Inhalt

• Schritte
• Methode 1 von 5: Ermitteln Sie die Anzahl der Scheitelpunkte in einem Polyeder
• Methode 2 von 5: Ermitteln des Scheitelpunkts des Gebiets eines Systems linearer Ungleichungen
• Methode 3 von 5: Den Scheitelpunkt einer Parabel durch die Symmetrieachse ermitteln
• Methode 4 von 5: Ermitteln des Scheitelpunkts einer Parabel mit einem vollen Quadratkomplement
• Methode 5 von 5: Finden Sie den Scheitelpunkt einer Parabel mit einer einfachen Formel
• Was brauchst du

In der Mathematik gibt es eine Reihe von Problemen, bei denen Sie die Spitze finden müssen. Zum Beispiel eine Ecke eines Polyeders, eine Ecke oder mehrere Ecken eines Bereiches eines Ungleichungssystems, eine Ecke einer Parabel oder eine quadratische Gleichung. In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie bei verschiedenen Problemen die Spitze finden.

Schritte

Methode 1 von 5: Ermitteln Sie die Anzahl der Scheitelpunkte in einem Polyeder

1. 1 Satz von Euler. Der Satz besagt, dass in jedem Polytop die Anzahl seiner Ecken plus die Anzahl seiner Seiten minus der Anzahl seiner Kanten immer zwei ist.
   • Formel, die den Satz von Euler beschreibt: F + V - E = 2
     • F ist die Anzahl der Gesichter.
     • V ist die Anzahl der Scheitelpunkte.
     • E ist die Anzahl der Rippen.
2. 2 Schreiben Sie die Formel um, um die Anzahl der Scheitelpunkte zu ermitteln. Angesichts der Anzahl der Flächen und der Anzahl der Kanten eines Polyeders können Sie die Anzahl der Ecken mithilfe der Euler-Formel schnell ermitteln.
   • V = 2 - F + E
3. 3 Setze die von dir angegebenen Werte in diese Formel ein. Dies gibt Ihnen die Anzahl der Scheitelpunkte im Polyeder.
   • Beispiel: Ermitteln Sie die Anzahl der Scheitelpunkte eines Polyeders mit 6 Flächen und 12 Kanten.
     • V = 2 - F + E
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

Methode 2 von 5: Ermitteln des Scheitelpunkts des Gebiets eines Systems linearer Ungleichungen

1. 1 Zeichnen Sie die Lösung (Fläche) eines Systems linearer Ungleichungen. In bestimmten Fällen können Sie einige oder alle Eckpunkte der Fläche des Systems der linearen Ungleichungen im Diagramm sehen. Andernfalls müssen Sie den Scheitelpunkt algebraisch finden.
   • Wenn Sie einen Grafikrechner verwenden, können Sie den gesamten Graphen anzeigen und die Koordinaten der Scheitelpunkte ermitteln.
2. 2 Wandeln Sie Ungleichungen in Gleichungen um. Um das Ungleichungssystem zu lösen (d. h. "x" und "y" zu finden), müssen Sie anstelle der Ungleichungszeichen ein "Gleichheitszeichen" setzen.
   • Beispiel: gegeben ein System von Ungleichungen:
     • y x
     • y> - x + 4
   • Konvertieren Sie Ungleichungen in Gleichungen:
     • y = x
     • y = -x + 4
3. 3 Drücken Sie nun eine beliebige Variable in einer Gleichung aus und setzen Sie sie in eine andere Gleichung ein. Setzen Sie in unserem Beispiel den y-Wert aus der ersten Gleichung in die zweite Gleichung ein.
   • Beispiel:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • Ersetzen Sie y = x in y = - x + 4:
     • x = - x + 4
4. 4 Suchen Sie eine der Variablen. Jetzt haben Sie eine Gleichung mit nur einer Variablen x, die leicht zu finden ist.
   • Beispiel: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 Suchen Sie eine andere Variable. Ersetzen Sie den gefundenen Wert "x" in eine der Gleichungen und finden Sie den Wert "y".
   • Beispiel: y = x
     • y = 2
6. 6 Finden Sie die Spitze. Der Scheitelpunkt hat Koordinaten, die den gefundenen Werten "x" und "y" entsprechen.
   • Beispiel: Die Ecke des Gebietes des gegebenen Ungleichungssystems ist der Punkt O (2,2).

Methode 3 von 5: Den Scheitelpunkt einer Parabel durch die Symmetrieachse ermitteln

1. 1 Faktorisieren Sie die Gleichung. Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine quadratische Gleichung zu faktorisieren. Als Ergebnis der Erweiterung erhält man zwei Binome, die multipliziert zur ursprünglichen Gleichung führen.
   • Beispiel: gegeben eine quadratische Gleichung
     • 3x2 - 6x - 45
     • Klammern Sie zuerst den gemeinsamen Faktor ein: 3 (x2 - 2x - 15)
     • Multiplizieren Sie die Koeffizienten "a" und "c": 1 * (-15) = -15.
     • Finden Sie zwei Zahlen, deren Multiplikation -15 ist und deren Summe gleich dem Koeffizienten "b" (b = -2) ist: 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
     • Setze die gefundenen Werte in die Gleichung ax2 + kx + hx + c ein: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
     • Erweitern Sie die ursprüngliche Gleichung: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 Finden Sie den (die) Punkt (s), an dem der Graph der Funktion (in diesem Fall die Parabel) die Abszisse schneidet. Der Graph schneidet die X-Achse bei f (x) = 0.
   • Beispiel: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • Somit sind die Wurzeln der Gleichung (oder Schnittpunkte mit der X-Achse): A (-3, 0) und B (5, 0)
3. 3 Finden Sie die Symmetrieachse. Die Symmetrieachse der Funktion geht durch einen Punkt, der in der Mitte zwischen den beiden Wurzeln liegt. In diesem Fall liegt der Scheitel auf der Symmetrieachse.
   • Beispiel: x = 1; dieser Wert liegt in der Mitte zwischen -3 und +5.
4. 4 Setze den x-Wert in die ursprüngliche Gleichung ein und finde den y-Wert. Diese "x"- und "y"-Werte sind die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel.
   • Beispiel: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 Schreiben Sie Ihre Antwort auf.
   • Beispiel: der Scheitelpunkt dieser quadratischen Gleichung ist der Punkt O (1, -48)

Methode 4 von 5: Ermitteln des Scheitelpunkts einer Parabel mit einem vollen Quadratkomplement

1. 1 Schreiben Sie die ursprüngliche Gleichung um: y = a (x - h) ^ 2 + k, wobei der Scheitelpunkt an dem Punkt mit den Koordinaten (h, k) liegt. Dazu müssen Sie die ursprüngliche quadratische Gleichung zu einem vollständigen Quadrat ergänzen.
   • Beispiel: gegeben eine quadratische Funktion y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2. 2 Betrachten Sie die ersten beiden Begriffe. Faktorisieren Sie den Koeffizienten des ersten Termes (der Achsenabschnitt wird ignoriert).
   • Beispiel: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 Erweitern Sie den freien Term (-15) in zwei Zahlen, sodass eine von ihnen den Ausdruck in Klammern zu einem vollständigen Quadrat vervollständigt. Eine der Zahlen muss gleich dem Quadrat des halben Koeffizienten des zweiten Termes (aus dem Ausdruck in Klammern) sein.
   • Beispiel: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; so
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 Vereinfachen Sie die Gleichung. Da der Ausdruck in Klammern ein vollständiges Quadrat ist, können Sie diese Gleichung in der folgenden Form umschreiben (bei Bedarf Additions- oder Subtraktionsoperationen außerhalb der Klammern durchführen):
   • Beispiel: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 Finden Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts. Denken Sie daran, dass die Koordinaten des Scheitelpunkts einer Funktion der Form y = a (x - h) ^ 2 + k (h, k) sind.
   • k = 1
   • h = -4
   • Somit ist der Scheitelpunkt der ursprünglichen Funktion der Punkt O (-4,1).

Methode 5 von 5: Finden Sie den Scheitelpunkt einer Parabel mit einer einfachen Formel

1. 1 Finden Sie die "x"-Koordinate mit der Formel: x = -b / 2a (für eine Funktion der Form y = ax ^ 2 + bx + c). Setze die Werte "a" und "b" in die Formel ein und finde die "x"-Koordinate.
   • Beispiel: gegeben eine quadratische Funktion y = - x ^ 2 - 8x - 15.
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4
2. 2 Setze den gefundenen x-Wert in die ursprüngliche Gleichung ein. So finden Sie "y". Diese "x"- und "y"-Werte sind die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel.
   • Beispiel: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (- 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 Schreiben Sie Ihre Antwort auf.
   • Beispiel: Der Scheitelpunkt der ursprünglichen Funktion ist der Punkt O (-4,1).

Was brauchst du

• Taschenrechner
• Bleistift
• Papier