Inhalt

• Schritte
• Teil 1 von 3: Definieren einer Methode
• Teil 2 von 3: Das Teilbare faktorisieren
• Teil 3 von 3: Lange Division
• Tipps
• Warnungen

Polynome können wie Zahlen geteilt werden: entweder durch Faktorisieren oder durch lange Division. Die verwendete Methode hängt vom Typ des Polynoms und vom Typ des Teilers ab.

Schritte

Teil 1 von 3: Definieren einer Methode

1. 1 Bestimmen Sie die Art des Teilers. Der Divisor (das Polynom, durch das Sie dividieren) wird mit dem Dividend (das Polynom, das Sie dividieren) verglichen und die geeignete Divisionsmethode bestimmt.
   • Wenn der Divisor ein Monom ist, das ein Koeffizient einer Variablen oder ein Achsenabschnitt (Koeffizient ohne Variable) ist, können Sie den Divisor wahrscheinlich faktorisieren und einen der Faktoren und den Divisor löschen. Siehe den Abschnitt "Faktoren einer Teilbarkeit".
   • Wenn der Divisor binomial ist (ein Polynom mit zwei Termen), können Sie wahrscheinlich den Dividenden faktorisieren und einen der Faktoren und den Divisor löschen.
   • Wenn der Divisor ein Trinom (ein Polynom mit drei Termen) ist, können Sie wahrscheinlich sowohl den Dividenden als auch den Divisor faktorisieren und dann den gemeinsamen Faktor oder die lange Division aufheben.
   • Wenn der Divisor ein Polynom mit mehr als drei Termen ist, müssen Sie höchstwahrscheinlich eine lange Division verwenden. Siehe den Abschnitt Lange Division.
2. 2 Bestimmen Sie die Art der Dividende. Wenn der Typ des Divisors Ihnen die Divisionsmethode nicht verrät, bestimmen Sie den Typ des Dividenden.
   • Wenn die Dividende drei oder weniger Terme hat, können Sie die Dividende wahrscheinlich faktorisieren und einen der Faktoren und den Divisor streichen.
   • Wenn die Dividende mehr als drei Mitglieder hat, müssen Sie höchstwahrscheinlich eine lange Division verwenden.

Teil 2 von 3: Das Teilbare faktorisieren

1. 1 Finden Sie den gemeinsamen Faktor für Divisor und Dividende. Wenn es vorhanden ist, können Sie es ausklammern und kürzen.
   • Beispiel. Wenn Sie 3x - 9 durch 3 in einem Binomial teilen, setzen Sie 3 außerhalb der Klammern: 3 (x - 3). Dann löschen Sie die äußeren Klammern 3 und den Divisor (3). Antwort: x - 3.
   • Beispiel: Wenn Sie 24x - 18x durch 6x in einem Binomial dividieren, setzen Sie 6x außerhalb der Klammern: 6x (4x - 3). Löschen Sie dann die Klammern 6x und den Divisor (6x). Antwort: 4x - 3.
2. 2 Bestimmen Sie, ob der Dividenden mit abgekürzten Multiplikationsformeln faktorisiert werden kann. Wenn einer der Faktoren gleich dem Divisor ist, können Sie ihn annullieren. Hier sind einige Formeln für die abgekürzte Multiplikation:
   • Unterschied der Quadrate. Es ist ein Binomial der Form ax - b, wobei die Werte von a und b perfekte Quadrate sind (dh Sie können die Quadratwurzel dieser Zahlen extrahieren). Dieses Binomial kann in zwei Faktoren zerlegt werden: (ax + b) (ax - b).
   • Volles Quadrat. Dies ist ein Trinom der Form ax + 2abx + b, das in zwei Faktoren zerlegt werden kann: (ax + b) (ax + b) oder geschrieben als (ax + b). Wenn dem zweiten Term ein Minus vorangestellt ist, wird dieses Trinom entwickelt als: (ax - b) (ax - b).
   • Summe oder Differenz von Würfeln. Es ist ein Binomial der Form ax + b oder ax - b, wobei die Werte von a und b volle Würfel sind (dh Sie können die Kubikwurzel aus diesen Zahlen extrahieren). Die Summe der Würfel wird zerlegt in: (ax + b) (ax - abx + b). Die Differenz zwischen den Würfeln wird zerlegt in: (ax - b) (ax + abx + b).
3. 3 Verwenden Sie Versuch und Irrtum, um die Dividende zu faktorisieren. Wenn Sie feststellen, dass die abgekürzte Multiplikationsformel nicht auf den Dividenden angewendet werden kann, versuchen Sie, den Dividenden auf andere Weise zu erweitern. Bestimmen Sie zunächst die Faktoren des Achsenabschnitts unter Berücksichtigung des Koeffizienten des zweiten Terms der Dividende.
   • Beispiel. Wenn der Dividenden x - 3x - 10 ist, finden Sie die Faktoren des Achsenabschnitts 10 unter Berücksichtigung des Faktors 3.
   • Die Zahl 10 lässt sich in folgende Faktoren zerlegen: 1 und 10 oder 2 und 5. Da vor 10 ein Minus steht, muss auch vor einem der Faktoren 10 ein Minus stehen.
   • Der Koeffizient 3 ist 5-2, also wählen wir die Faktoren 5 und 2. Da vor 3 ein Minus steht, muss auch vor 5 ein Minus stehen. Somit wird die Dividende in Faktoren zerlegt: (x - 5) (x + 2). Wenn der Divisor gleich einem dieser beiden Faktoren ist, können sie annulliert werden.

Teil 3 von 3: Lange Division

1. 1 Schreiben Sie Dividende und Divisor auf die gleiche Weise auf, wie Sie gewöhnliche Zahlen notieren, wenn sie in eine Spalte geteilt werden.
   • Beispiel. Dividiere x + 11 x + 10 durch x +1.
2. 2 Teilen Sie den ersten Term des Dividenden durch den ersten Term des Divisors. Schreiben Sie das Ergebnis auf.
   • Beispiel. Dividiere x (erster Term des Dividenden) durch x (erster Term des Divisors). Schreiben Sie das Ergebnis auf: x.
3. 3 Multiplizieren Sie das Ergebnis aus dem vorherigen Schritt (x) mit dem Divisor. Schreiben Sie das Multiplikationsergebnis unter den ersten bzw. zweiten Term des Dividenden.
   • Beispiel. Multiplizieren Sie x mit x + 1, um x + x zu erhalten. Schreiben Sie dieses Binomial unter den ersten bzw. zweiten Term des Dividenden.
4. 4 Subtrahiere das Ergebnis (aus dem vorherigen Schritt) vom Dividenden. Ziehen Sie zunächst das Multiplikationsergebnis (das Sie im vorherigen Schritt erhalten haben) vom Dividenden ab und entfernen Sie dann den freien Term.
   • Kehren Sie die Vorzeichen des Binomials x + x um und schreiben Sie es als - x - x. Subtrahiert man dieses Binomial von den ersten beiden Termen im Dividenden, ergibt das 10x. Nach Abbruch der freien Laufzeit der Dividende erhalten Sie ein Binomial 10x + 10 (Zwischenbinomial).
5. 5 Wiederholen Sie die vorherigen drei Schritte mit dem Zwischenbinomial (erhalten im vorherigen Schritt). Sie teilen seinen ersten Term durch den ersten Term des Divisors und schreiben das Ergebnis neben das Ergebnis der ersten Division. Dann multiplizieren Sie dieses Ergebnis der zweiten Division mit dem Divisor und subtrahieren das Ergebnis der Multiplikation vom Zwischenbinomial.
   • Da 10x / x = 10, schreiben Sie "+10" nach dem Ergebnis der ersten Division (x).
   • Multipliziert man 10 mit x +1, erhält man das Binomial 10x + 10. Ändere die Vorzeichen dieses Binomials (- 10x - 10) und schreibe es entsprechend unter das Zwischenbinomial.
   • Ziehen Sie das im vorherigen Schritt erhaltene Binomial vom Zwischenbinomial ab und Sie erhalten 0. Also ist x + 11 x + 10 geteilt durch x +1 x + 10 (Sie können das gleiche Ergebnis erhalten, wenn Sie das Trinom faktorisieren, aber dieses Trinom wurde gewählt als einfachstes Beispiel).

Tipps

• Wenn Sie nach langer Division einen Rest erhalten, können Sie ihn als Bruchterm mit dem Rest im Zähler und dem Divisor im Nenner aufschreiben. Wenn Sie beispielsweise anstelle von x + 11 x + 10 x + 11 x + 12 erhalten, dividieren Sie dieses Trinom durch x + 1 und Sie erhalten den Rest 2. Schreiben Sie daher die Antwort (Quotient) in der Form: x + 10 + (2 / ( x +1)).
• Wenn ein gegebenes Polynom kein Glied mit einer Variablen der entsprechenden Ordnung hat, zum Beispiel 3x + 9x + 18 kein Glied mit einer Variablen erster Ordnung hat, können Sie den fehlenden Term mit einem Koeffizienten von 0 ( in unserem Beispiel ist es 0x), um die Terme bei der Division korrekt zu positionieren. Diese Bewegung ändert den Wert dieses Polynoms nicht.

Warnungen

• Schreiben Sie bei der Spaltenunterteilung die Terme richtig (schreiben Sie Terme gleicher Reihenfolge untereinander), um Fehler beim Subtrahieren von Termen zu vermeiden.
• Wenn Sie ein Divisionsergebnis schreiben, das einen Bruchteil enthält, muss dem Bruchteil immer ein Pluszeichen vorangestellt werden.