Inhalt

• Schritte
• Methode 1 von 4: Finden eines Satzes von Funktionswerten mithilfe einer Formel
• Methode 2 von 4: Finden eines Satzes von Funktionswerten in einem Diagramm
• Methode 3 von 4: Ermitteln des Bereichs eines Koordinatensatzes
• Methode 4 von 4: Finden der Reichweite bei Problemen
• Tipps

Die Wertemenge (Wertebereich) einer Funktion sind alle Werte, die eine Funktion in ihrem Definitionsbereich annimmt. Mit anderen Worten, dies sind die y-Werte, die Sie erhalten, wenn Sie alle möglichen x-Werte ersetzen. Alle möglichen Werte von x und werden als Bereich der Funktion bezeichnet. Befolgen Sie diese Schritte, um den Wertesatz für eine Funktion zu finden.

Schritte

Methode 1 von 4: Finden eines Satzes von Funktionswerten mithilfe einer Formel

1. 1 Schreiben Sie die Funktion auf. Beispielsweise: f(x) = 3x + 6x -2... Durch Einsetzen von x in die Gleichung können wir den Wert von y ermitteln. Dies ist eine quadratische Funktion und ihr Graph ist eine Parabel.
2. 2 Finden Sie den Scheitelpunkt der Parabel. Wenn Sie eine lineare Funktion oder eine andere Funktion mit einer Variablen ungeraden Grades erhalten, zum Beispiel f (x) = 6x + 2x + 7, überspringen Sie diesen Schritt.Aber wenn Sie eine quadratische Funktion oder eine andere mit einer Variablen x in gerader Potenz erhalten, müssen Sie den oberen Rand des Graphen dieser Funktion finden. Verwenden Sie dazu die Formel x =-b / 2a... In der Funktion 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Wir berechnen: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Setzen Sie nun x = -1 in die Funktion ein, um y zu finden. f (-1) = 3 * (-1) + 6 * (- 1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Parabel-Scheitelpunktkoordinaten (-1, -5). Zeichnen Sie es auf der Koordinatenebene. Der Punkt liegt im dritten Quadranten der Koordinatenebene.
3. 3 Finden Sie ein paar weitere Punkte in der Grafik. Setzen Sie dazu mehrere andere Werte von x in die Funktion ein. Da der x-Term positiv ist, zeigt die Parabel nach oben. Als Sicherheitsnetz setzen wir mehrere x-Werte in die Funktion ein, um herauszufinden, welche y-Werte sie ergeben.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. erster Punkt auf der Parabel (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Zweiter Punkt auf der Parabel (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Dritter Punkt auf der Parabel (1, 7).
4. 4 Finden Sie eine Vielzahl von Funktionswerten im Diagramm. Finden Sie den kleinsten y-Wert im Diagramm. Dies ist der Scheitelpunkt der Parabel mit y = -5. Da die Parabel über dem Scheitel liegt, ist die Wertemenge der Funktion j ≥ -5.

Methode 2 von 4: Finden eines Satzes von Funktionswerten in einem Diagramm

1. 1 Finden Sie das Minimum der Funktion. Berechnen Sie den kleinsten Wert für y. Nehmen wir an, das Minimum der Funktion ist y = -3. Dieser Wert kann bis ins Unendliche immer kleiner werden, so dass das Minimum der Funktion keinen gegebenen Minimumpunkt hat.
2. 2 Finden Sie die maximale Funktion. Angenommen, das Maximum der Funktion y = 10. Wie beim Minimum hat das Maximum der Funktion keinen gegebenen Maximumpunkt.
3. 3 Schreiben Sie verschiedene Bedeutungen auf. Somit liegt der Wertebereich der Funktion im Bereich von -3 bis +10. Schreiben Sie die Menge der Funktionswerte als: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • Aber zum Beispiel ist das Minimum der Funktion y = -3 und ihr Maximum ist unendlich (der Graph der Funktion geht unendlich hoch). Dann die Wertemenge der Funktion: f (x) ≥ -3.
   • Auf der anderen Seite, wenn das Maximum der Funktion y = 10 und das Minimum unendlich ist (der Graph der Funktion geht unendlich nach unten), dann ist die Menge der Werte der Funktion: f (x) 10.

Methode 3 von 4: Ermitteln des Bereichs eines Koordinatensatzes

1. 1 Schreiben Sie die Koordinaten auf. Aus dem Koordinatensatz können Sie den Wertebereich und den Definitionsbereich bestimmen. Angenommen, ein Satz von Koordinaten ist gegeben: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Listen Sie die Werte von y auf. Um den Bereich einer Menge zu ermitteln, schreiben Sie einfach alle Werte von y auf: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Entfernen Sie alle doppelten Werte für y. Löschen Sie in unserem Beispiel "6": {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Notieren Sie den Bereich in aufsteigender Reihenfolge. Der Wertebereich des Koordinatensatzes {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} beträgt {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Stellen Sie sicher, dass für die Funktion ein Satz von Koordinaten angegeben ist. Dazu muss es für jeden einzelnen x-Wert einen y-Wert geben. Beispielsweise ist der Koordinatensatz {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} für eine Funktion nicht gegeben, da ein Wert x = 2 zwei verschiedenen Werten von y entspricht: y = 3 und y = 4.

Methode 4 von 4: Finden der Reichweite bei Problemen

1. 1 Lesen Sie das Problem. „Olga verkauft Theaterkarten für 500 Rubel pro Karte. Der Gesamterlös für verkaufte Tickets ist eine Funktion der Anzahl der verkauften Tickets. Welchen Umfang hat diese Funktion?"
2. 2 Schreiben Sie die Aufgabe als Funktion. In diesem Fall m ist der Gesamterlös für verkaufte Tickets, und T - die Anzahl der verkauften Tickets. Da ein Ticket 500 Rubel kostet, müssen Sie die Anzahl der verkauften Tickets mit 500 multiplizieren, um den Erlös zu ermitteln. Somit kann die Funktion geschrieben werden als M(t) = 500t.
   • Wenn sie beispielsweise 2 Tickets verkauft, müssen Sie 2 mit 500 multiplizieren - als Ergebnis erhalten wir 1000 Rubel, Erlös aus den verkauften Tickets.
3. 3 Finden Sie den Umfang. Um einen Bereich zu finden, müssen Sie zuerst einen Bereich finden. Dies sind alles mögliche Werte von t. In unserem Beispiel kann Olga 0 oder mehr Tickets verkaufen - sie kann keine negative Anzahl von Tickets verkaufen. Da wir die Anzahl der Sitzplätze im Theater nicht kennen, ist davon auszugehen, dass sie theoretisch unendlich viele Karten verkaufen könnte. Und sie kann nur ganze Tickets verkaufen (sie kann zum Beispiel nicht 1/2 Ticket verkaufen). Damit ist der Definitionsbereich der Funktion T = jede nicht negative ganze Zahl.
4. 4 Finden Sie die Reichweite. Dies ist der mögliche Geldbetrag, den Olga aus dem Ticketverkauf unterstützt.Wenn Sie wissen, dass der Definitionsbereich einer Funktion eine beliebige nicht negative ganze Zahl ist und die Funktion lautet: M(t) = 5t, dann können Sie den Erlös ermitteln, indem Sie eine beliebige nicht negative ganze Zahl (anstelle von t) in die Funktion einsetzen. Wenn sie beispielsweise 5 Tickets verkauft, dann ist M (5) = 5 * 500 = 2500 Rubel. Wenn sie 100 Tickets verkauft, dann ist M (100) = 500 x 100 = 50.000 Rubel. Somit ist der Wertebereich der Funktion alle nicht negativen ganzen Zahlen, die durch fünfhundert teilbar sind.
   • Dies bedeutet, dass jede nicht negative ganze Zahl, die durch 500 teilbar ist, der Wert von y (der Erlös) unserer Funktion ist.

Tipps

• In komplexeren Fällen ist es besser, zuerst einen Graphen mit dem Definitionsbereich zu zeichnen und erst dann den Bereich zu finden.
• Sehen Sie, ob Sie die Umkehrfunktion finden können. Der Bereich der Umkehrfunktion ist gleich dem Bereich der ursprünglichen Funktion.
• Prüfen Sie, ob die Funktion wiederholbar ist. Jede Funktion, die sich entlang der x-Achse wiederholt, hat den gleichen Bereich für die gesamte Funktion. Der Bereich für f (x) = sin (x) beträgt beispielsweise -1 bis 1.