Inhalt

• Schritte
• Methode 1 von 3: Vergleich der Steigungen zweier Linien
• Methode 2 von 3: Verwenden einer linearen Gleichung
• Methode 3 von 3: Finden der Gleichung einer parallelen Linie

Parallele Geraden sind Geraden, die in derselben Ebene liegen und sich niemals schneiden (im Unendlichen). Parallele Linien haben die gleiche Steigung.Die Steigung ist gleich der Tangente des Neigungswinkels der geraden Linie zur Abszissenachse, nämlich dem Verhältnis der Änderung der "y"-Koordinate zur Änderung der "x"-Koordinate. Parallele gerade Linien werden oft durch das Symbol "ll" angezeigt. ABlCD bedeutet zum Beispiel, dass die Linie AB parallel zur Linie CD ist.

Schritte

Methode 1 von 3: Vergleich der Steigungen zweier Linien

1. 1 Schreiben Sie die Formel zur Berechnung der Steigung auf. Formel: k = (y₂ - ja₁) / (x₂ - x₁), wobei "x" und "y" die Koordinaten von zwei Punkten (beliebig) sind, die auf einer geraden Linie liegen. Die Koordinaten des ersten Punktes, der näher am Ursprung liegt, werden als (x₁, ja₁); die Koordinaten des zweiten Punktes, der weiter vom Ursprung entfernt ist, bezeichnen als (x₂, ja₂).
   • Die obige Formel kann wie folgt formuliert werden: das Verhältnis des vertikalen Abstands (zwischen zwei Punkten) zum horizontalen Abstand (zwischen zwei Punkten).
   • Wenn die Linie ansteigt (nach oben zeigt), ist ihre Steigung positiv.
   • Wenn die Linie abnimmt (nach unten zeigt), ist ihre Steigung negativ.
2. 2 Bestimmen Sie die Koordinaten der beiden Punkte, die auf jeder Linie liegen. Die Koordinaten der Punkte werden in der Form (x, y) geschrieben, wobei „x“ die Koordinate entlang der X-Achse (Abszisse), „y“ die Koordinate entlang der „y“-Achse (Ordinate) ist. Um die Steigung zu berechnen, markieren Sie zwei Punkte auf jeder Linie.
   • Punkte lassen sich leicht markieren, wenn gerade Linien auf der Koordinatenebene gezeichnet werden.
   • Um die Koordinaten eines Punktes zu bestimmen, ziehen Sie Senkrechte (gestrichelte Linien) von ihm zu jeder Achse. Der Schnittpunkt der gestrichelten Linie mit der x-Achse ist die x-Koordinate und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist die y-Koordinate.
   • Zum Beispiel: Auf der Linie l befinden sich Punkte mit den Koordinaten (1, 5) und (-2, 4) und auf der Linie r - Punkte mit den Koordinaten (3, 3) und (1, -4).
3. 3 Setze die Koordinaten der Punkte in die Formel ein. Ziehen Sie dann die entsprechenden Koordinaten ab und ermitteln Sie das Verhältnis der erhaltenen Ergebnisse. Verwechseln Sie beim Ersetzen von Koordinaten in einer Formel nicht deren Reihenfolge.
   • Berechnung der Steigung einer Geraden l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • Subtraktion: k = 9/3
   • Teilung: k = 3
   • Berechnung der Steigung einer Geraden r: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 Vergleichen Sie die Pisten. Denken Sie daran, dass parallele Linien gleiche Steigungen haben. Im Bild können die Linien parallel erscheinen, aber wenn die Steigungen nicht gleich sind, sind die Linien nicht parallel zueinander.
   • In unserem Beispiel ist 3 ungleich 7/2, die Datenleitungen sind also nicht parallel.

Methode 2 von 3: Verwenden einer linearen Gleichung

1. 1 Schreiben Sie eine lineare Gleichung auf. Die lineare Gleichung hat die Form y = kx + b, wobei k die Steigung ist, b die „y“-Koordinate des Schnittpunkts der Geraden mit der Y-Achse ist, „x“ und „y“ Größen sind, die durch die Koordinaten von Punkten, die auf der Geraden liegen. Mit dieser Formel können Sie ganz einfach die Steigung k berechnen.
   • Beispielsweise. Stellen Sie die Gleichungen 4y - 12x = 20 und y = 3x -1 als lineare Gleichung dar. Die Gleichung 4y - 12x = 20 muss in der erforderlichen Form dargestellt werden, aber die Gleichung y = 3x -1 ist bereits als lineare Gleichung geschrieben.
2. 2 Schreiben Sie die Gleichung in eine lineare Gleichung um. Manchmal wird eine Gleichung angegeben, die nicht in Form einer linearen Gleichung dargestellt wird. Um eine solche Gleichung umzuschreiben, müssen Sie eine Reihe einfacher mathematischer Operationen ausführen.
   • Zum Beispiel: Schreiben Sie die Gleichung 4y - 12x = 20 in eine lineare Gleichung um.
   • Addiere 12x zu beiden Seiten der Gleichung: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • Teilen Sie beide Seiten der Gleichung durch 4, um das y zu isolieren: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
   • Gleichung in Form einer Linearen: y = 3x + 5.
3. 3 Vergleichen Sie die Pisten. Denken Sie daran, dass parallele Linien gleiche Steigungen haben. Mit der Gleichung y = kx + b, wobei k die Steigung ist, können Sie die Steigungen zweier Geraden ermitteln und vergleichen.
   • In unserem Beispiel wird die erste Linie durch die Gleichung y = 3x + 5 beschrieben, die Steigung ist also 3. Die zweite Linie wird durch die Gleichung y = 3x - 1 beschrieben, also ist die Steigung ebenfalls 3. Da die Steigungen gleich sind , diese Linien sind parallel.
   • Beachten Sie, dass, wenn Linien mit der gleichen Steigung den gleichen Koeffizienten b (die y-Koordinate des Schnittpunkts der Linie mit der Y-Achse) haben, diese Linien zusammenfallen und nicht parallel sind.

Methode 3 von 3: Finden der Gleichung einer parallelen Linie

1. 1 Schreiben Sie die Gleichung auf. Mit der folgenden Gleichung können Sie die Gleichung der parallelen (zweiten) Geraden ermitteln, wenn die Gleichung der ersten Geraden und die Koordinaten eines Punktes gegeben sind, der auf der gesuchten parallelen (zweiten) Geraden liegt: y - y₁= k (x - x₁), wobei k die Steigung ist, x₁ Andy₁ - Koordinaten eines Punktes, der auf der gewünschten Geraden liegt, "x" und "y" - Variablen, die durch die Koordinaten von Punkten bestimmt werden, die auf der ersten Geraden liegen.
   • Beispiel: Finden Sie die Gleichung einer Geraden, die parallel zur Geraden y = -4x + 3 verläuft und durch den Punkt mit den Koordinaten (1, -2) geht.
2. 2 Bestimmen Sie die Steigung dieser (ersten) Geraden. Um die Gleichung einer parallelen (zweiten) Geraden zu finden, müssen Sie zuerst ihre Steigung bestimmen. Stellen Sie sicher, dass die Gleichung in Form einer linearen Gleichung vorliegt, und ermitteln Sie dann den Steigungswert (k).
   • Die zweite Linie muss parallel zu dieser Linie sein, die durch die Gleichung y = -4x + 3 beschrieben wird. In dieser Gleichung ist k = -4, also hat die zweite Linie die gleiche Steigung.
3. 3 Setze die Koordinaten des Punktes, der auf der zweiten Geraden liegt, in die dargestellte Gleichung ein. Dieses Verfahren ist nur anwendbar, wenn die Koordinaten eines auf der zweiten Geraden liegenden Punktes angegeben sind, dessen Gleichung gefunden werden soll. Verwechseln Sie die Koordinaten eines solchen Punktes nicht mit den Koordinaten eines Punktes, der auf dieser (ersten) Gerade liegt. Denken Sie daran, dass, wenn Linien mit derselben Steigung den gleichen Koeffizienten b (die y-Koordinate des Schnittpunkts der Linie mit der Y-Achse) haben, diese Linien zusammenfallen und nicht parallel sind.
   • In unserem Beispiel hat der Punkt auf der zweiten Linie die Koordinaten (1, -2).
4. 4 Schreiben Sie die Gleichung für die zweite Zeile auf. Setzen Sie dazu die bekannten Werte in die Gleichung y - y . ein₁= k (x - x₁). Setze die gefundene Steigung und die Koordinaten des Punktes auf der zweiten Geraden ein.
   • In unserem Beispiel k = -4 und die Koordinaten des Punktes (1, -2): y - (-2) = -4 (x - 1)
5. 5 Vereinfachen Sie die Gleichung. Vereinfachen Sie die Gleichung und schreiben Sie sie als lineare Gleichung auf. Wenn Sie eine zweite Linie auf der Koordinatenebene zeichnen, verläuft diese parallel zu dieser (ersten) Linie.
   • Zum Beispiel: y - (-2) = -4 (x - 1)
   • Zwei "Minus" ergeben ein "Plus": y + 2 = -4 (x -1)
   • Erweitern Sie die Klammern: y + 2 = -4x + 4.
   • Subtrahiere -2 von beiden Seiten der Gleichung: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
   • Vereinfachte Gleichung: y = -4x + 2