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Sie haben eine Hausaufgabe erhalten, in der Sie aufgefordert werden, die Fläche eines Vierecks zu berechnen, aber Sie wissen nicht einmal, was ein Viereck ist. Keine Sorge - dieser Artikel wird Ihnen helfen! Ein Viereck ist eine beliebige Form mit vier Seiten, z. B. ein Rechteck, ein Quadrat und ein Diamant. Um die Fläche eines Vierecks zu berechnen, müssen Sie lediglich den viereckigen Typ unterscheiden und einer einfachen Formel folgen. Das ist alles!

Schritte

Methode 1 von 4: Quadrat, Rechteck und Parallelogramm

1. 

   Wissen, wie man Parallelogramme unterscheidet. Ein Parallelogramm ist eine vierseitige Form mit zwei Paaren paralleler Seiten, gegenüberliegende Seiten gleicher Länge. Das Parallelogramm enthält:
   • Quadrat: Vier gleich lange Seiten. Vier 90-Grad-Winkel (rechter Winkel).
   • Rechteck: Vier Seiten, die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang. Vier 90-Grad-Winkel.
   • Rhombus: Vier Seiten, die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang. Vier Ecken, kein Winkel ist 90 Grad, aber die entgegengesetzten Winkel sollten gleich sein.

2. 

   
   
   Multiplizieren Sie die Basiskante mit der Höhe, um die Fläche eines Rechtecks ​​zu erhalten. Um die Fläche eines Rechtecks ​​zu ermitteln, benötigen Sie Längenmaße von: Länge (längere Seite) und Breite (kürzere Seite). Dann multiplizieren Sie die beiden Werte, um die Fläche zu erhalten. Mit anderen Worten:
   • Fläche = Länge × Breite, oder A = b × h.
   • Beispielsweise: Wenn die Länge eines Rechtecks ​​10 cm lang und die Breite 5 cm beträgt, beträgt die Fläche des Rechtecks ​​10 × 5 (b × h) = 50 Quadratzentimeter.
   • Sie erinnern sich, Einheiten zu verwenden Quadrat gibt die Ergebnisse an, die bei der Berechnung der Fläche einer beliebigen Form (Quadratzentimeter, Quadratzentimeter, Quadratmeter ...) gefunden wurden.

3. 

   
   
   Multiplizieren Sie die Länge einer Seite mit sich selbst, um die Fläche des Quadrats zu ermitteln. Grundsätzlich ist ein Kreis ein spezielles Rechteck, sodass Sie dieselbe Fläche zur Berechnung der Fläche verwenden können. Da jedoch die vier Seiten des Quadrats gleich lang sind, müssen Sie nur die Länge einer Seite mit sich selbst multiplizieren. Dies ähnelt dem Multiplizieren der Unterkante mit der Höhe, da das Quadrat dieselbe Basis und dieselbe Höhe hat. Verwenden Sie die folgende Gleichung:
   • Fläche = Seite × Kante oder A = s
   • Beispielsweise: Wenn eine quadratische Seite 4 Meter lang ist (t = 4), ist die quadratische Fläche t oder 4 x 4 = 16 Quadratmeter.

4. 

   
   
   Multiplizieren Sie die Länge der diagonalen Linien mit 2, um die Fläche der Raute zu ermitteln. Seien Sie vorsichtig mit diesem - wenn Sie den Bereich einer Raute finden, können Sie die Seitenlängen nicht mit zwei benachbarten Seiten multiplizieren. Stattdessen müssen Sie die diagonalen Längen (die Linien, die Paare gegenüberliegender Ecken verbinden) finden, multiplizieren und durch zwei teilen. Mit anderen Worten:
   • Fläche = (Diagonale 1 × Diagonale 2) / 2 gut A = (d₁ × d₂)/2
   • Beispielsweise: Wenn eine Raute 2 diagonale Linien mit einer Länge von 6 Metern und 8 Metern hat, beträgt ihre Fläche (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 Quadratmeter.

5. 

   Eine andere Möglichkeit besteht darin, die Basis × Höhe zu verwenden, um die Fläche einer Raute zu ermitteln. Theoretisch können Sie die Basiskante mit der Höhe multiplizieren, um die Fläche einer Raute zu ermitteln. Die "Unterkante" und die "Höhenlinie" sind in diesem Fall jedoch keine benachbarten Seiten. Zuerst wählen Sie eine Kante als untere Kante aus und zeichnen dann eine Linie von unten zur gegenüberliegenden Kante. Diese Linie sollte senkrecht zu beiden Seiten sein. Die Länge dieser Linie entspricht der Höhe der Linie.
   • Beispielsweise: Ein Diamant hat Seitenlängen von 10 km und 5 km. Die Länge des Segments senkrecht zum Seitenpaar 10 km beträgt 3 km. Wenn Sie den Bereich dieser Raute finden möchten, erhalten Sie 10 × 3 = 30 Quadratkilometer.

6. 

   Denken Sie daran, dass die Rhombus- und Rechteckformeln für Quadrate funktionieren. Die Verwendung der Kante × Kantenformel für Quadrate ist der einfachste Weg, den Bereich dieser Formen zu finden. Theoretisch sind Quadrate jedoch auch Rechtecke und Rauten, sodass Sie die Formel verwenden können, um die Fläche dieser Formen für Quadrate zu berechnen. Mit anderen Worten, für ein Quadrat:
   • Fläche = Basis × Höhe oder A = b × h
   • Fläche = (Diagonale 1 × Diagonale 2) / 2 gut A = (d₁ × d₂)/2
   • Beispielsweise: Eine vierseitige Form hat zwei benachbarte Seiten, die 4 Meter lang sind. Sie können die Fläche dieses Quadrats ermitteln, indem Sie die Basis mit der Höhe multiplizieren: 4 × 4 = 16 Quadratmeter.
   • Beispielsweise: Die diagonalen Linien eines Quadrats sind 10 Zentimeter lang. Sie können die Fläche dieses Quadrats mit der Formel berechnen: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 Quadratzentimeter.
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Methode 2 von 4: Berechnen Sie die Fläche eines Trapezes

1. 

   Wissen, wie man ein Trapez unterscheidet. Ein Trapez ist ein Viereck mit mindestens einem Paar paralleler Seiten. Das Trapez hat keine Regulierung des Winkels. Jede Seite des Trapezes kann eine andere Länge haben.
   • Es gibt zwei Möglichkeiten, die Fläche eines Trapezes zu berechnen, je nachdem, über welche Informationen Sie verfügen. Hier sind zwei Möglichkeiten, um die Fläche eines Trapezes zu berechnen.

2. 

   Finden Sie die Höhe des Trapezes. Eine trapezförmige Höhe ist eine gerade Linie, die zwei parallele Seiten verbindet und senkrecht zu diesen steht. Normalerweise Hauptstraße sind nicht sind gleich lang wie die Seiten, da diese Kanten normalerweise in schiefer Richtung verlaufen. Sie benötigen die Straßenhöhe für beide Flächenformeln. So berechnen Sie die Länge des Trapezes:
   • Suchen Sie die kürzere Kante der beiden parallelen Unterkanten. Platzieren Sie den Stift in einem Winkel zwischen der Unterkante und einer nicht parallelen Kante. Zeichnen Sie eine Linie senkrecht zu beiden Unterkanten. Messen Sie diese Linie, um die Höhe zu ermitteln.
   • Manchmal können Sie auch Trigonometrie verwenden, um die Höhe der Linie zu berechnen, wenn die hohe, untere und andere Seite ein Quadrat bilden. Weitere Informationen finden Sie in unserem Trig-Artikel.

3. 

   Berechnen Sie die Fläche eines Trapezes, wenn Sie die Länge der hohen Linie und der beiden unteren Seiten kennen. Wenn Sie die Länge des Trapezes sowie die Basis des Trapezes kennen, verwenden Sie die folgende Gleichung:
   • Fläche = (unten 1 + unten 2) / 2 × Höhe oder A = (a + b) / 2 × h
   • Beispielsweise: Wenn ein Trapez zwei Basisseiten hat, die 7 Meter lang und 11 Meter lang sind, und die Höhe, die die Unterseiten verbindet, 2 Meter lang ist, können Sie den Bereich wie folgt finden: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 Quadratmeter.
   • Wenn die Länge der Linie 10 beträgt und die Basisseiten 7 und 9 sind, können Sie den Bereich einfach wie folgt ermitteln: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

4. 

   Multiplizieren Sie den Median mit 2, um die Fläche des Trapezes zu ermitteln. Der Median ist eine imaginäre Linie, die parallel zur Basis des Trapezes verläuft und von diesen gleich weit entfernt ist. Wegen der durchschnittlichen Linie ist immer gleich (Bottom 1 + Bottom 2) / 2 Wenn Sie also die Länge kennen, können Sie die folgende Formel verwenden:
   • Fläche = Median × Höhe oder A = m × h
   • Diese Formel ähnelt im Wesentlichen der ursprünglichen Formel, Sie verwenden jedoch "m" anstelle von (a + b) / 2.
   • Beispielsweise: Die Mittellinie des Trapezes im obigen Beispiel ist 9 Meter lang. Das heißt, wir können die Fläche eines Trapezes berechnen, indem wir 9 × 2 = nehmen 18 Quadratmetersowie der erste Weg.
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Methode 3 von 4: Berechnen Sie die Fläche eines Drachens

1. 

   Wissen, wie man einen Drachen unterscheidet. Ein Drachen ist eine vierseitige Form mit zwei Paaren gleich langer Seiten und zwei gleich liegenden Seiten Kante zusammen, sich nicht gegenüberstehen. Im Allgemeinen ähnelt die schwarze Form einem Drachen im wirklichen Leben.
   • Es gibt zwei Möglichkeiten, die Fläche eines Drachens zu berechnen, je nachdem, welche Informationen Sie haben. Hier sind zwei Möglichkeiten, um die Fläche eines Drachens zu berechnen.

2. 

   Verwenden Sie die Rhombus-Diagonalformel, um die Fläche eines Drachens zu ermitteln. Da eine Raute eine spezielle Form eines Drachens ist, bei der alle vier Seiten die gleiche Länge haben, können Sie die diagonale Rautenflächenformel verwenden, um die Fläche des Drachens zu ermitteln. Denken Sie daran, dass die Diagonale die gerade Linie ist, die die beiden gegenüberliegenden Ecken des Drachens verbindet. Wie bei einer Raute lautet die Formel für die Drachenoberfläche:
   • Fläche = (Diagonale 1 × Diagonale 2) / 2 gut A = (d₁ × d₂)/2
   • Beispielsweise: Wenn ein Drachen 2 diagonale Linien mit einer Länge von 19 Metern und 5 Metern hat, beträgt seine Fläche (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 Quadratmeter.
   • Wenn Sie die Länge von zwei diagonalen Linien nicht kennen und nicht messen können, können Sie die Trigonometrie zur Berechnung verwenden. Weitere Informationen finden Sie im Kite-Artikel.

3. 

   Verwenden Sie die Länge der Seiten und den Winkel zwischen ihnen, um den Bereich zu finden. Wenn Sie die Länge der Seitenpaare und die Winkel zwischen ihnen kennen, lösen Sie die Fläche eines Drachens nach dem trigonometrischen Prinzip. Bei dieser Methode müssen Sie wissen, wie die Sinusfunktion verwendet wird (oder zumindest einen Taschenrechner mit Sinusfunktion haben). Weitere Informationen finden Sie in unserem Trig-Artikel oder verwenden Sie die folgende Formel:
   • Fläche = (Seite 1 × Seite 2) × sin (Winkel) oder A = (s₁ × s₂) × sin (θ) (wobei θ der Winkel zwischen Seite 1 und Kante 2 ist).
   • Beispielsweise: Sie haben einen Drachen mit zwei Seiten von 6 Metern Länge und 4 Metern auf der anderen Seite. Der Winkel zwischen ihnen beträgt 120 Grad. In diesem Fall können Sie für den Bereich wie folgt lösen: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 Quadratmeter
   • Beachten Sie, dass Sie in diesem Fall zwei Kanten verwenden müssen anders und der Winkel zwischen ihnen - die Verwendung eines Paares gleicher Seiten führt zu falschen Ergebnissen.
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Methode 4 von 4: Lösung für jedes Viereck

1. 

   Finden Sie die Längen aller vier Seiten. Gehört Ihr Viereck zu einer der oben genannten Formengruppen (dh alle vier Seiten haben unterschiedliche Längen und keine parallelen Seitenpaare)? Es gibt tatsächlich viele Formeln zur Berechnung der Fläche eines Vierecks, unabhängig von seiner Form. In diesem Abschnitt erfahren Sie, wie Sie die gängigste Formel verwenden. Beachten Sie, dass Sie für diese Formel die Verwendung der Trigonometrie benötigen.
   • Zuerst müssen Sie die Längen jeder Seite des Vierecks ermitteln. In diesem Artikel nennen wir die Kanten ein, b, c und d. Kante ein gegenüber der Kante c und Kante b gegenüber der Kante d.
   • Beispielsweise: Wenn Sie ein seltsam geformtes Viereck haben, das zu keiner der oben genannten Formengruppen gehört, müssen Sie zuerst die vier Seiten messen. Nehmen wir an, sie sind 12, 9, 5 und 14 Zentimeter lang. Im folgenden Abschnitt verwenden Sie diese Informationen, um den Bereich dieses Vierecks zu ermitteln.

2. 

   Finde die mittleren Ecken ein mit d und b mit c. Wenn Sie mit einem asymmetrischen Viereck arbeiten, können Sie den Bereich nicht anhand der Seitenlängen finden. Sie müssen zwei der gegenüberliegenden Ecken finden. In diesem Abschnitt werden Winkel verwendet EIN zwischen den Kanten ein und dund der Winkel C. zwischen den Kanten b und c. Sie können jedoch auch die beiden anderen entgegengesetzten Winkel verwenden.
   • Beispielsweise: Angenommen, in Ihrem Viereck EIN gleich 80 Grad und C. gleich 110 Grad. Im nächsten Schritt verwenden Sie diese Werte, um den Bereich zu finden.

3. 

   Verwenden Sie die Flächenformel eines Dreiecks, um die Fläche eines Vierecks zu ermitteln. Stellen Sie sich eine gerade Linie vor, die die Ecke zwischen der Kante verbindet ein und b mit Mittelkante c und d. Diese Linie teilt das Viereck in zwei Dreiecke. Weil die Fläche des Dreiecks ist abSinusC., Innerhalb C. ist die mittlere Ecke ein und bkönnen Sie diese Formel zweimal verwenden (eine für jedes Dreieck), um die Fläche des gesamten Vierecks zu erhalten. Mit anderen Worten, für jedes Viereck:
   • Fläche = 0,5 Seite 1 × Seite 4 × sin (Winkel Seite 1 & 4) + 0,5 × Seite 2 × Seite 3 × sin (Winkel Seite 2 & 3) gut
   • Fläche = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C.
   • Beispielsweise: Nachdem Sie die erforderlichen Kanten und Winkel haben, lösen Sie Folgendes:

     = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

     = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 Quadratzentimeter

   • Beachten Sie, dass die Gleichung vereinfacht wird, wenn Sie nach der Fläche eines Parallelogramms mit gleichen entgegengesetzten Winkeln suchen Fläche = 0,5 * (ad + bc) * sin A..
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Rat

• Dieser Dreiecksflächenrechner ist sehr praktisch für Berechnungen mit der oben erwähnten Methode "Beliebiges Viereck".
• Weitere Informationen finden Sie in den Artikeln zu bestimmten Formen: So ermitteln Sie die Fläche eines Quadrats, Berechnen der Fläche eines Rechtecks, Berechnen der Fläche einer Raute, Berechnen der Fläche eines Trapezes, und wie man den Bereich eines Drachens findet.