Inhalt

• Schritte
• Methode 1 von 2: Teileralgorithmus
• Methode 2 von 2: Primfaktoren
• Tipps

Der größte gemeinsame Teiler (GCD) von zwei ganzen Zahlen ist die größte ganze Zahl, die jede dieser Zahlen teilt. Zum Beispiel ist der gcd für 20 und 16 4 (sowohl 16 als auch 20 haben große Teiler, aber sie sind nicht üblich - zum Beispiel ist 8 ein Teiler von 16, aber kein Teiler von 20). Es gibt eine einfache und systematische Methode zum Auffinden von GCD, die als "Euklid-Algorithmus" bezeichnet wird. In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie den größten gemeinsamen Teiler zweier Ganzzahlen finden.

Schritte

Methode 1 von 2: Teileralgorithmus

1. 1 Lassen Sie alle Minuszeichen weg.
2. 2 Lernen Sie die Terminologie: wenn man 32 durch 5 teilt,
   • 32 - Dividende
   • 5 - Teiler
   • 6 - privat
   • 2 - Rest
3. 3 Bestimme die größere der Zahlen. Sie ist teilbar und die kleinere Zahl ist der Teiler.
4. 4 Schreiben Sie den folgenden Algorithmus auf: (Dividende) = (Divisor) * (Quotient) + (Rest)
5. 5 Setzen Sie anstelle des Dividenden eine größere Zahl und anstelle des Divisors eine kleinere Zahl.
6. 6 Finden Sie heraus, wie oft die größere Zahl durch die kleinere geteilt wird, und schreiben Sie das Ergebnis anstelle des Quotienten.
7. 7 Finden Sie den Rest und schreiben Sie ihn an die entsprechende Stelle im Algorithmus.
8. 8 Schreiben Sie den Algorithmus erneut, aber (A) schreiben Sie den vorherigen Divisor als neuen Dividenden und (B) den vorherigen Rest als neuen Divisor.
9. 9 Wiederholen Sie den vorherigen Schritt, bis der Rest 0 ist.
10. 10 Der letzte Teiler ist der größte gemeinsame Teiler (GCD).
11. 11 Suchen wir zum Beispiel die GCD für 108 und 30:
12. 12 Beachten Sie, wie die Zahlen 30 und 18 aus der ersten Zeile die zweite Zeile bilden. Dann bilden 18 und 12 die dritte Reihe und 12 und 6 die vierte Reihe. Vielfache von 3, 1, 1 und 2 werden nicht verwendet. Sie stellen dar, wie oft der Dividenden durch den Divisor teilbar ist und sind daher für jede Zeile eindeutig.

Methode 2 von 2: Primfaktoren

1. 1 Lassen Sie alle Minuszeichen weg.
2. 2 Finden Sie Primfaktoren von Zahlen. Präsentieren Sie sie wie auf dem Bild gezeigt.
   • Zum Beispiel für 24 und 18:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • Zum Beispiel für 50 und 35:
     • 50- 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
3. 3 Finden Sie gemeinsame Primfaktoren.
   • Zum Beispiel für 24 und 18:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • Zum Beispiel für 50 und 35:
     • 50 - 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
4. 4 Multiplizieren Sie die gemeinsamen Primfaktoren.
   • Für 24 und 18 multiplizieren 2 und 3 und bekomme 6... 6 ist der größte gemeinsame Nenner von 24 und 18.
   • Für 50 und 35 gibt es nichts zu multiplizieren. 5 Ist der einzige gemeinsame Primfaktor, und es ist der GCD.
5. 5 Gemacht!

Tipps

• Eine Möglichkeit, dies zu schreiben, ist: Dividend> Mod Divider> = Rest; GCD (a, b) = b, wenn mod b = 0, und gcd (a, b) = gcd (b, a mod b) andernfalls.
• Als Beispiel suchen wir den GCD (-77.91). Verwenden Sie zunächst 77 statt -77: GCD (-77,91) wird in GCD (77,91) konvertiert. 77 ist kleiner als 91, also müssen wir sie austauschen, aber überlegen Sie, wie der Algorithmus funktioniert, wenn wir dies nicht tun. Wenn wir 77 mod 91 berechnen, erhalten wir 77 (77 = 91 x 0 + 77). Da diese nicht Null ist, betrachten wir die Situation (b, a mod b), dh GCD (77,91) = GCD (91,77). 91 mod 77 = 14 (14 ist der Rest). Es ist nicht Null, daher wird aus GCD (91,77) GCD (77,14). 77 mod 14 = 7. Dies ist nicht Null, also wird aus GCD (77,14) GCD (14,7). 14 mod 7 = 0 (da 14/7 = 2 ohne Rest). Antwort: GCD (-77,91) = 7.
• Das beschriebene Verfahren ist sehr nützlich, um Brüche zu vereinfachen. Im obigen Beispiel: -77/91 = -11/13, da 7 der größte gemeinsame Nenner von -77 und 91 ist.
• Wenn a und b gleich Null sind, dann ist jede Zahl ungleich Null ihr Teiler, also gibt es in diesem Fall keine GCD (Mathematiker glauben einfach, dass der größte gemeinsame Teiler von 0 und 0 gleich 0 ist).