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• Schritte

Entfernung, normalerweise symbolisiert als dist die gemessene Länge der Linie, die die beiden Punkte verbindet. Der Abstand bezieht sich auf den Abstand zwischen zwei festen Punkten (z. B. ist die Größe einer Person der Abstand zwischen den Fußsohlen und der Oberseite des Kopfes) oder auf den Abstand zwischen der aktuellen Position eines sich bewegenden Objekts. mit seinem Ausgangspunkt. Die meisten Entfernungsprobleme können mit Gleichungen gelöst werden d = s_Durchschn × t wobei d die Entfernung ist, s_Durchschn Durchschnittsgeschwindigkeit und t ist Zeit oder verwenden Sie die Gleichung d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)), in dem (x₁y₁) und (x₂y₂) ist die x- und y-Koordinate der beiden Punkte.

Schritte

Methode 1 von 2: Finden Sie Ihre Entfernung mit durchschnittlicher Geschwindigkeit und Zeit

1. 

   
   
   Finden Sie die durchschnittliche Geschwindigkeit und Zeit. Wenn Sie die Entfernung ermitteln möchten, um die sich ein Objekt bewegt hat, müssen Sie zwei Werte kennen Geschwindigkeit und Zeit seine Bewegung. Sie können dann den Abstand mit der Formel d = s ermitteln_Durchschn × t.
   • Betrachten Sie zum besseren Verständnis der Entfernungsmethode das folgende Beispiel: Angenommen, wir sind mit 193 km / h unterwegs und möchten wissen, wie weit in einer halben Stunde. Verwenden 193 km / h als Wert der Durchschnittsgeschwindigkeit und 0,5 Stunden Als Zeitwert besteht der nächste Schritt darin, das Problem der Entfernungsmessung zu lösen.

2. 

   
   
   Multiplizieren Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit mit der Zeit. Sobald Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit und die Laufzeit des Objekts kennen, ist die Berechnung der zurückgelegten Entfernung sehr einfach, indem Sie die beiden Werte multiplizieren.
   • Beachten Sie, dass Sie einen der beiden Werte zeitlich in dieselbe Zeiteinheit umwandeln müssen, wenn sich die Geschwindigkeitsmessung von der Bewegungseinheit unterscheidet. Wenn wir beispielsweise eine Durchschnittsgeschwindigkeit in km / h und eine Bewegungszeit in Minuten haben, müssten Sie die Zeit durch 60 teilen, um sie in Stunden umzurechnen.
   • Wir alle lösen das Problem wie folgt. 193 km / h × 0,5 Stunden = 96,5 km. Beachten Sie, dass die Einheit im Wert der Zeit (Stunden) mit der Zeiteinheit der Durchschnittsgeschwindigkeit im Nenner (Stunden) eliminiert wird, sodass nur die Entfernungseinheit km ist.

3. 

   
   
   Wechseln Sie zur Gleichung, um andere Variablen zu finden. Weil die Gleichung den Abstand findet (d = s_Durchschn × t) ist so einfach, dass es einfach ist, die Seite zu wechseln, um andere Variablen als den Abstand zu finden. Behalten Sie die gewünschte Variable bei und konvertieren Sie die verbleibenden Variablen nach dem algebraischen Prinzip auf eine Seite der Gleichung. Fügen Sie dann die Werte in zwei bekannte Variablen ein, um die dritte Variable zu finden. Mit anderen Worten, um die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Objekts zu ermitteln, verwenden wir eine Gleichung S._Durchschn = d / t und finden Sie die Reisezeiten mit der Gleichung t = d / s_Durchschn.
   • Nehmen wir zum Beispiel an, ein Auto hat in 50 Minuten 60 km zurückgelegt, aber wir kennen die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos nicht. Also halten wir die Variable s fest_Durchschn in Gleichung zur Entfernungsberechnung, um Gleichung s zu erhalten_Durchschn = d / t, dann 60 km / 50 Minuten teilen, um 1,2 km / min zu finden.
   • Beachten Sie, dass die im obigen Problem festgestellte Geschwindigkeit in ungewöhnlichen Einheiten (km / min) angegeben ist. Um die übliche Geschwindigkeit von km / h zu erhalten, multiplizieren Sie sie mit 60 Minuten / Stunde und erhalten Sie sie 72 km / h.

4. 

   Die Variable "s_Durchschn"in der Distanzformel ist Geschwindigkeit Mittel. Sie sollten wissen, dass die obige Grundabstandsformel uns einen einfachen Überblick über die Bewegung eines Objekts gibt. Diese Formel setzt voraus, dass sich das Objekt mit bewegt Konstante GeschwindigkeitDas heißt, es läuft mit einer einzigen Geschwindigkeit über die gewünschte Strecke. Bei allgemeinen mathematischen Problemen in der Schule können Sie manchmal immer noch die Bewegung eines Objekts unter Verwendung dieser Annahme simulieren. In der Praxis ist eine solche Bewegung jedoch nicht genau, da das Objekt die Geschwindigkeit erhöht und verringert, manchmal stoppt oder zurückfährt.
   • Bei dem obigen Problem nehmen wir beispielsweise an, dass das Auto 72 km / h fahren muss, um eine Strecke von 60 km in 50 Minuten zurückzulegen. Dies gilt nur, wenn das Fahrzeug während der Fahrt eine Geschwindigkeit von 72 km / h beibehält. Wenn wir jedoch auf der halben Fahrt 80 km / h und auf der anderen Hälfte 64 km / h laufen, werden Sie in 50 Minuten immer noch 60 km fahren, dann sind 72 km / h nicht das einzige Ergebnis!
   • Aus der tatsächlichen Berechnung abgeleitete Ableitungsmethoden sind eine genauere Lösung, um die Bewegungsgeschwindigkeit eines Objekts in der realen Welt zu ermitteln, da die Geschwindigkeit tatsächlich sehr variabel ist.
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Methode 2 von 2: Finden Sie den Abstand zwischen zwei Punkten

1. 

   Finden Sie die Raumkoordinaten von zwei Punkten. Wie würden Sie die Entfernung zwischen zwei festen Punkten ermitteln, anstatt die Entfernung zu ermitteln, die ein Objekt zurücklegen kann? In diesem Fall hilft die Formel zum Ermitteln der Entfernung anhand der Geschwindigkeit nicht weiter. Glücklicherweise haben wir eine Formel, um die Länge einer Linie zu ermitteln, die zwei Punkte verbindet. Sie müssen jedoch die Koordinaten dieser beiden Punkte kennen. Wenn Sie den Abstand auf einer einzelnen Einweglinie (wie auf einer Koordinatenachse) ermitteln müssen, sind die Koordinaten dieser beiden Punkte nur x₁ und x₂. Wenn Sie Entfernungen auf einer zweidimensionalen Ebene suchen müssen, benötigen Sie die Koordinaten (x, y) für jeden Punkt, dh (x)₁y₁) und (x₂y₂). In drei Dimensionen ist die für jeden Punkt erforderliche Koordinate (x₁y₁z₁) und (x₂y₂z₂).

2. 

   Finden Sie den Abstand auf einer Einweglinie, indem Sie die Koordinaten der beiden Punkte subtrahieren. Berechnen Sie den Abstand auf der Verbindungslinie zwischen zwei Punkten unter Kenntnis ihrer Koordinaten mit der folgenden einfachen Formel d = | x₂ - x₁|. In dieser Formel subtrahieren Sie x₁ für x₂Wenn Sie dann den absoluten Wert nehmen, ergibt sich der resultierende Abstand zwischen x₁ und x₂. Die Berechnung der Entfernung auf einer Einweglinie erfolgt normalerweise, wenn zwei Punkte auf einer Zahlenlinie oder einer Koordinatenachse liegen.
   • Beachten Sie, dass diese Formel den absoluten Wert (das Symbol "verwendet).| |"). Absolutwert bedeutet, dass die Zahl im obigen Symbol eine positive Zahl wird, wenn sie zuvor negativ war.
   • Nehmen wir an, wir halten auf einer perfekt geraden Autobahn. Wenn eine kleine Stadt 5 km vor uns und eine Stadt 1 km hinter uns liegt, wie weit sind diese beiden Städte entfernt? Wenn wir die Koordinaten für Stadt 1 als x einstellen₁ = 5 und Stadt 2 ist x₁ = -1, wir haben den Abstand d zwischen den beiden Städten wie folgt:
     • d = | x₂ - x₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 km.

3. 

   Finden Sie die Entfernung auf einer zweidimensionalen Ebene mit dem Satz von Pythagoras. Das Ermitteln des Abstands zwischen zwei Punkten in einer zweidimensionalen Ebene ist komplizierter als eine Einweglinie, aber nicht so schwierig. Verwenden Sie die Formel d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)). In dieser Formel subtrahieren Sie zwei x-Koordinaten und quadrieren das Ergebnis, subtrahieren zwei y-Koordinaten und quadrieren das Ergebnis, addieren dann die beiden Ergebnisse und erhalten die Quadratwurzel, um zu erhalten Abstand zwischen zwei Punkten. Die obige Formel gilt für eine zweidimensionale Ebene, beispielsweise auf einem x / y-Diagramm.
   • Die Formel zur Berechnung des Abstands auf einer zweidimensionalen Ebene verwendet den Satz von Pythagoras, wobei die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks gleich der Quadratwurzel der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten ist.
   • Angenommen, wir haben zwei Punkte auf der x-y-Ebene mit Koordinaten: (3, -10) und (11, 7) entsprechen dem Mittelpunkt des Kreises und einem Punkt auf dem Kreis. Um den geraden Abstand zwischen diesen beiden Punkten zu ermitteln, lösen wir Folgendes:
   • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   Finden Sie den Abstand im dreidimensionalen Raum, indem Sie eine Formel für eine zweidimensionale Ebene entwickeln. Im dreidimensionalen Raum haben die Punkte zusätzlich zu den beiden Koordinaten x und y auch z-Koordinaten. Verwenden Sie die folgende Formel, um den Abstand zwischen zwei Punkten in einem Raum zu ermitteln: d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Diese Formel wird aus der Formel für die Ebene durch Hinzufügen der Z-Koordinate abgeleitet. Subtrahieren Sie zwei Z-Koordinaten füreinander und quadratisch. Fahren Sie mit den verbleibenden zwei Koordinaten fort. Sie werden sicher einen Abstand zwischen den beiden Punkten im Raum haben.
   • Angenommen, Sie sind ein Astronaut, der durch den Weltraum in der Nähe von zwei Himmelskörpern fliegt. Ein Himmelskörper liegt 8 km vor Ihnen, 2 km rechts und 5 km abwärts, die anderen 3 km hinter Ihnen, 3 km links und 4 km aufwärts. Entsprechende Koordinaten der beiden Himmelskörper sind wie folgt (8,2, -5) und (-3, -3,4), der Abstand zwischen ihnen beträgt:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15,07 km
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