Autor:
Robert Simon
Erstelldatum:
20 Juni 2021
Aktualisierungsdatum:
1 Juli 2024
Inhalt
Um die Fläche eines Dreiecks zu berechnen, müssen Sie dessen Höhe kennen. Wenn das Thema diese Metriken nicht angegeben hat, können Sie den Hauptweg immer noch leicht finden, basierend auf dem, was Sie wissen! Dieser Artikel zeigt Ihnen zwei verschiedene Möglichkeiten, um die Höhe eines Dreiecks zu ermitteln, basierend auf den Informationen, die Sie im Problem haben.
Schritte
Methode 1 von 3: Verwenden Sie Basis und Fläche, um die Höhe zu ermitteln
Wiederholen Sie die Formel für die Fläche eines Dreiecks. Um die Fläche eines Dreiecks zu finden, haben wir die Formel A = 1 / 2bh.
- EIN = die Fläche des Dreiecks
- b = Länge der Basis des Dreiecks
- H. = die Höhe von der Unterkante
Schauen Sie sich das Dreieck an und identifizieren Sie die Variablen, die Sie bereits kennen. In diesem Fall haben Sie einen Bereich, den Sie dem Wert der Menge zuweisen können EIN. Sie kennen auch die Seitenlänge; Weisen Sie diesen Wert der Menge "'b'" zu. Wenn Sie nicht sowohl die Fläche als auch die Länge einer Kante haben, müssen Sie eine andere Methode verwenden.- Jede Seite des Dreiecks kann zur Basis werden, je nachdem, wie Sie es zeichnen. Stellen Sie sich vor, Sie drehen das Dreieck in viele Richtungen, bis sich die Seite einer bekannten Länge an der Basis befindet.
- Wenn zum Beispiel die Fläche eines Dreiecks 20 und eine Seite 4 ist, haben wir: A = 20 und b = 4.
Stecken Sie Ihre Zahlen in den Ausdruck A = 1 / 2bh und rechnen. Multiplizieren Sie zuerst (b) mit 1/2 und dividieren Sie dann die Fläche (A) durch das Produkt, das Sie gerade gefunden haben. Das Ergebnis dieser Berechnung ist die Höhe des Dreiecks!- In diesem Beispiel haben wir: 20 = 1/2 (4) h
- 20 = 2 Stunden
- 10 = h
Methode 2 von 3: Ermitteln Sie die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks
Erinnern Sie sich an die Eigenschaften eines gleichseitigen Dreiecks. Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleiche Seiten und drei gleiche Winkel zu 60 Grad. Wenn Sie dieses Dreieck in zwei Hälften teilen, erhalten Sie zwei identische rechtwinklige Dreiecke.- In diesem Beispiel finden wir die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge 8.
Erinnern Sie sich an den Satz von Pythagoras. Nach dem Satz von Pythagoras hat jedes rechtwinklige Dreieck zwei rechtwinklige Seiten ein, b und Hypotenuse c dann: a + b = c. Wir können diesen Satz verwenden, um die Höhe des gleichseitigen Dreiecks zu finden!
Zeichnen Sie eine Linie, die ein gleichseitiges Dreieck teilt, und weisen Sie die Werte zu ein, b, und c in dem Bild. Hypotenuse c wird gleich der Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks sein, während die Seitenseite ein entspricht der halben Länge der Seite des gleichseitigen Dreiecks und der Seite b ist die Höhe des gesuchten Dreiecks.
- Zurück zum Beispiel eines gleichseitigen Dreiecks mit Seite 8 haben wir c = 8 und a = 4.
Setzen Sie diese Werte in den Satz von Pythagoras ein und berechnen Sie b. Zuerst haben wir quadriert c und ein durch Multiplizieren jeder Zahl mit sich selbst. Dann subtrahiere c von a.
- 4 + b = 8
- 16 + b = 64
- b = 48
Berechnen Sie die Quadratwurzel von b, um die Höhe des Dreiecks zu ermitteln! Verwenden Sie die Quadratwurzelfunktion des Rechners, um die Quadratwurzel von b zu ermitteln. Das Ergebnis ist die Höhe des gleichseitigen Dreiecks!
- b = √48 = 6.93
Methode 3 von 3: Finden Sie die Höhe mit Ecken und Kanten
Bestimmen Sie, welche Werte Sie haben. Wir können die Höhe eines Dreiecks in den folgenden Fällen berechnen: wenn Sie einen Winkel und eine Kante haben; Wenn Sie eine Unterkante haben, befinden sich die Seitenkante und die Ecke zwischen den beiden Seiten. wenn Sie alle drei Seiten haben. Nennen wir die Seiten des Dreiecks a, b, c und die Winkel A, B, C.
- Wenn Sie alle drei Seiten haben, können Sie die Heron-Formel und die Formel für die Fläche des Dreiecks verwenden.
- Wenn es zwei Seiten und einen Winkel gibt, können Sie die Fläche eines Dreiecks mit zwei Ecken und einer Kante mithilfe der Formel berechnen. A = 1 / 2ab (sin C).
Wenden Sie die Reiherformel an, wenn Sie drei Seiten des Dreiecks haben. Diese Formel besteht aus zwei Teilen. Zuerst müssen Sie die Variable p finden, dh den halben Umfang des Dreiecks. Wir haben die Formel: p = (a + b + c) / 2.
- Für ein Dreieck mit drei Seiten a = 4, b = 3 und c = 5 ist der Halbumfang p = (4 + 3 + 5) / 2. = (12) / 2. Wir haben p = 6.
- Als nächstes wenden Sie den zweiten Teil der Heron-Formel an, nämlich die Fläche A = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)). Ersetzen Sie A in der Gleichung durch den äquivalenten Ausdruck: 1 / 2bh (oder 1 / 2ah oder 1 / 2ch) aus Ihrer Flächenformel.
- Führen Sie Mathe durch, um h zu finden. In diesem Beispiel haben wir 1/2 (3) h = √ ((6 (6-4) (6-3) (6-5)). Dann 3 / 2h = √ ((6 (2) () 3) (1)) Wenn wir weiter berechnen, erhalten wir 3 / 2h = √36. Mit einem Taschenrechner zur Berechnung der Quadratwurzel wird der Ausdruck 3 / 2h = 6. Wenn Sie also Seite b als Basis verwenden, Wir finden, dass die Höhe dieses Dreiecks 4 ist.
Verwenden Sie die Formel für eine Fläche mit zwei Seiten und einem Winkel, wenn das Problem die Länge einer Seite und eines Winkels angibt. Fügen Sie den Bereich mit dem entsprechenden Ausdruck in die Formel ein: 1 / 2bh. Sie haben 1 / 2bh = 1 / 2ab (sin C). Wenn wir den Ausdruck vereinfachen, indem wir dieselben Variablen eliminieren, erhalten wir h = a (sin C).
- Lösen Sie das Problem mit den Variablen, die Sie haben. Zum Beispiel wird für a = 3, C = 40 Grad der Ausdruck: h = 3 (sin 40). Verwenden Sie einen Taschenrechner, um die Antwort herauszufinden. In diesem Beispiel beträgt h nach dem Runden 1,928.
