führen, die keine Lösungen der ursprünglichen Gleichung sind. Um solche Wurzeln zu identifizieren, ist es notwendig, alle gefundenen Wurzeln in der ursprünglichen Gleichung zu ersetzen und zu überprüfen, ob die Gleichheit wahr ist.

Schritte

1. 1 Schreiben Sie die Gleichung auf.
   • Es wird empfohlen, einen Bleistift zu verwenden, um Fehler korrigieren zu können.
   • Betrachten Sie ein Beispiel: √ (2x-5) - √ (x-1) = 1.
   • Hier ist √ die Quadratwurzel.
2. 2 Isolieren Sie eine der Wurzeln auf einer Seite der Gleichung.
   • In unserem Beispiel: √ (2x-5) = 1 + √ (x-1)
3. 3 Quadriere beide Seiten der Gleichung, um eine Wurzel loszuwerden.
4. 4 Vereinfachen Sie die Gleichung, indem Sie ähnliche Terme addieren / subtrahieren.
5. 5 Wiederholen Sie den obigen Vorgang, um die zweite Wurzel zu entfernen.
   • Isolieren Sie dazu die verbleibende Wurzel auf einer Seite der Gleichung.
   • Quadriere beide Seiten der Gleichung, um die verbleibende Wurzel zu entfernen.
6. 6 Vereinfachen Sie die Gleichung, indem Sie ähnliche Terme addieren / subtrahieren.
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   • Addiere / subtrahiere ähnliche Terme und verschiebe dann alle Terme der Gleichung nach links und mache sie gleich Null. Sie erhalten eine quadratische Gleichung.
7. 7 Lösen Sie die quadratische Gleichung mit der quadratischen Formel.
   • Die Lösung einer quadratischen Gleichung ist in der folgenden Abbildung dargestellt:
   • Sie erhalten: (x - 2,53) (x - 11,47) = 0.
   • Somit ist x1 = 2,53 und x2 = 11,47.
8. 8 Setze die gefundenen Wurzeln in die ursprüngliche Gleichung ein und verwerfe die überflüssigen Wurzeln.
   • Stecken Sie x = 2,53 ein.
   • - 1 = 1, dh Gleichheit wird nicht eingehalten und x1 = 2,53 ist eine Fremdwurzel.
   • Stecken Sie x2 = 11,47 ein.
   • Gleichheit ist erfüllt und x2 = 11,47 ist die Lösung der Gleichung.
   • Verwerfen Sie also die Fremdwurzel x1 = 2,53 und schreiben Sie die Antwort auf: x2 = 11,47.