Inhalt

• Schritte
• Methode 1 von 5: Terminologie
• Methode 2 von 5: Untersuchen Sie die Problemstellung
• Methode 3 von 5: Ermitteln des Einheitsvektors
• Methode 4 von 5: So normalisieren Sie einen Vektor im 2-dimensionalen Raum
• Methode 5 von 5: So normalisieren Sie einen Vektor im n-dimensionalen Raum

Ein Vektor ist ein geometrisches Objekt, es wird durch Richtung und Größe charakterisiert. Es kann als Liniensegment mit einem Startpunkt an einem Ende und einem Pfeil am anderen Ende dargestellt werden, wobei die Länge des Segments der Größe des Vektors entspricht und der Pfeil seine Richtung angibt. Die Vektornormalisierung ist eine Standardoperation in der Mathematik, in der Praxis wird sie in der Computergrafik verwendet.

Schritte

Methode 1 von 5: Terminologie

1. 1 Lassen Sie uns einen Einheitsvektor definieren. Ein Einheitsvektor des Vektors A ist ein Vektor, dessen Richtung mit der Richtung des Vektors A übereinstimmt und dessen Länge 1 ist. Es kann streng bewiesen werden, dass jedem Vektor ein und nur ein Einheitsvektor entspricht.
2. 2 Erfahren Sie, was Vektornormierung ist. Dies ist das Verfahren, um den Einheitsvektor für einen gegebenen Vektor A zu finden.
3. 3 Wir definieren einen zusammenhängenden Vektor. In einem kartesischen Koordinatensystem geht der zugehörige Vektor vom Ursprung aus, dh für den 2-dimensionalen Fall vom Punkt (0,0). Dadurch kann der Vektor nur durch die Koordinaten seines Endpunkts angegeben werden.
4. 4 Lerne Vektoren zu schreiben. Beschränken wir uns auf zusammenhängende Vektoren, so zeigt in der Notation A = (x, y) das Koordinatenpaar (x, y) auf den Endpunkt des Vektors A.

Methode 2 von 5: Untersuchen Sie die Problemstellung

1. 1 Stellen Sie fest, was bekannt ist. Aus der Definition eines Einheitsvektors wissen wir, dass Startpunkt und Richtung dieses Vektors mit den analogen Eigenschaften des Vektors A übereinstimmen. Außerdem ist die Länge des Einheitsvektors 1.
2. 2 Bestimmen Sie, was Sie finden müssen. Es ist erforderlich, die Koordinaten des Endpunkts des Einheitsvektors zu finden.

Methode 3 von 5: Ermitteln des Einheitsvektors

• Finden Sie den Endpunkt des Einheitsvektors für den Vektor A = (x, y). Der Einheitsvektor und der Vektor A bilden ähnliche rechtwinklige Dreiecke, sodass der Endpunkt des Einheitsvektors Koordinaten (x / c, y / c) hat, an denen Sie c finden müssen. Außerdem ist die Länge des Einheitsvektors 1. Damit gilt nach dem Satz des Pythagoras: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y^2) ^ (1/2). Das heißt, der Einheitsvektor des Vektors A = (x, y) ist gegeben durch den Ausdruck u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2)).

Methode 4 von 5: So normalisieren Sie einen Vektor im 2-dimensionalen Raum

• Angenommen, Vektor A beginnt im Ursprung und endet bei (2,3), dh A = (2,3). Finden Sie den Einheitsvektor: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 .) ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Somit führt die Normierung des Vektors A = (2,3) zum Vektor u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Methode 5 von 5: So normalisieren Sie einen Vektor im n-dimensionalen Raum

• Verallgemeinern wir die Formel zur Normierung eines Vektors auf einen Raum mit beliebig vielen Dimensionen. Um den Vektor A (a, b, c, ...) zu normieren, ist es notwendig, den Vektor u = (a / z, b / z, c / z, ...) zu finden, wobei z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).