Inhalt

• Schreiten
• Methode 1 von 2: Konvertierung durch Teilen
• Methode 2 von 2: Konvertierung mit dem Rest
• Übungsaufgaben

Octal ist das Basis-8-Zahlensystem, bei dem nur die Ziffern 0 bis 7 verwendet werden. Der größte Vorteil ist die einfache Konvertierung in das Binärsystem (Basis 2), da jede Ziffer als eindeutige dreistellige Binärzahl in einem Oktal geschrieben werden kann. Das Konvertieren von Dezimal in Oktal ist etwas schwieriger, aber Sie brauchen nicht mehr Mathematik als lange Division. Beginnen Sie mit der Teilungsmethode, bei der Sie jede Zahl bestimmen, indem Sie sie durch Potenzen von 8 teilen. Die Restmethode ist schneller und verwendet dieselbe Berechnungsmethode, kann jedoch etwas schwieriger zu verstehen sein.

Schreiten

Methode 1 von 2: Konvertierung durch Teilen

1. Verwenden Sie diese Methode, um die Konzepte zu lernen. Von den beiden Methoden auf dieser Seite ist diese Methode am einfachsten zu verstehen. Wenn Sie bereits daran gewöhnt sind, mit verschiedenen Zahlensystemen zu arbeiten, probieren Sie die unten beschriebene Restmethode aus, die etwas schneller ist.
2. Notieren Sie die Dezimalzahl. In diesem Beispiel konvertieren wir die Zahl 98 in ein Oktal.
3. Listen Sie die Potenzen von 8 auf. Denken Sie daran, dass "Dezimal" eine Basis von 10 hat, da jede Ziffer einer Zahl in diesem System eine Potenz von 10 ist. Wir nennen die ersten 3 Ziffern die Einheiten, Zehner und Hunderte - aber wir können auch 10, 10 und 10 schreiben. Oktalzahlen oder solche mit einer Basis 8 verwenden Potenzen von 8 anstelle von 10. Schreiben Sie einige dieser Potenzen von 8 auf eine horizontale Linie vom größten zum kleinsten. Beachten Sie, dass alle diese Zahlen als Dezimalzahl (Basis 10) geschrieben sind:
   • 8  8  8
   • Schreiben Sie dies wie folgt um:
   • 64  8  1
   • Sie benötigen keine Potenzen von 8, die größer sind als Ihre ursprüngliche Zahl (in diesem Fall 98). Da 8 = 512 und 512 größer als 98 ist, können wir es aus der Tabelle herauslassen.
4. Teilen Sie die Dezimalzahl durch die Zahl mit der größten Potenz von 8. Schauen Sie sich die Dezimalzahl genau an: 98. Die Neun an der Zehnerstelle zeigt an, dass diese Zahl 9 Zehner enthält. 10 geht 9 mal in diese Zahl. Ebenso wollen wir mit dem Oktal wissen, wie oft die "64" in die endgültige Zahl geht. Teilen Sie 98 durch 64, um dies herauszufinden. Der einfachste Weg, dies zu tun, besteht darin, eine Tabelle zu verwenden, die von oben nach unten gelesen wird:
   • 98
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1 ← Dies ist die erste Ziffer Ihrer Oktalzahl.
5. Bestimmen Sie den Rest. Berechnen Sie den Rest des Teilproblems oder die Anzahl, die verbleibt und nicht mehr vollständig passt. Schreiben Sie Ihre Antwort oben in die zweite Spalte. Dies ist, was von Ihrer Nummer übrig bleibt, nachdem die erste Nummer berechnet wurde. In unserem Beispiel ist 98 ÷ 64 = 1. Da 1 x 64 = 64 ist, beträgt der Rest 98 - 64 = 34. Fügen Sie dies Ihrer Tabelle hinzu:
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1
6. Teilen Sie den Rest durch die nächste Potenz von 8. Um die nächste Ziffer zu bestimmen, fahren wir mit der nächsten Potenz von 8 fort. Teilen Sie den Rest durch diese Zahl und vervollständigen Sie die zweite Spalte Ihrer Tabelle:
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4
7. Machen Sie so weiter, bis Sie die vollständige Antwort gefunden haben. Nach wie vor bestimmen Sie den Rest Ihrer Antwort und schreiben sie oben in die nächste Spalte. Teilen und bestimmen Sie den Rest, bis Sie dies für jede Spalte getan haben, einschließlich 8 (die Einheiten). Die letzte Zeile ist die letzte Dezimalzahl, die in ein Oktal umgewandelt wurde. Hier ist unser Beispiel mit der vollständig ausgefüllten Tabelle (beachten Sie, dass 2 der Rest von 34 ÷ 8 ist):
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • Die endgültige Antwort: 98 mit Basis 10 = 142 mit Basis 8. Sie können dies als 98 schreiben₁₀ = 142₈
8. Überprüfe deine Arbeit. Sie tun dies, indem Sie jede Ziffer des Oktals mit der Potenz von 8 multiplizieren, die es darstellt. Sie sollten dann die ursprüngliche Nummer erneut erhalten. Lassen Sie uns die Antwort überprüfen, 142:
   • 2 x 8 = 2 x 1 = 2
   • 4 x 8 = 4 x 8 = 32
   • 1 x 8 = 1 x 64 = 64
   • 2 + 32 + 64 = 98, mit dieser Zahl haben wir begonnen.
9. Versuchen Sie das folgende Übungsproblem. Üben Sie die Methode, indem Sie 327 in eine Oktalzahl umwandeln. Wenn Sie glauben, die Antwort gefunden zu haben, wählen Sie den unsichtbaren Text unten aus, um die Auswirkungen des vollständigen Problems zu sehen.
   • Wählen Sie dieses Stück:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • Die Antwort lautet 507.
   • (Hinweis: 0 kann die Antwort auf ein Teilproblem sein.)

Methode 2 von 2: Konvertierung mit dem Rest

1. Beginnen Sie mit einer Dezimalzahl. Wir beginnen mit der Nummer 670.
   • Diese Methode ist schneller als die aufeinanderfolgende Freigabe. Die meisten Menschen finden dies viel schwieriger zu verstehen und finden es möglicherweise bequemer, mit der oben beschriebenen einfacheren Methode zu beginnen.
2. Teilen Sie diese Zahl durch 8. Ignorieren Sie vorerst die Dezimalstellen. Sie werden bald sehen, warum diese Berechnung nützlich ist.
   • In unserem Beispiel: 670 ÷ 8 = 83.
3. Bestimmen Sie den Rest. Jetzt, da wir so oft wie möglich durch 8 geteilt haben, gibt es einen kleinen Rest. Das ist es letzte Ziffer unserer Oktalzahl anstelle der Einheiten (8). Der Rest ist immer kleiner als 8, sodass er durch eine der anderen Ziffern dargestellt werden kann.
   • In unserem Beispiel: 670 ÷ 8 = 83 Rest 6.
   • Unsere bisherige Oktalzahl ist ??? 6.
   • Wenn Ihr Rechner über eine Schaltfläche "Modul" oder "Mod" verfügt, können Sie diesen Wert durch Eingabe von "670 Mod 8" ermitteln.
4. Teilen Sie die Antwort auf das Teilungsproblem durch 8. Halten Sie den Rest beiseite und kehren Sie zum Teilungsproblem zurück. Nehmen Sie die Antwort und teilen Sie sie erneut. 8. Notieren Sie die Antwort und bestimmen Sie den Rest. Dies ist die vorletzte Ziffer des Oktals, die 8 = 8-Stelle.
   • In unserem Beispiel: Die Antwort auf das letzte Unterproblem lautet 83.
   • 83 ÷ 8 = 10 Rest 3.
   • Unsere bisherige Oktalzahl ist ?? 36.
5. Teilen Sie erneut durch 8. Teilen Sie nach wie vor die Antwort auf das letzte Unterproblem durch 8 und bestimmen Sie den Rest. Dies ist die drittletzte Stelle des Oktals, die 8 = 64-Stelle.
   • In unserem Beispiel: Die Antwort auf das letzte Unterproblem lautet 10.
   • 10 ÷ 8 = 1 Rest 2.
   • Unsere bisherige Oktalzahl ist 236 Euro.
6. Wiederholen Sie diesen Vorgang, bis Sie die letzte Ziffer ermittelt haben. Wenn Sie das letzte Unterproblem berechnet haben, lautet die Antwort Null. Der Rest dieses Problems ist die erste Ziffer des Oktals. Sie haben die Dezimalzahl jetzt vollständig konvertiert.
   • In unserem Beispiel: Die Antwort auf das letzte Unterproblem lautet 1.
   • 1 ÷ 8 = 0 Rest 1.
   • Unsere endgültige Antwort ist die Oktalzahl 1236. Wir können dies als 1236 schreiben₈ um zu zeigen, dass dies eine Oktalzahl ist.
7. Verstehe, wie das funktioniert. Wenn Sie Schwierigkeiten haben, diese Methode zu verstehen, finden Sie hier eine Erklärung:
   • Sie beginnen mit einem Stapel von 670 Einheiten.
   • Das erste Teilproblem unterteilt dies in Gruppen, 8 Einheiten pro Gruppe. Was übrig bleibt, der Rest passt nicht in die Achtelfinale. Es muss also anstelle der Einheiten sein.
   • Nun nehmen Sie den Gruppenstapel und teilen ihn in Abschnitte von jeweils 8 Gruppen auf. Jeder Abschnitt hat jetzt 8 Gruppen mit jeweils 8 Einheiten oder insgesamt 64 Einheiten. Der Rest passt hier nicht hinein, also gehört er nicht an die Stelle der 64er. Es muss an der Stelle der 8 sein.
   • Dies wird fortgesetzt, bis Sie die gesamte Anzahl ermittelt haben.

Übungsaufgaben

• Versuchen Sie, die folgenden Dezimalzahlen selbst mit einer der oben genannten Methoden zu konvertieren. Wenn Sie glauben, die Antwort gefunden zu haben, wählen Sie den unsichtbaren Text rechts neben dem Gleichheitszeichen aus, um ihn zu überprüfen. (Beachten Sie, dass ₁₀ Dezimal bedeutet und ₈ oktal.)
• 99₁₀ = 143₈
• 363₁₀ = 553₈
• 5210₁₀ = 12132₈
• 47569₁₀ = 134721₈