Inhalt

• Schreiten
• Methode 1 von 4: Bestimmen Sie das Gewicht
• Methode 2 von 4: Bestimmen Sie den Nullpunkt
• Methode 3 von 4: Bestimmen Sie den Schwerpunkt
• Methode 4 von 4: Überprüfen Sie Ihre Antwort
• Tipps
• Warnungen

Der Schwerpunkt (der Schwerpunkt) ist der Schwerpunkt der Gewichtsverteilung eines Objekts - der Punkt, an dem die Schwerkraft auf dieses Objekt einwirkt. Dies ist der Punkt, an dem sich das Objekt in perfekter Balance befindet, unabhängig davon, wie sich das Objekt um diesen Punkt gedreht oder gedreht hat. Wenn Sie wissen möchten, wie der Schwerpunkt eines Objekts berechnet wird, benötigen Sie das Gewicht des Objekts und aller darauf befindlichen Objekte. Dann bestimmen Sie einen Nullpunkt und verarbeiten die bekannten Größen in der Gleichung, um den Schwerpunkt eines Objekts oder Systems zu berechnen. Wenn Sie wissen möchten, wie der Schwerpunkt berechnet wird, führen Sie die folgenden Schritte aus.

Schreiten

Methode 1 von 4: Bestimmen Sie das Gewicht

1. Berechnen Sie das Gewicht des Objekts. Bei der Berechnung des Schwerpunkts müssen Sie zuerst das Gewicht des Objekts ermitteln. Angenommen, Sie möchten das Gewicht einer Wippe mit einer Masse von 30 kg berechnen. Da es sich um ein symmetrisches Objekt handelt, liegt sein Schwerpunkt genau in der Mitte (wenn niemand darauf sitzt). Aber wenn Menschen unterschiedlicher Masse auf der Wippe sind, wird das Problem etwas komplizierter.
2. Berechnen Sie die zusätzlichen Gewichte. Um den Schwerpunkt der Wippe mit zwei Kindern zu bestimmen, müssen Sie das individuelle Gewicht jedes Kindes bestimmen. Das erste Kind hat eine Masse von 40 Kilo und das zweite Kind 60 Kilo.

Methode 2 von 4: Bestimmen Sie den Nullpunkt

1. Wählen Sie einen Nullpunkt. Der Nullpunkt ist ein beliebiger Startpunkt auf einer Seite der Wippe. Sie können den Nullpunkt auf einer Seite der Wippe oder auf der anderen Seite platzieren. Angenommen, die Wippe ist 6 Meter lang. Platzieren wir den Nullpunkt auf der linken Seite der Wippe in der Nähe des ersten Kindes.
2. Messen Sie den Abstand vom Nullpunkt zur Mitte des Hauptobjekts sowie zu den beiden zusätzlichen Gewichten. Nehmen wir an, die Kinder sind jeweils 1 Meter von jedem Ende der Wippe entfernt. Das Zentrum der Wippe ist das Zentrum der Wippe oder 3 Meter, da 6 Meter geteilt durch 2 gleich 3 sind. Hier sind die Abstände vom Zentrum des größten Objekts und die zwei zusätzlichen Gewichte bilden den Nullpunkt:
   • Wippenmitte = 4 Meter vom Nullpunkt entfernt.
   • Kind 1 = 1 Meter vom Nullpunkt entfernt
   • Kind 2 = 5 Meter vom Nullpunkt entfernt

Methode 3 von 4: Bestimmen Sie den Schwerpunkt

1. Multiplizieren Sie den Abstand von jedem Objekt zum Nullpunkt mit seinem Gewicht, um den Moment zu ermitteln. Dies gibt Ihnen den Moment für jedes Objekt. So multiplizieren Sie den Abstand zwischen jedem Objekt und dem Nullpunkt mit seinem Gewicht:
   • Die Wippe: 30 kg x 3 m = 90 m * kg.
   • Kind 1 = 40 kg x 1 m = 40 m * kg.
   • Kind 2 = 60 kg x 5 m = 300 m * kg.
2. Addiere die drei Momente zusammen. Berechnen Sie einfach Folgendes: 90 m * kg + 40 m * kg + 300 m * kg = 430 m * kg. Das Gesamtmoment beträgt 430 m * kg.
3. Addieren Sie die Gewichte aller Objekte. Bestimmen Sie die Summe der Gewichte der Wippe und der beiden Kinder. Gehen Sie dazu wie folgt vor: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
4. Teilen Sie den Gesamtmoment durch das Gesamtgewicht. Dadurch erhalten Sie den Abstand vom Nullpunkt zum Schwerpunkt des Objekts. Dies durch Teilen durch 430 m * kg durch 130 Pfund.
   • 430 m * kg ÷ 130 kg = 3,31 m
   • Der Schwerpunkt liegt 3,31 Meter vom Nullpunkt entfernt oder gemessen vom Nullpunkt 3,31 Meter vom Ende der linken Seite der Wippe, an der der Nullpunkt platziert wurde.

Methode 4 von 4: Überprüfen Sie Ihre Antwort

1. Finden Sie den Schwerpunkt im Diagramm. Wenn der gefundene Schwerpunkt außerhalb des Objektsystems liegt, haben Sie die falsche Antwort gefunden. Möglicherweise haben Sie die Entfernung von mehr als einem Punkt berechnet. Versuchen Sie es erneut mit nur einem Nullpunkt.
   • Beispiel: Bei Personen, die auf der Wippe sitzen, muss der Schwerpunkt irgendwo auf der Wippe liegen, nicht links oder rechts von der Wippe. Es muss nicht an einer Person sein.
   • Dies gilt auch für zweidimensionale Probleme. Zeichnen Sie ein Quadrat, das gerade groß genug ist, um alle Objekte in Ihr Problem aufzunehmen. Der Schwerpunkt muss innerhalb dieses Quadrats liegen.
2. Überprüfen Sie Ihre Berechnungen, wenn Ihre Antwort zu klein ist. Wenn Sie ein Ende des Systems als Nullpunkt gewählt haben, platziert eine kleine Antwort den Schwerpunkt direkt neben einem Ende. Dies mag die richtige Antwort sein, ist aber oft ein Hinweis darauf, dass etwas schief gelaufen ist. Haben Sie das Gewicht und den Abstand miteinander in der Berechnung multipliziert? Das ist der richtige Weg, um diesen Moment zu finden. Wenn Sie versehentlich zusammen addiertSie werden wahrscheinlich eine viel kleinere Antwort bekommen.
3. Überprüfen Sie Ihre Berechnung, wenn Sie mehr als einen Schwerpunkt gefunden haben. Jedes System hat nur einen einzigen Schwerpunkt. Wenn es mehr gibt, haben Sie möglicherweise den Schritt übersprungen, in dem Sie alle Momente addieren mussten. Es ist der Schwerpunkt gesamt Moment geteilt durch die gesamt Gewicht. Du musst nicht jeder Moment zum Teilen jeder Gewicht, das nur die Position jedes Objekts angibt.
4. Überprüfen Sie den Nullpunkt, wenn Ihre Antwort eine Ganzzahl daneben ist. Die Antwort in unserem Beispiel lautet 3,31 m. Angenommen, Sie haben 2,31 m, 4,31 m oder eine andere Zahl mit der Endung ".31" erhalten. Dies liegt wahrscheinlich daran, dass wir das linke Ende der Wippe als Nullpunkt haben. während Sie das rechte Ende oder einen anderen Punkt in einem Abstand von einer ganzen Zahl von unserem Nullpunkt gewählt haben. Ihre Antwort ist richtig, unabhängig vom gewählten Nullpunkt! Daran muss man sich nur erinnern Der Nullpunkt steht immer für x = 0. Hier ist ein Beispiel:
   • So wie wir es gelöst haben, befindet sich der Nullpunkt auf der linken Seite der Wippe. Unsere Antwort ist 3,31 m, also liegt unser Schwerpunkt 3,31 m vom Nullpunkt links entfernt.
   • Wenn Sie einen neuen Nullpunkt wählen, wählen Sie 1 m von links. Als Antwort erhalten Sie 2,31 m vom Massenmittelpunkt. Der Schwerpunkt liegt bei 2,31 m vom neuen Nullpunktoder 1 m von links. Der Schwerpunkt liegt bei 2,31 + 1 = 3,31 m von linksund damit die gleiche Antwort wie oben berechnet.
   • (Hinweis: Beachten Sie beim Messen der Entfernung die Entfernungen links vom Nullpunkt sind negativ und Abstände Recht positiv.)
5. Stellen Sie sicher, dass alle Ihre Messungen gerade Linien sind. Angenommen, Sie sehen ein anderes Beispiel mit "Kinder auf einer Wippe", aber ein Kind ist viel größer als das andere, oder ein Junge hängt unter der Wippe, anstatt darauf zu sitzen. Ignorieren Sie den Unterschied und nehmen Sie alle Ihre Messungen entlang der geraden Linie der Wippe vor. Durch Messen der Entfernungen in einer Ecke erhalten Sie Antworten, die nahe beieinander liegen, sich jedoch geringfügig unterscheiden.
   • Bei Wippübungen kommt es nur darauf an, wo der Schwerpunkt entlang der Wippelinie von links nach rechts liegt. Später lernen Sie möglicherweise fortgeschrittenere Methoden zur Berechnung des Schwerpunkts in zwei Dimensionen.

Tipps

• Verwenden Sie die folgende Formel, um die Entfernung zu bestimmen, über die sich eine Person bewegen muss, um die Wippe auf dem Träger auszugleichen.verschobenes Gewicht) / (Gesamtgewicht)=(Entfernung, über die der Schwerpunkt bewegt wurde) / (Entfernung, über die das Gewicht bewegt wurde ). Diese Formel kann umgeschrieben werden, um zu zeigen, dass die Entfernung, um die das Gewicht (die Person) bewegt werden muss, gleich der Entfernung zwischen dem Schwerpunkt und dem Stützpunkt multipliziert mit dem Gewicht der Person geteilt durch das Gesamtgewicht ist. Es muss also das erste Kind sein -1,31 m * 40 kg / 130 kg =-0,40 m bewegen (bis zum Ende der Wippe). Oder sollte sich das zweite Kind umdrehen? -1,08 m * 130 kg / 60 kg =Bewegen Sie sich -2,84 m. (in Richtung der Mitte der Wippe).
• Um den Schwerpunkt eines zweidimensionalen Objekts zu ermitteln, verwenden Sie die Formel Xcg = ∑xW / ∑W, um den Schwerpunkt entlang der x-Achse zu ermitteln, und Ycg = ∑yW / ∑W, um den Schwerpunkt entlang des y zu ermitteln Achse zu finden. Der Punkt, an dem sie sich schneiden, ist der Schwerpunkt.
• Die Definition des Schwerpunkts einer allgemeinen Massenverteilung lautet (∫ r dW / ∫ dW), wobei dW gleich der Ableitung des Gewichts ist, r der Positionsvektor ist und die Integrale als Stieltjes-Integrale über dem zu interpretieren sind ganzer Körper. Sie können jedoch als konventionellere Riemann- oder Lebesgue-Volumenintegrale für Verteilungen mit einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ausgedrückt werden. Ausgehend von dieser Definition können alle CG-Eigenschaften, einschließlich der in diesem Artikel verwendeten, aus den Stieltjes-Integraleigenschaften abgeleitet werden.

Warnungen

• Versuchen Sie nicht, diese Mechanik blind anzuwenden, ohne die Theorie zu verstehen, was zu Fehlern führen kann. Versuchen Sie zunächst, die zugrunde liegenden Gesetze / Theorien zu verstehen.