Inhalt

• Schreiten
• Teil 1 von 2: Ein Verhältnis notieren
• Teil 2 von 2: Verwenden von Proportionen in mathematischen Problemen
• Beispielübungen
• Tipps
• Notwendigkeiten

Proportionen oder Verhältnisse sind mathematische Ausdrücke, die zwei oder mehr Zahlen vergleichen. Verhältnisse können feste Mengen und Zahlen vergleichen oder kann verwendet werden, um Teile des Ganzen zu vergleichen. Verhältnisse können auf unterschiedliche Weise berechnet und notiert werden, aber die Prinzipien sind für alle Verhältnisse gleich. Informationen zu den Verhältnissen finden Sie in Schritt 1 unten.

Schreiten

Teil 1 von 2: Ein Verhältnis notieren

1. Verstehen Sie, wie Proportionen verwendet werden. Sie begegnen überall Beziehungen, in der wissenschaftlichen Welt oder zu Hause. Die einfachsten Verhältnisse vergleichen nur zwei Werte, aber natürlich ist auch mehr möglich.
   • Ein Beispiel: In einer Klasse mit 20 Schülern, davon 5 Mädchen und 15 Jungen, können wir die Anzahl der Mädchen und Jungen als Verhältnis ausdrücken.
2. Schreiben Sie ein Verhältnis mit einem Doppelpunkt. Ein üblicher Weg, um ein Verhältnis anzuzeigen, ist ein Doppelpunkt zwischen den Zahlen. Wenn Sie zwei Zahlen vergleichen, schreiben Sie sie beispielsweise als 7: 13 auf und es gibt 3 oder mehr Zahlen, zum Beispiel wie folgt: 10: 2: 23.
   • In unserem Klassenzimmer können wir das Verhältnis von Mädchen zu Jungen wie folgt schreiben: 5 Mädchen: 15 Jungen. Optional können Sie die Anzeige weglassen, solange Sie sich daran erinnern, wofür das Verhältnis steht.
3. Ein Verhältnis entspricht einem Bruchteil und kann daher vereinfacht werden. Sie tun dies, indem Sie alle Terme des Verhältnisses durch die gemeinsamen Nenner teilen, bis keine gemeinsamen Nenner mehr vorhanden sind.Aber wenn Sie dies tun, ist es wichtig, nicht zu vergessen, wie die ursprünglichen Zahlen des Verhältnisses waren. Siehe unten.
   • Im Beispiel des Klassenzimmers gab es 5 Mädchen und 15 Jungen. Beide Seiten des Verhältnisses sind durch 5 teilbar. Dadurch können Sie das Verhältnis zu vereinfachen 1 Mädchen: 3 Jungen.
     • Aber wir sollten die ursprünglichen Zahlen nicht aus den Augen verlieren. Insgesamt sind nicht 4, sondern 20 Schüler in der Klasse. Das vereinfachte Verhältnis vergleicht nur die Beziehung zwischen der Anzahl der Jungen und Mädchen. Es gibt 3 Jungen zu 1 Mädchen in der Beziehung oder Fraktion, nicht 3 Jungen und 1 Mädchen in der Klasse.
   • Einige Beziehungen können nicht vereinfacht werden. Zum Beispiel kann 3:56 nicht vereinfacht werden, da die 2 Zahlen nicht gleiche Faktoren haben - 3 ist Primzahl und 56 ist nicht durch 3 teilbar.
4. Es gibt auch alternative Methoden zum Aufschreiben von Verhältnissen. Während der Doppelpunkt zum Notieren von Verhältnissen am einfachsten ist, gibt es auch andere Möglichkeiten, ohne das Verhältnis zu beeinflussen. Siehe unten:
   • Verhältnisse können auch als "3 bis 6" oder "11 bis 4 bis 20" angezeigt werden.
   • Sie können Proportionen auch als Bruch schreiben. Oft führt die Verwendung beider Begriffe zu Verwirrung, aber Brüche sind Proportionen und umgekehrt. Sie können daher auch ein Verhältnis mit einer Trennlinie schreiben. Zum Beispiel das Verhältnis 3/5 und der Bruch 3/5 unterscheiden sich nicht voneinander. Wie am Beispiel der Klasse: Es gab 3 Jungen pro Mädchen, ein Verhältnis von 1: 3, aber als Bruchteil drückt dies dasselbe aus, nämlich 1/3 der Gesamtzahl der Schüler ist ein Mädchen.

Teil 2 von 2: Verwenden von Proportionen in mathematischen Problemen

1. Verwenden Sie Multiplikation oder Division, um Verhältnisse zu ändern, ohne das Verhältnis zu ändern. Durch Multiplizieren oder Teilen beider Terme eines Verhältnisses mit einer bestimmten Zahl wird das gleiche Verhältnis erhalten, jedoch mit größeren oder kleineren Zahlen.
   • Angenommen, Sie sind Lehrer und werden gebeten, die Klasse fünfmal so groß zu machen, jedoch mit dem gleichen Verhältnis von Jungen und Mädchen. Wenn jetzt 8 Mädchen und 11 Jungen in der Klasse sind, wie viele sind in der neuen Klasse? Lesen Sie weiter für die Lösung:
     • 8 Mädchen und 11 Jungen, also ein Verhältnis von 8 : 11. Dieses Verhältnis zeigt daher an, dass es unabhängig von der Größe der Klasse 8 Mädchen zu 11 Jungen gibt.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). Die neue Klasse besteht aus 40 Mädchen und 55 Leute - 95 Studenten insgesamt!
2. Verwenden Sie die Kreuzmultiplikation, um die unbekannte Variable zu finden, wenn Sie mit zwei äquivalenten Verhältnissen arbeiten. Ein weiteres bekanntes Problem ist das, bei dem Sie aufgefordert werden, das Unbekannte eines Verhältnisses zu berechnen. Die Kreuzmultiplikation macht das Ausarbeiten sehr einfach. Schreiben Sie jedes Verhältnis als Bruch, machen Sie es gleich und multiplizieren Sie es, um es zu lösen.
   • Nehmen wir als Beispiel an, wir haben eine Gruppe von Schülern mit 2 Jungen und 5 Mädchen. Wenn wir das Verhältnis beibehalten wollen, wie viele Jungen gibt es in einer Gruppe von 20 Mädchen? Um dies zu lösen, machen wir zwei Verhältnisse, von denen eines mit der unbekannten Variablen: 2 Jungen: 5 Mädchen = x Jungen: 20 Mädchen. In Bruchform sieht es so aus: 2/5 = x / 20. Verwenden Sie zur Lösung dieses Problems die Kreuzmultiplikation. Siehe unten:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5x = 40
     • x = 40/5 = 8. Es gibt also 20 Mädchen und 8 Leute.
3. Verwenden Sie Verhältnisse, um unbekannte Größen zu finden, bei denen eine andere angegeben ist. Wenn Sie es mit einer Variablen zu tun haben, die die Beziehung zwischen verschiedenen Größen bestimmt, von denen 1 oder mehr unbekannt sind, können Sie den Wert jeder unbekannten Größe anhand nur einer bekannten Größe ermitteln. Bei solchen Aussagen werden häufig die Mengen der Zutaten in einem Rezept berechnet. Teilen Sie den bekannten Term des Verhältnisses durch die angegebene Menge, um die unbekannten Größen zu bestimmen. danach teilen jeder Begriff in der Beziehung durch die Antwort, die Sie bekommen. Ein Beispiel wird alles klarer machen:
   • Angenommen, unsere Klasse backt Kekse als Aufgabe. Wenn das Teigrezept aus Mehl, Wasser und Butter im Verhältnis 20: 8: 4 besteht und jeder Schüler 5 Tassen Mehl erhält; Wie viel Wasser und Butter braucht jeder Schüler? Um dies zu lösen, teilen Sie zuerst den Term des Verhältnisses, das dem bekannten Verhältnis (20) entspricht, durch die bekannte Menge (5 Tassen). Teilen Sie dann jeden Begriff im Verhältnis durch die Antwort, die Sie erhalten, um den genauen Betrag für jeden zu finden. Siehe unten:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. Also, 5 Tassen Mehl, 2 Tassen Wasser und 1 Tasse Butter.

Beispielübungen

• Kekse werden aus Butter und Zucker im Verhältnis 5: 3 hergestellt. Wenn 7 Teile Butter verwendet werden, wie viel Zucker wird benötigt?
  • Verwenden Sie dazu das Verhältnis in Form einer Fraktion. In diesem Fall wandeln wir es in eine Dezimalzahl um - ungefähr 1,67.
  • Die Formel ist jetzt einsatzbereit. Wir wollen die Zuckermenge finden, lassen sie also so, wie sie ist, und berechnen den Butteranteil / 1,67, also 7 / 1,67 = 4,192
• Der Teil über Proportionen ist proportionales Teilen. Wenn eine Gesamtmenge in Stücke geteilt wird, wird ein Verhältnis erstellt. Zum Beispiel: Annemiek, Anna und Anton arbeiten alle im Geschäft ihrer Mutter. Annemiek arbeitete eine Stunde, Anna 3 und Anton 6 Stunden (also ein Verhältnis von 1: 3: 6). Mutter gibt ihnen einen Gesamtbetrag und bittet sie, diesen selbst im richtigen Verhältnis aufzuteilen. Der Gesamtbetrag betrug 100 €. Sie tun dies, indem Sie die Teile des Verhältnisses addieren, damit Sie wissen, wie viel jedes Teil wert ist. 1: 3: 6 wird dann 1 + 3 + 6 = 10, also 100 € / 10 = 10 €, sodass wir jetzt wissen, dass jeder Teil des Verhältnisses 10 € wert ist ... und daher jeder einen Lohn von 10 € pro Stunde bekommt . Jetzt können wir damit berechnen, was jede Person verdient hat. Annemiek erhält 10 €, Anna 30 € und Anton 60 €. Überprüfen Sie dies, indem Sie alle Löhne addieren, die sich dann auf 100 € belaufen sollten. 10 + 30 + 60 = 100. Richtig!

Tipps

• Vereinfachen Sie die Proportionen mit der Taste ab / c auf Ihrem Taschenrechner (dies dient zum Schreiben gemischter Brüche und zum Vereinfachen). Wenn Sie beispielsweise 8:12 haben, geben Sie "8 ab / c 12" = ein und Sie erhalten 2/3, was das Verhältnis 2: 3 bedeutet.

Notwendigkeiten

• Rechner (optional)