Inhalt

• Schritte
• Methode 1 von 4: Aufzählen von Vielfachen
• Methode 2 von 4: Verwenden des größten gemeinsamen Teilers
• Methode 3 von 4: Prime jeden Nenner
• Methode 4 von 4: Mit gemischten Zahlen arbeiten
• Was brauchst du

Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern (Zahlen unter dem Bruchstrich) zu addieren oder zu subtrahieren, müssen Sie zuerst ihren kleinsten gemeinsamen Nenner (LCM) finden. Diese Zahl ist das kleinste Vielfache, das in der Liste der Vielfachen jedes Nenners vorkommt, d. h. eine Zahl, die durch jeden Nenner gleichmäßig teilbar ist. Sie können auch das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) von zwei oder mehr Nennern berechnen. Auf jeden Fall sprechen wir von ganzen Zahlen, deren Ermittlungsmethoden sehr ähnlich sind. Sobald Sie die NOZ identifiziert haben, können Sie die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen, wodurch Sie sie wiederum addieren und subtrahieren können.

Schritte

Methode 1 von 4: Aufzählen von Vielfachen

1. 1 Listen Sie die Vielfachen jedes Nenners auf. Listen Sie mehrere Vielfache für jeden Nenner in der Gleichung auf. Jede Liste sollte aus dem Produkt des Nenners von 1, 2, 3, 4 usw. bestehen.
   • Beispiel: 1/2 + 1/3 + 1/5
   • Vielfaches von 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; usw.
   • Vielfaches von 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; usw.
   • Vielfache von 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; usw.
2. 2 Finden Sie das kleinste gemeinsame Vielfache. Gehen Sie jede Liste durch und notieren Sie sich alle Vielfachen, die allen Nennern gemeinsam sind. Bestimmen Sie nach der Ermittlung der gemeinsamen Vielfachen den kleinsten Nenner.
   • Beachten Sie, dass Sie, wenn kein gemeinsamer Nenner gefunden wird, die Vielfachen möglicherweise weiter ausschreiben müssen, bis das gemeinsame Vielfache erscheint.
   • Es ist besser (und einfacher), diese Methode zu verwenden, wenn die Nenner klein sind.
   • In unserem Beispiel ist das gemeinsame Vielfache aller Nenner 30: 2 * 15 = 30; 3 * 10 = 30; 5 * 6 = 30
   • NOZ = 30
3. 3 Schreiben Sie die ursprüngliche Gleichung um. Um die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen, ohne ihren Wert zu ändern, multiplizieren Sie jeden Zähler (die Zahl über dem Bruchstrich) mit der Zahl, die dem Quotienten der Division der NOZ durch den entsprechenden Nenner entspricht.
   • Beispiel: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
   • Neue Gleichung: 15/30 + 10/30 + 6/30
4. 4 Löse die resultierende Gleichung. Nachdem Sie die NOZ gefunden und die entsprechenden Brüche geändert haben, lösen Sie einfach die resultierende Gleichung. Denken Sie daran, Ihre Antwort zu vereinfachen (wenn möglich).
   • Beispiel: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30

Methode 2 von 4: Verwenden des größten gemeinsamen Teilers

1. 1 Nennen Sie die Teiler jedes Nenners. Ein Divisor ist eine ganze Zahl, die die gegebene Zahl gleichmäßig teilt. Zum Beispiel sind die Teiler der Zahl 6 die Zahlen 6, 3, 2, 1. Der Teiler jeder Zahl ist 1, weil jede Zahl durch eins teilbar ist.
   • Beispiel: 3/8 + 5/12
   • Teiler 8: 1, 2, 4, 8
   • Teiler von 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
2. 2 Finden Sie den größten gemeinsamen Faktor (GCD) beider Nenner. Nachdem Sie die Teiler jedes Nenners aufgelistet haben, markieren Sie alle gemeinsamen Faktoren. Der größte gemeinsame Faktor ist der größte gemeinsame Faktor, den Sie zur Lösung des Problems benötigen.
   • In unserem Beispiel sind die gemeinsamen Faktoren für die Nenner 8 und 12 die Zahlen 1, 2, 4.
   • GCD = 4.
3. 3 Multiplizieren Sie die Nenner miteinander. Wenn Sie GCD verwenden möchten, um ein Problem zu lösen, multiplizieren Sie zuerst die Nenner miteinander.
   • Beispiel: 8 * 12 = 96
4. 4 Teilen Sie den resultierenden Wert durch den GCD. Nachdem Sie das Ergebnis der Multiplikation der Nenner erhalten haben, dividieren Sie es durch den von Ihnen berechneten GCD. Die resultierende Zahl ist der kleinste gemeinsame Nenner (LCN).
   • Beispiel: 96/4 = 24
5. 5 Teilen Sie die NOZ durch den ursprünglichen Nenner. Um den Faktor zu berechnen, der benötigt wird, um die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen, dividiere die gefundene NOZ durch den ursprünglichen Nenner. Multipliziere Zähler und Nenner jedes Bruchs mit diesem Faktor. Sie erhalten Brüche mit einem gemeinsamen Nenner.
   • Beispiel: 24/8 = 3; 24/12 = 2
   • (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
   • 9/24 + 10/24
6. 6 Löse die resultierende Gleichung. NOZ gefunden; Jetzt können Sie Brüche addieren oder subtrahieren. Denken Sie daran, Ihre Antwort zu vereinfachen (wenn möglich).
   • Beispiel: 9/24 + 10/24 = 19/24

Methode 3 von 4: Prime jeden Nenner

1. 1 Faktorisiere jeden Nenner. Teile jeden Nenner in Primfaktoren, d. h. die Primzahlen, die, wenn sie multipliziert werden, den ursprünglichen Nenner ergeben. Denken Sie daran, dass Primfaktoren Zahlen sind, die nur durch 1 oder sich selbst teilbar sind.
   • Beispiel: 1/4 + 1/5 + 1/12
   • Primfaktoren von 4: 2 * 2
   • Primfaktoren von 5: 5
   • Primfaktoren von 12: 2 * 2 * 3
2. 2 Zähle, wie oft jeder Primfaktor jedes Nenners hat. Bestimmen Sie also, wie oft jeder Primfaktor in der Liste der Faktoren für jeden Nenner vorkommt.
   • Beispiel: Es gibt zwei 2 für den Nenner 4; Null 2 für 5; zwei 2 für 12
   • Es gibt null 3 für 4 und 5; eins 3 für 12
   • Es gibt null 5 für 4 und 12; eins 5 für 5
3. 3 Nehmen Sie für jeden Primfaktor nur die größte Anzahl von Malen. Bestimmen Sie, wie oft jeder Primfaktor in einem Nenner am häufigsten vorkommt.
   • Zum Beispiel: die größte Anzahl von Malen für einen Multiplikator 2 - 2 mal; Pro 3 - 1 mal; Pro 5 - 1 mal.
4. 4 Schreiben Sie die im vorherigen Schritt gefundenen Primfaktoren der Reihe nach auf. Schreiben Sie nicht auf, wie oft jeder Primfaktor in allen ursprünglichen Nennern vorkommt - zählen Sie so oft wie möglich (wie im vorherigen Schritt beschrieben).
   • Beispiel: 2, 2, 3, 5
5. 5 Multiplizieren Sie diese Zahlen. Das Ergebnis des Produkts dieser Zahlen ist NOZ.
   • Beispiel: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
   • NOZ = 60
6. 6 Teilen Sie die NOZ durch den ursprünglichen Nenner. Um den Faktor zu berechnen, der benötigt wird, um die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen, dividiere die gefundene NOZ durch den ursprünglichen Nenner. Multipliziere Zähler und Nenner jedes Bruchs mit diesem Faktor. Sie erhalten Brüche mit einem gemeinsamen Nenner.
   • Beispiel: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
   • 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
   • 15/60 + 12/60 + 5/60
7. 7 Löse die resultierende Gleichung. NOZ gefunden; Jetzt können Sie Brüche addieren oder subtrahieren. Denken Sie daran, Ihre Antwort zu vereinfachen (wenn möglich).
   • Beispiel: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15

Methode 4 von 4: Mit gemischten Zahlen arbeiten

1. 1 Wandeln Sie jede gemischte Zahl in einen unechten Bruch um. Multiplizieren Sie dazu den ganzen Teil der gemischten Zahl mit dem Nenner und addieren Sie mit dem Zähler - dies ist der Zähler des unechten Bruchs. Wandeln Sie auch eine ganze Zahl in einen Bruch um (setzen Sie einfach 1 in den Nenner).
   • Beispiel: 8 + 2 1/4 + 2/3
   • 8 = 8/1
   • 2 1/4, 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
   • Umgeschriebene Gleichung: 8/1 + 9/4 + 2/3
2. 2 Finden Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner. Berechnen Sie die NOZ wie in den vorherigen Abschnitten beschrieben. Für dieses Beispiel verwenden wir die Multiples-Aufzählungsmethode, bei der die Vielfachen jedes Nenners ausgeschrieben werden und auf deren Grundlage die NCD berechnet wird.
   • Beachten Sie, dass Sie für keine Mehrfachnennungen angeben müssen 1da jede Zahl multipliziert mit 1, ihm gleich; mit anderen Worten, jede Zahl ist ein Vielfaches 1.
   • Beispiel: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12; 4 * 4 = 16; etc.
   • 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; etc.
   • NOZ = 12
3. 3 Schreiben Sie die ursprüngliche Gleichung um. Multiplizieren Sie die Zähler und Nenner der ursprünglichen Brüche mit einer Zahl gleich dem Quotienten der NOZ geteilt durch den entsprechenden Nenner.
   • Beispiel: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
   • 96/12 + 27/12 + 8/12
4. 4 Löse die Gleichung. NOZ gefunden; Jetzt können Sie Brüche addieren oder subtrahieren. Denken Sie daran, Ihre Antwort zu vereinfachen (wenn möglich).
   • Beispiel: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12

Was brauchst du

• Bleistift
• Papier
• Rechner (optional)