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• Schritte

Verhältnisse sind mathematische Ausdrücke zum Vergleichen von zwei oder mehr Zahlen. Verhältnisse können verwendet werden, um Mengen und absolute Mengen zu vergleichen oder Vergleiche Abschnitte mit einer Summe. Verhältnisse können in verschiedenen Formaten berechnet und geschrieben werden. Die Grundsätze für ihre Verwendung sind jedoch dieselben.

Schritte

Teil 1 von 3: Verstehen, was Verhältnis ist

1. 

   Beachten Sie, wie Verhältnisse verwendet werden. Verhältnisse werden sowohl akademisch als auch im Leben verwendet, um mehrere Größen oder Mengen miteinander zu vergleichen. Das einfachste Verhältnis besteht darin, zwei Werte zu vergleichen. Es gibt auch Verhältnisse, die drei oder mehr Werte vergleichen. In jedem Fall, in dem zwei oder mehr verschiedene Zahlen und Mengen verglichen werden sollen, gelten die Anteile. Durch die Beschreibung von Mengenverhältnissen geben Verhältnisse an, ob ein chemisches Rezept verdoppelt oder ein Rezept hinzugefügt werden könnte. Sobald Sie das Problem verstanden haben, werden Sie häufig Verhältnisse in Ihrem Leben verwenden.

2. 

   
   
   Verstehe, was ein Verhältnis ist. Wie oben erwähnt, repräsentieren Verhältnisse die Mengenbeziehung von mindestens zwei Objekten. Wenn zum Backen beispielsweise zwei Tassen Mehl und eine Tasse Zucker erforderlich sind, würde man sagen, dass das Verhältnis von Mehl zu Zucker 2/1 beträgt.
   • Verhältnisse werden verwendet, um die Beziehung zwischen Mengen zu definieren, auch wenn sie nicht direkt gebunden sind (wie in einem Rezept). Wenn zum Beispiel 5 Mädchen und 10 Jungen in der Klasse sind, beträgt das Verhältnis von Mädchen zu Jungen 5/10. Diese beiden Größen sind nicht abhängig oder miteinander verbunden und ändern sich, wenn die Anzahl der Schüler entfernt oder hinzugefügt wird. Das Verhältnis ist einfach, um Mengen zu vergleichen.

3. 

   
   
   Beachten Sie, wie Verhältnisse geschrieben werden. Verhältnisse können in Worten oder in mathematischen Symbolen geschrieben werden.
   • Sie werden oft Verhältnisse in Worten sehen (wie oben). Da Verhältnisse oft auf viele verschiedene Arten verwendet werden, ist es die häufigste Art, Verhältnisse zu schreiben, wenn Sie nicht in Naturwissenschaften oder Mathematik arbeiten.
   • Verhältnisse werden oft mit einem Doppelpunkt verwendet. Wenn Sie zwei Größen vergleichen, verwenden Sie einen Doppelpunkt (wie 7: 13) und wenn Sie zwei oder mehr Mengen vergleichen, fügen Sie zwischen jedem aufeinanderfolgenden Mengenpaar einen Doppelpunkt hinzu (wie 10: 2: 23). . Im Klassenzimmerbeispiel können wir die Anzahl der Jungen mit der Anzahl der Mädchen im Verhältnis 5 Mädchen: 10 Jungen vergleichen. Wir können es auch einfach schreiben: 5: 10.
   • Verhältnisse werden manchmal als Brüche geschrieben. Im Beispiel des Klassenzimmers könnte das Verhältnis von 5 Mädchen zu 10 Jungen einfach als 5/10 geschrieben werden. Sie sollten das Verhältnis jedoch nicht als Bruch verstehen und sich daran erinnern, dass diese Zahlen nicht das Verhältnis eines Teils zu einer Summe darstellen.
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Teil 2 von 3: Verwenden von Verhältnissen

1. 

   
   
   Bringen Sie das Verhältnis wieder auf die minimale Form. Verhältnisse können wie Brüche minimiert werden, indem der gemeinsame Teiler der Terme im Verhältnis entfernt wird. Um das Verhältnis zu minimieren, teilen Sie die Terme im Verhältnis durch die gemeinsamen Teiler, bis keine weitere Teilung mehr möglich ist. Wenn Sie daran arbeiten, ist es jedoch wichtig, die ursprüngliche Menge nicht zu vergessen, um dieses Verhältnis zu erhalten.
   • Im obigen Klassenbeispiel, dem Verhältnis von 5 Mädchen zu 10 Jungen (5: 10), haben beide Begriffe einen gemeinsamen Teiler von 5. Teilen Sie zwei Begriffe durch 5 (großer gemeinsamer Teiler) Am besten), um das Verhältnis von 1 Mädchen zu 2 Jungen (oder 1: 2) zu erhalten. Man muss jedoch die ursprüngliche Menge auch bei Verwendung des minimierten Verhältnisses berücksichtigen. Eine Klasse hat eine Studentenbevölkerung von 15 statt 3. Das Mindestverhältnis vergleicht das Verhältnis zwischen der Anzahl der Jungen und Mädchen. Es gibt 1 von 2 männlichen Studenten, nicht nur 2 Jungen und 1 Mädchen.
   • Einige Verhältnisse können nicht vereinfacht werden. Zum Beispiel kann 3: 56 nicht vereinfacht werden, da zwei Zahlen keinen gemeinsamen Teiler haben - 3 ist eine Primzahl und 56 ist nicht durch 3 teilbar.

2. 

   Verwenden Sie Multiplikation oder Division, um Verhältnisse auszugleichen. Eine häufige Art von Problem, bei dem Verhältnisse verwendet werden, besteht darin, Verhältnisse zu verwenden, um das Erhöhen oder Verringern von zwei Zahlen im Verhältnis zueinander auszugleichen. Multiplizieren oder dividieren Sie alle Terme in einem Verhältnis mit derselben Zahl, um ein neues Verhältnis zu erhalten, das proportional zum ursprünglichen Verhältnis ist. Um das Verhältnis auszugleichen, multiplizieren oder dividieren Sie das Verhältnis durch den Proportionalfaktor.
   • Zum Beispiel muss ein Bäcker das Rezept eines Bäckers verdreifachen. Wenn das Verhältnis von Mehl zu normalem Zucker 2/1 (2: 1) beträgt, würden beide Zahlen mit 3 multipliziert. Die entsprechende Menge wäre 6 Tassen Mehl und 3 Tassen Zucker (6: 3).
   • Der gleiche Vorgang kann umgekehrt werden. Wenn der Bäcker nur die Hälfte der Zutaten für ein normales Rezept benötigt, multiplizieren Sie beide Mengen mit 1/2 (oder dividieren Sie durch 2). Das Ergebnis ist 1 Tasse Mehl gegenüber 1/2 (0,5) Tasse Zucker.

3. 

   Finden Sie unbekannte Zahlen, die zwei gleiche Verhältnisse kennen. Eine andere Form des Problems der Verhältnisse erfordert das Finden eines Unbekannten im Verhältnis, wenn eine andere Zahl im Verhältnis gegeben ist und die zweite gleich der ersten ist. Das Prinzip der Kreuzmultiplikation kann dieses Problem ziemlich leicht lösen. Notieren Sie das Verhältnis als Bruch, setzen Sie die Verhältnisse gleich und multiplizieren Sie sie, um das Ergebnis zu erhalten.
   • Nehmen wir zum Beispiel an, wir haben eine Studentengruppe von 2 Jungen und 5 Mädchen. Wenn wir das Verhältnis von Jungen zu Mädchen berechnen, wie viele männliche Schüler wird es in einer Klasse mit 20 Mädchen geben? Um dieses Problem zu lösen, haben wir zunächst zwei Verhältnisse, eines mit unbekannten Zahlen: 2 Männer: 5 Frauen = x Männer: 20 Frauen. Umgerechnet in einen Bruch haben wir 2/5 und x / 20. Bei Kreuzmultiplikation erhalten wir 5x = 40. Lösen Sie das Problem, indem Sie die beiden Seiten der Gleichung durch 5 teilen. Das Endergebnis ist x = 8.
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Teil 3 von 3: Fehlererkennung

1. 

   Vermeiden Sie Addition oder Subtraktion bei Verhältniswortproblemen. Viele Wortprobleme sehen folgendermaßen aus: "Für ein Rezept sind 4 Kartoffeln und 5 Karotten erforderlich. Wenn Sie 8 Kartoffeln verwenden müssen, wie viele Karotten müssen die Proportionen beibehalten? ? " Viele Schüler addieren zu jeder Menge den gleichen Betrag. Sie müssen tatsächlich die Multiplikation und nicht die Addition verwenden, um das Verhältnis gleich zu halten. Hier ist ein Beispiel, wie man es richtig und falsch macht, wenn man dieses Problem löst:
   • Falscher Weg: "8 - 4 = 4, ich füge 4 Kartoffeln und ein Rezept hinzu. Das heißt, ich werde auch 4 Karotten zu den 5 gegebenen hinzufügen ... Warte! Das ist nicht der richtige Weg. Ich werde es nochmal versuchen.
   • Richtiger Weg: "8 ÷ 4 = 2, wir multiplizieren die Anzahl der Kartoffeln mit 2. Das heißt, wir multiplizieren auch 5 Karotten mit 2,5 x 2 = 10, also brauchen wir insgesamt 10 Karotten. für neue Rezepte ".

2. 

   In dieselbe Einheit konvertieren. Einige Probleme werden durch die Verwendung vieler verschiedener Berechnungseinheiten komplizierter. Konvertieren Sie in dieselbe Einheit, bevor Sie das Verhältnis ermitteln. Hier ist ein Beispiel für ein Problem und seine Lösung:
   • Ein Schatzmeister hat 500 g Gold und 10 kg Silber. Wie ist das Verhältnis von Gold zu Silber in der Staatskasse?
   • Gramm und Kilogramm sind nicht gleich, daher müssen wir die Einheiten ändern. 1 kg = 1.000 g, also 10 kg = 10 kg x = 10 x 1.000 g = 10.000 g.
   • Der Schatzmeister hat 500 Gramm Gold und 10.000 Gramm Silber.
   • Das Verhältnis von Gold zu Silber beträgt.

3. 

   
   
   Schreiben Sie das Gerät in das Problem. Bei proportionalen Wortproblemen ist es einfacher, Fehler zu machen, wenn Sie die Einheit nach jedem Wert schreiben. Denken Sie daran, dass die gleichen Einheiten nicht in der Partitur aufgeführt werden. Fügen Sie nach dem Verringern des Verhältnisses die Einheiten zum Endergebnis hinzu.
   • Beispiel: Wenn Sie 6 Kartons haben und auf 3 Kartons 9 Murmeln kommen, wie viele Murmeln insgesamt?
   • Falscher Weg: Warten Sie, nichts ist durchgestrichen, das Ergebnis ist "Box x Box / Marmor". Das ist nicht vernünftig
   • Der richtige Weg:
     
     
     18 Murmeln.
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