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Im Gegensatz zu einer geraden Linie ändert sich der Steigungskoeffizient ständig, wenn er sich entlang der Kurve bewegt. Die Berechnung gibt die Idee, dass jeder Punkt in der Grafik als Winkelkoeffizient oder "momentane Änderungsrate" ausgedrückt werden kann. Die Tangentenlinie an einem Punkt ist eine Linie, die denselben Winkelkoeffizienten hat und durch denselben Punkt verläuft. Um eine Tangentenliniengleichung zu finden, müssen Sie wissen, wie Sie die ursprüngliche Gleichung ableiten.

Schritte

Methode 1 von 2: Finden Sie die Gleichung für die Tangentenlinie

1. 

   Diagrammfunktionen und Tangentenlinien (dieser Schritt ist optional, wird jedoch empfohlen). Die Tabelle hilft Ihnen dabei, das Problem leichter zu verstehen und zu überprüfen, ob die Antwort angemessen ist oder nicht. Zeichnen Sie Funktionsdiagramme auf Rasterpapier und verwenden Sie bei Bedarf den wissenschaftlichen Taschenrechner mit Diagrammfunktion als Referenz. Zeichnen Sie eine Tangentenlinie durch einen bestimmten Punkt (Denken Sie daran, dass die Tangentenlinie durch diesen Punkt verläuft und dieselbe Steigung aufweist wie der Graph dort).
   • Beispiel 1: Eine Parabel zeichnen. Zeichnen Sie eine Tangentenlinie durch den Punkt (-6, -1).
     Obwohl die Tangentengleichung unbekannt ist, können Sie dennoch sehen, dass ihre Steigung negativ und der Schnittpunkt negativ ist (weit unterhalb des parabolischen Scheitelpunkts mit der Ordinate von -5,5). Wenn die endgültige Antwort nicht mit diesen Angaben übereinstimmt, muss ein Fehler in Ihrer Berechnung vorliegen und Sie müssen ihn erneut überprüfen.

2. 

   
   
   Holen Sie sich die erste Ableitung, um die Gleichung zu finden Steigung der Tangentenlinie. Mit der Funktion f (x) repräsentiert die erste Ableitung f '(x) die Gleichung für die Steigung der Tangentenlinie an einem beliebigen Punkt auf f (x). Es gibt viele Möglichkeiten, Derivate zu nehmen. Hier ist ein einfaches Beispiel mit der Potenzregel:
   • Beispiel 1 (Forts.): Der Graph wird durch eine Funktion gegeben.
     Unter Hinweis auf die Potenzregel bei der Ableitung :.
     Die erste Ableitung der Funktion = f '(x) = (2) (0,5) x + 3 - 0.
     f '(x) = x + 3. Wenn x durch einen beliebigen Wert a ersetzt wird, ergibt die Gleichung die Steigung der Tangentenfunktion f (x) am Punkt x = a.

3. 

   
   
   Geben Sie den x-Wert des betrachteten Punktes ein. Lesen Sie das Problem, um die Koordinaten des Punktes zu finden, um die Tangentenlinie zu finden. Geben Sie die Koordinaten dieses Punktes in f '(x) ein. Das erhaltene Ergebnis ist die Steigung der Tangentenlinie am obigen Punkt.
   • Beispiel 1 (Forts.): Der im Artikel erwähnte Punkt ist (-6, -1). Verwenden der Diagonale -6 Spannung in f '(x):
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     Die Steigung der Tangentenlinie beträgt -3.

4. 

   
   
   Schreiben Sie eine Gleichung für eine Tangentenlinie in Form einer geraden Linie, wobei Sie den Winkelkoeffizienten und einen Punkt darauf kennen. Diese lineare Gleichung wird geschrieben als. Innerhalb, m ist die Steigung und ist ein Punkt auf der Tangentenlinie. Sie haben jetzt alle Informationen, die Sie benötigen, um eine Tangentengleichung in dieser Form zu schreiben.
   • Beispiel 1 (Forts.):
     Die Steigung der Tangentenlinie beträgt -3, also:
     Die Tangentenlinie verläuft durch den Punkt (-6, -1), daher lautet die endgültige Gleichung:
     Kurz gesagt, wir können:
     

5. 

   Grafische Bestätigung. Wenn Sie einen Grafikrechner haben, zeichnen Sie die ursprüngliche Funktion und die Tangentenlinie, um zu überprüfen, ob die Antwort korrekt ist. Wenn Sie Berechnungen auf Papier durchführen, verwenden Sie zuvor gezeichnete Grafiken, um sicherzustellen, dass Ihre Antwort keine offensichtlichen Fehler enthält.
   • Beispiel 1 (Forts.): Die erste Zeichnung zeigt, dass die Tangentenlinie negative Winkelkoeffizienten aufweist und der Versatz weit unter -5,5 liegt. Die gerade gefundene Tangentengleichung ist y = -3x -19, was bedeutet, dass -3 die Steigung des Winkels und -19 die Ordinate ist.

6. 

   Versuchen Sie, ein schwierigeres Problem zu lösen. Wir gehen noch einmal alle oben genannten Schritte durch.An diesem Punkt ist das Ziel, die Tangente von bei x = 2 zu finden:
   • Finden Sie die erste Ableitung mit der Potenzregel: Diese Funktion gibt uns die Steigung der Tangente.
   • Für x = 2 finden Sie. Dies ist die Steigung bei x = 2.
   • Beachten Sie, dass wir diesmal keinen Punkt und nur die x-Koordinate haben. Um die y-Koordinate zu finden, ersetzen Sie x = 2 in der ursprünglichen Funktion: Die Punktzahl ist (2,27).
   • Schreiben Sie eine Gleichung für eine Tangentenlinie, die durch einen Punkt verläuft und deren Winkelkoeffizient bestimmt wird:
     
     Bei Bedarf auf y = 25x - 23 reduzieren.
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Methode 2 von 2: Lösen Sie verwandte Probleme

1. 

   Finden Sie das Extrem in der Grafik. Dies sind die Punkte, an denen sich der Graph einem lokalen Maximum (ein Punkt höher als benachbarte Punkte auf beiden Seiten) oder einem lokalen Minimum (niedriger als benachbarte Punkte auf beiden Seiten) nähert. Die Tangentenlinie hat an diesen Punkten immer einen Koeffizienten von Null (eine horizontale Linie). Der Winkelkoeffizient reicht jedoch nicht aus, um den Schluss zu ziehen, dass es sich um den Extrempunkt handelt. So finden Sie sie:
   • Nehmen Sie die erste Ableitung der Funktion, um f '(x) zu erhalten, die Steigung der Steigung der Tangentenlinie.
   • Löse die Gleichung f '(x) = 0, um den Extrempunkt zu finden Potenzial.
   • Die Gleichung nimmt die quadratische Ableitung, um f '(x) zu erhalten, und gibt die Änderungsrate der Steigung der Tangentenlinie an.
   • Ändern Sie bei jedem möglichen Extrem die Koordinate ein in f '' (x). Wenn f '(a) positiv ist, haben wir ein lokales Minimum bei ein. Wenn f '(a) negativ ist, haben wir einen lokalen Maximalpunkt. Wenn f '(a) 0 ist, ist es nicht das Extrem, es ist ein Wendepunkt.
   • Wenn max oder min erreicht bei ein, finde f (a), um den Schnittpunkt zu bestimmen.

2. 

   Finden Sie die Gleichungen der Normalen. Die "normale" Linie einer Kurve an einem bestimmten Punkt a verläuft durch diesen Punkt und ist senkrecht zur Tangentenlinie. Verwenden Sie Folgendes, um die Gleichung für die Normalen zu ermitteln: (Steigung der Normalen) (Steigung der Normalen) = -1, wenn sie denselben Punkt im Diagramm passieren. Speziell:
   • Finden Sie f '(x), die Steigung der Tangentenlinie.
   • Wenn an einem bestimmten Punkt, haben wir x = ein: finde f '(a), um die Steigung an diesem Punkt zu bestimmen.
   • Berechnen Sie, um den Koeffizienten der Normalen zu finden.
   • Schreiben Sie die Gleichung für die Senkrechte zur Kenntnis der Koeffizienten des Winkels und eines Punktes, durch den er verläuft.
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Rat

• Schreiben Sie gegebenenfalls die ursprüngliche Gleichung in Standardform um: f (x) = ... oder y = ...