Inhalt

• Schreiten
• Methode 1 von 3: Bestimmen Sie den Schnittpunkt mit der y-Achse anhand der Steigung
• Methode 2 von 3: Verwenden von zwei Punkten
• Methode 3 von 3: Verwenden einer Gleichung
• Tipps

Der y-Achsenabschnitt einer Gleichung ist der Punkt, an dem sich der Graph einer Gleichung mit der y-Achse schneidet. Abhängig von den Informationen zu Beginn Ihrer Aufgabe gibt es verschiedene Möglichkeiten, diesen Schnittpunkt zu finden.

Schreiten

Methode 1 von 3: Bestimmen Sie den Schnittpunkt mit der y-Achse anhand der Steigung

1. Schreiben Sie den Hang auf. Die Steigung von "y über x" ist eine einzelne Zahl, die die Steigung einer Linie angibt. Diese Art von Problem gibt Ihnen auch die (x, y)Koordinate eines Punktes in der Grafik. Wenn Sie nicht über beide Details verfügen, fahren Sie mit den folgenden Methoden fort.
   • Beispiel 1: Eine gerade Linie mit Neigung 2 geht durch den Punkt (-3,4). Finden Sie den y-Schnittpunkt dieser Linie mit den folgenden Schritten.
2. Lernen Sie die übliche Form einer linearen Gleichung. Jede gerade Linie kann als geschrieben werden y = mx + b. Wenn die Gleichung in dieser Form vorliegt, ist m die Steigung und die Konstante b der Schnittpunkt mit der y-Achse.
3. Ersetzen Sie die Steigung in dieser Gleichung. Schreiben Sie die lineare Gleichung auf, aber statt m Sie verwenden die Steigung Ihrer Linie.
   • Beispiel 1 (Fortsetzung):y = mx + b
     m = Steigung = 2
     y = 2x + b
4. Ersetzen Sie x und y durch die Koordinaten des Punktes. Wenn Sie die Koordinaten eines Punktes auf der Linie haben, können Sie X. und yKoordinaten für die X. und y in Ihrer linearen Gleichung. Tun Sie dies zum Vergleich Ihrer Aufgabe.
   • Beispiel 1 (Fortsetzung): Der Punkt (3,4) liegt auf dieser Linie. An dieser Stelle, x = 3 und y = 4.
     Ersetzen Sie diese Werte in y = 2X. + b:
     4 = 2(3) + b
5. Lösen für b. Nicht vergessen, b ist der y-Schnittpunkt der Linie. Jetzt b Die einzige Variable befindet sich in der Gleichung. Ordnen Sie die Gleichung neu, um sie nach dieser Variablen zu lösen, und finden Sie die Antwort.
   • Beispiel 1 (Fortsetzung):4 = 2 (3) + b
     4 = 6 + b
     4 - 6 = b
     -2 = b
     Der Schnittpunkt dieser Linie mit der y-Achse beträgt -2.
6. Notieren Sie dies als Koordinate. Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Punkt, an dem sich die Linie mit der y-Achse schneidet. Da die y-Achse durch den Punkt x = 0 verläuft, ist die x-Koordinate des Schnittpunkts mit der y-Achse immer 0.
   • Beispiel 1 (Fortsetzung): Der Schnittpunkt mit der y-Achse liegt bei y = -2, der Koordinatenpunkt also (0, -2).

Methode 2 von 3: Verwenden von zwei Punkten

1. Notieren Sie die Koordinaten beider Punkte. Diese Methode behandelt Probleme, bei denen nur zwei Punkte auf einer geraden Linie angegeben sind. Notieren Sie jede Koordinate in der Form (x, y).
2. Beispiel 2: Eine gerade Linie verläuft durch die Punkte (1, 2) und (3, -4). Finden Sie den y-Schnittpunkt dieser Linie mit den folgenden Schritten.
3. Berechnen Sie die x- und y-Werte. Die Steigung oder Steigung ist ein Maß dafür, wie stark sich die Linie in vertikaler Richtung für jeden Schritt in horizontaler Richtung bewegt. Sie können dies als "y über x" kennen (${ displaystyle { frac {y} {x}}}$Teilen Sie y durch x, um die Steigung zu ermitteln. Nachdem Sie diese beiden Werte kennen, können Sie sie in "${ displaystyle { frac {y} {x}}}$Schauen Sie sich noch einmal die Standardform einer linearen Gleichung an. Mit der Formel können Sie eine gerade Linie beschreiben y = mx + b, bei welchem m ist die Steigung und b der Schnittpunkt mit der y-Achse. Jetzt haben wir den Hang m Wenn wir einen Punkt (x, y) kennen, können wir diese Gleichung zur Berechnung verwenden b (der Schnittpunkt mit der y-Achse).
4. Geben Sie die Steigung und den Punkt in die Gleichung ein. Nehmen Sie die Gleichung in Standardform und ersetzen Sie sie m durch die Steigung, die Sie berechnet haben. Ersetzen Sie die Variablen X. und y durch die Koordinaten eines einzelnen Punktes auf der Linie. Es spielt keine Rolle, welchen Punkt Sie verwenden.
   • Beispiel 2 (Fortsetzung): y = mx + b
     Steigung = m = -3, also y = -3x + b
     Die Linie verläuft durch einen Punkt mit (x, y) -Koordinaten (1,2) 2 = -3 (1) + b.
5. Löse nach b. Jetzt ist die einzige Variable in der Gleichung übrig b, der Schnittpunkt mit der y-Achse. Ordnen Sie die Gleichung so um, dass b auf einer Seite der Gleichung angezeigt, und Sie haben Ihre Antwort. Denken Sie daran, dass der y-Schnittpunkt immer eine x-Koordinate von 0 hat.
   • Beispiel 2 (Fortsetzung): 2 = -3 (1) + b
     2 = -3 + b
     5 = b
     Der Schnittpunkt mit der y-Achse beträgt (0,5).

Methode 3 von 3: Verwenden einer Gleichung

1. Schreiben Sie die Gleichung der Linie auf. Wenn Sie die Gleichung der Linie haben, können Sie den Schnittpunkt mit der y-Achse mit ein wenig Algebra bestimmen.
   • Beispiel 3: Was ist der y-Schnittpunkt der Linie? x + 4y = 16?
   • Hinweis: Beispiel 3 ist eine gerade Linie. Am Ende dieses Abschnitts finden Sie ein Beispiel für eine quadratische Gleichung (mit einer Variablen hoch 2).
2. Ersetzen Sie x durch 0. Die y-Achse ist eine vertikale Linie durch x = 0. Dies bedeutet, dass jeder Punkt auf der y-Achse eine x-Koordinate von 0 hat, einschließlich des Schnittpunkts der Linie mit der y-Achse. Geben Sie 0 für x in die Gleichung ein.
   • Beispiel 3 (Fortsetzung): x + 4y = 16
     x = 0
     0 + 4y = 16
     4y = 16
3. Löse nach y. Die Antwort ist der Schnittpunkt der Linie mit der y-Achse.
   • Beispiel 3 (Fortsetzung): 4y = 16
     ${ displaystyle { frac {4y} {4}} = { frac {16} {4}}}$Bestätigen Sie dies durch Zeichnen eines Diagramms (optional). Überprüfen Sie Ihre Antwort, indem Sie die Gleichung so genau wie möglich grafisch darstellen. Der Punkt, an dem die Linie durch die y-Achse verläuft, ist der Schnittpunkt der y-Achse.
   • Finden Sie den y-Schnittpunkt einer quadratischen Gleichung. Bei einer quadratischen Gleichung wird eine Variable (x oder y) auf die zweite Potenz angehoben.Mit derselben Substitution können Sie y lösen. Da die quadratische Gleichung jedoch eine Kurve ist, kann sie die y-Achse an 0, 1 oder 2 Punkten schneiden. Dies bedeutet, dass Sie am Ende 0, 1 oder 2 Antworten erhalten.
     • Beispiel 4: Um den Schnittpunkt von zu finden ${ displaystyle y ^ {2} = x + 1}$ Ersetzen Sie mit der y-Achse x = 0 und lösen Sie nach der quadratischen Gleichung.
       In diesem Fall können wir ${ displaystyle y ^ {2} = 0 + 1}$ Lösen Sie, indem Sie die Quadratwurzel beider Seiten ziehen. Denken Sie daran, dass Sie mit der Quadratwurzel Quadratwurzel zwei Antworten erhalten: eine negative und eine positive Antwort.
       ${ displaystyle { sqrt {y ^ {2}}} = { sqrt {1}}}$
       y = 1 oder y = -1. Diese sind beide Schnittpunkte mit der y-Achse dieser Kurve.

Tipps

• Einige Länder verwenden a c oder eine andere Variable dafür b in der Gleichung y = mx + b. Ihre Bedeutung bleibt jedoch gleich; Es ist nur eine andere Art zu notieren.
• Für kompliziertere Gleichungen können Sie die Begriffe mit verwenden y auf einer Seite der Gleichung isolieren.
• Bei der Berechnung der Steigung zwischen zwei Punkten können Sie die verwenden X. und ysubtrahieren Sie die Koordinaten in beliebiger Reihenfolge, solange Sie den Punkt für y und x in dieselbe Reihenfolge bringen. Beispielsweise kann die Steigung zwischen (1, 12) und (3, 7) auf zwei verschiedene Arten berechnet werden:
  • Zweiter Kredit - erster Kredit: ${ displaystyle { frac {7-12} {3-1}} = { frac {-5} {2}} = - 2.5}$
  • Erster Punkt - zweiter Punkt: ${ displaystyle { frac {12-7} {1-3}} = { frac {5} {- 2}} = - 2.5}$