Inhalt

• Schritte
• Was du brauchst

Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, müssen Sie zuerst den kleinsten gemeinsamen Nenner zwischen ihnen finden. Dies ist das kleinste gemeinsame Vielfache jedes der anfänglichen Nenner in der Gleichung oder die kleinste ganze Zahl, die durch jeden Nenner geteilt werden kann. Durch Identifizieren des kleinsten gemeinsamen Nenners können Sie Nenner in dieselbe Zahl umwandeln, um sie zu addieren und zu subtrahieren.

Schritte

Methode 1 von 4: Vielfache auflisten

1. 

   Listen Sie die Vielfachen jedes Nenners auf. Listen Sie einige Vielfache für jeden Nenner in der Gleichung auf. Jede Liste sollte Produkte enthalten, für die der Nenner mit 1, 2, 3, 4 usw. multipliziert wird.
   • Beispiel: 1/2 + 1/3 + 1/5
   • Vielfache von 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; etc.
   • Vielfache von 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; etc.
   • Vielfache von 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; etc.

2. 

   
   
   Bestimmen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache. Gehen Sie jede Liste durch und markieren Sie alle Vielfachen, die allen ursprünglichen Nennern gemeinsam sind. Suchen Sie nach der Bestimmung der gemeinsamen Vielfachen den kleinsten Nenner.
   • Beachten Sie, dass Sie möglicherweise mehrere Male schreiben müssen, bis Sie das gemeinsame Vielfache erreichen, wenn Sie den gemeinsamen Nenner immer noch nicht finden.
   • Diese Methode ist einfacher anzuwenden, wenn der Nenner kleine Zahlen sind.
   • In diesem Beispiel haben die Nenner nur ein Vielfaches von 30: 2 * 15 = 30; 3 * 10 = 30; 5 * 6 = 30
   • Der minimale gemeinsame Nenner ist also = 30

3. 

   
   
   Schreiben Sie die ursprüngliche Gleichung neu. Um jeden Bruch in der Gleichung so zu vertauschen, dass sich der Bruchwert nicht ändert, müssen Sie den Zähler und den Nenner mit demselben Faktor multiplizieren, mit dem Sie den entsprechenden Nenner multipliziert haben, als Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner gefunden haben. .
   • Zum Beispiel: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
   • Neue Gleichung: 15/30 + 10/30 + 6/30

4. 

   
   
   Lösen Sie das umgeschriebene Problem. Nachdem Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner gefunden und die entsprechenden Brüche geändert haben, können Sie das Problem problemlos lösen. Denken Sie daran, den Bruch im letzten Schritt zu vereinfachen.
   • Beispiel: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
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Methode 2 von 4: Verwenden des größten gemeinsamen Faktors

1. 

   Listen Sie alle Faktoren für jeden Nenner auf. Faktoren einer Zahl sind alle ganzen Zahlen, durch die die Zahl teilbar ist.Die Zahl 6 hat vier Faktoren: 6, 3, 2 und 1. Jede Zahl hat den Faktor 1, da 1 multipliziert mit einer beliebigen Zahl der gleichen Zahl entspricht.
   • Beispiel: 3/8 + 5/12.
   • Faktoren von 8: 1, 2, 4 und 8
   • Faktoren von 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

2. 

   Bestimmen Sie den größten gemeinsamen Faktor zwischen den beiden Nennern. Nachdem Sie alle Faktoren für jeden Nenner aufgelistet haben, kreisen Sie alle gemeinsamen Faktoren ein. Der größte gemeinsame Faktor ist der Faktor, der zur Lösung des Problems verwendet wird.
   • In diesem Beispiel haben 8 und 12 die gemeinsamen Faktoren 1, 2 und 4.
   • Der maximale gemeinsame Faktor ist 4.

3. 

   Multiplizieren Sie die Nenner miteinander. Um den größten gemeinsamen Faktor zur Lösung eines Problems zu verwenden, müssen Sie zuerst die beiden Nenner miteinander multiplizieren.
   • In diesem Beispiel: 8 * 12 = 96

4. 

   Teilen Sie das Ergebnis durch den größten gemeinsamen Faktor. Nachdem Sie das Produkt der beiden Nenner gefunden haben, teilen Sie dieses Produkt durch den größten gemeinsamen Faktor im vorherigen Schritt. Diese Zahl ist Ihr kleinster gemeinsamer Nenner.
   • Beispiel: 96/4 = 24

5. 

   Teilen Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner durch den ursprünglichen Nenner. Um den Faktor zu finden, der die Nenner gleich multipliziert, teilen Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner, den Sie gefunden haben, durch den ursprünglichen Nenner. Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner jedes Bruchs mit dieser Zahl. Die Stunden-Nenner entsprechen dem kleinsten gemeinsamen Nenner.
   • Zum Beispiel: 24. August = 3; 24. Dezember = 2
   • (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
   • 9/24 + 10/24

6. 

   Löse umgeschriebene Gleichungen. Mit dem kleinsten gemeinsamen Nenner, den Sie finden, können Sie Brüche in einer Gleichung problemlos addieren und subtrahieren. Denken Sie daran, den Anteil im Endergebnis nach Möglichkeit zu reduzieren.
   • Beispiel: 9/24 + 10/24 = 19/24
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Methode 3 von 4: Analyse jedes Nennerprodukts von Primfaktoren

1. 

   Teilen Sie jeden Nenner in Primzahlen auf. Analysieren Sie jeden Primfaktor-Produktnenner. Eine Primzahl ist eine Zahl, die nicht durch eine andere Zahl als 1 und sich selbst geteilt werden kann.
   • Zum Beispiel: 1/4 + 1/5 + 1/12
   • Analyse von 4 in Primzahlen: 2 * 2
   • Parsen von 5 in Primzahlen: 5
   • Zerlegung 12 in Primzahlen: 2 * 2 * 3

2. 

   Zählt die Anzahl der Vorkommen jeder Primzahl. Berechnen Sie die Gesamtzahl der Vorkommen jeder Primzahl in jedem Produkt.
   • Beispiel: Es gibt 2 Zahlen 2 in 4; es gibt keine 2 in 5; 2 Zahlen 2 in 12
   • Es gibt keine 3 in 4 und 5; eine Nummer 3 in 12
   • Es gibt keine 5 in 4 und 12; eine Zahl 5 von 5

3. 

   Holen Sie sich die meisten Vorkommen jeder Primzahl. Bestimmen Sie, wie oft jede Primzahl höchstens vorkommt, und notieren Sie die Zahl.
   • Beispiel: Die meisten Vorkommen von 2 ist zwei; des 3 Ist ein; des 5 Ist ein

4. 

   Schreiben Sie diese Primzahl so oft, wie Sie im obigen Schritt gezählt haben. Schreiben Sie nur, wie oft sie im Nenner erscheinen, nicht alle.
   • Beispiel: 2, 2, 3, 5

5. 

   Multiplizieren Sie alle Primzahlen in dieser Reihenfolge. Multiplizieren Sie die Primzahlen, die wir im vorherigen Schritt geschrieben haben. Das erhaltene Produkt ist der kleinste gemeinsame Nenner.
   • Beispiel: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
   • Minimaler gemeinsamer Nenner = 60

6. 

   Teilen Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner durch den ursprünglichen Nenner. Um den Faktor zu finden, der die Nenner gleich multipliziert, teilen Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner, den Sie gefunden haben, durch den ursprünglichen Nenner. Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner jedes Bruchs mit dieser Zahl. Die Stunden-Nenner entsprechen dem kleinsten gemeinsamen Nenner.
   • Zum Beispiel: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
   • 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
   • 15/60 + 12/60 + 5/60

7. 

   Löse umgeschriebene Gleichungen. Mit dem kleinsten gemeinsamen Nenner, den Sie finden, können Sie Brüche wie gewohnt addieren und subtrahieren. Denken Sie daran, den Anteil im Endergebnis nach Möglichkeit zu reduzieren.
   • Zum Beispiel 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
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Methode 4 von 4: Arbeiten mit ganzen und gemischten Zahlen

1. 

   Konvertiert jede Ganzzahl und gemischte Zahl in einen unregelmäßigen Bruch. Konvertiert gemischte Zahlen in unregelmäßige Brüche, indem die ganze Zahl mit dem Nenner multipliziert und der Zähler zum Produkt hinzugefügt wird. Wandelt die ganze Zahl in einen unregelmäßigen Bruch um, indem sie über dem Nenner "1" platziert wird.
   • Beispiel: 8 + 2 1/4 + 2/3
   • 8 = 8/1
   • 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
   • Die Umschreibegleichung: 8/1 + 9/4 + 2/3

2. 

   Finden Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner. Verwenden Sie eine der oben genannten Methoden, um den kleinsten gemeinsamen Nenner zu ermitteln. Beachten Sie, dass wir in diesem Beispiel den Ansatz "Listenmultiplikatoren" verwenden, bei dem eine Liste der Vielfachen jedes Nenners aufgelistet und der kleinste gemeinsame Nenner daraus bestimmt wird diese Listen.
   • Beachten Sie, dass Sie kein bestimmtes Vielfaches auflisten müssen 1 für jede Zahl multipliziert mit 1 auch für sich allein; Mit anderen Worten, alle Zahlen sind Vielfache von 1.
   • Zum Beispiel: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12;; 4 * 4 = 16; etc.
   • 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12;; etc.
   • Minimaler gemeinsamer Nenner = 12

3. 

   Schreiben Sie die ursprüngliche Gleichung neu. Ohne den Nenner selbst zu multiplizieren, müssen Sie den gesamten Bruch mit der Zahl multiplizieren, die erforderlich ist, um den ursprünglichen Nenner in den kleinsten gemeinsamen Nenner umzuwandeln.
   • Zum Beispiel: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
   • 96/12 + 27/12 + 8/12

4. 

   Löse die Gleichung. Mit dem kleinsten gefundenen gemeinsamen Nenner und der Umwandlung der ursprünglichen Gleichung in den kleinsten gemeinsamen Nenner können Sie Brüche problemlos addieren und subtrahieren. Denken Sie daran, den Anteil im Endergebnis nach Möglichkeit zu reduzieren.
   • Zum Beispiel: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12
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Was du brauchst

• Bleistift
• Papier
• Rechner (optional)
• Herrscher