Inhalt

• Schreiten
• Methode 1 von 5: Lange Teilung
• Methode 2 von 5: Kurze Teilung
• Methode 3 von 5: Brüche teilen
• Methode 4 von 5: Exponenten teilen
• Methode 5 von 5: Teilen von Dezimalzahlen

Die Division ist neben Addition, Subtraktion und Multiplikation eine der vier Hauptarithmetikoperationen. Neben ganzen Zahlen können Sie auch Dezimalstellen, Brüche oder Exponenten teilen. Sie können eine lange Division oder, wenn eine der Zahlen eine einstellige Zahl ist, eine kurze Division durchführen. Beginnen Sie jedoch damit, die lange Teilung zu meistern, denn das ist der Schlüssel für die gesamte Operation.

Schreiten

Methode 1 von 5: Lange Teilung

1. Schreiben Sie das Problem mit a auf langes Teilungszeichen. Das lange Teilungszeichen ( 厂 ) sieht aus wie eine "Endklammer" mit einer Nummer darunter. Platzieren Sie den Nenner, die Zahl, durch die Sie teilen, außerhalb des langen Teilungszeichens und den Zähler, die Zahl, die Sie teilen, innerhalb des langen Teilungszeichens.
   • Beispielübung Nr. 1 (Anfänger): 65 ÷ 5. Platzieren Sie die 5 außerhalb des Teilungszeichens und die 65 innerhalb. Es sollte so aussehen 5厂65, aber mit der 65 unter der Horizontalen.
   • Beispielübung Nr. 2 (fortgeschritten): 136 ÷ 3. Platzieren Sie die 3 außerhalb des Teilungszeichens und die 136 innerhalb. Es sollte so aussehen 3厂136, aber mit der 136 unter der Horizontalen.
2. Teilen Sie die erste Ziffer des Zählers durch den Nenner. Mit anderen Worten, finden Sie heraus, wie oft der Nenner (die Zahl außerhalb des Teilungszeichens) in die erste Ziffer des Zählers eingeht. Platzieren Sie das ganzzahlige Ergebnis über dem Teilungszeichen direkt über der ersten Ziffer des Nenners.
   • In Übung 1 (5厂65), 5 ist der Nenner und 6 ist die erste Ziffer des Zählers (65). 5 geht einmal in 6, also setzen Sie eine 1 auf das Teilungszeichen über 6.
   • In Übung 2 (3厂136), 3 (der Divisor) passt nicht vollständig in 1 (die erste Ziffer des Zählers). In diesem Fall schreiben Sie eine 0 über das Teilungszeichen, über die 1.
3. Multiplizieren Sie die Zahl über dem Teilungszeichen mit dem Nenner. Nehmen Sie die Zahl, die Sie direkt über dem Teilungszeichen geschrieben haben, und multiplizieren Sie sie mit dem Nenner (der Zahl links vom Teilungszeichen). Schreiben Sie das Ergebnis in eine neue Zeile unter den Zähler, die an der ersten Ziffer des Zählers ausgerichtet ist.
   • In Übung 1 (5厂65) multiplizieren Sie die Zahl über dem Balken (1) mit dem Nenner (5), was zu ergibt 1 x 5 = 5und platzieren Sie die Antwort (5) knapp unter 6 von 65.
   • In Übung 2 ("3厂136) Über dem Teilungszeichen befindet sich eine Null. Wenn Sie diese also mit 3 (dem Nenner) multiplizieren, ist das Ergebnis Null. Schreiben Sie eine Null in eine neue Zeile knapp unter 1 von 136.
4. Subtrahieren Sie das Produkt (Ergebnis der Multiplikation) von der ersten Ziffer des Zählers. Mit anderen Worten, subtrahieren Sie die Zahl, die Sie gerade in die neue Zeile unter dem Zähler geschrieben haben, von der Zahl im Zähler unmittelbar darüber. Schreiben Sie das Ergebnis in eine neue Zeile, die unter den Ziffern der Subtraktionssumme ausgerichtet ist.
   • In Übung 1 (5厂65) subtrahieren Sie die 5 (das Produkt in der neuen Zeile) von der 6 darüber (die erste Ziffer des Zählers): 6 - 5 = 1. Platzieren Sie das Ergebnis (1) in einer weiteren neuen Zeile direkt unter der 5.
   • In Übung 2 (3厂136) subtrahieren Sie die 0 (das Produkt in der neuen Zeile) von der 1 oben rechts (die erste Ziffer im Zähler). Platzieren Sie das Ergebnis (1) in einer anderen neuen Zeile direkt unter der 0.
5. Bringen Sie die zweite Ziffer des Zählers herunter. Bringen Sie die zweite Ziffer des Zählers in die neue untere Zeile rechts neben dem Ergebnis der soeben erhaltenen Subtraktion.
   • In Übung 1 (5厂65), bringen Sie die 5 von 65 nach unten, so dass sie neben der 1 liegt, die durch Subtrahieren von 5 von 6 erhalten wird. Es gibt jetzt 15 in dieser Reihe.
   • In Übung 2 (3厂136), bring die 3 von 136 runter und platziere sie neben der 1, was dir 13 gibt.
6. Wiederholen Sie die lange Teilung (Übung 1). Verwenden Sie diesmal den Zähler (die Zahl links neben dem Teilungszeichen) und die neue Zahl in der unteren Reihe (das Ergebnis Ihrer ersten Rechenrunde und die Zahl, die Sie notiert haben). Teilen, multiplizieren und subtrahieren Sie wie zuvor Zahlen, um das Ergebnis zu erhalten.
   • Um fortzufahren 5厂65Teilen Sie die neue Zahl (15) durch 5 (den Nenner) und schreiben Sie das Ergebnis (3, weil 15 ÷ 5 = 3) rechts von der 1 über dem Teilungszeichen. Dann multiplizieren Sie diese 3 über dem Teilungszeichen mit 5 (dem Nenner) und schreiben Sie das Ergebnis (15, weil 3 x 5 = 15) unter 15 unter dem Teilungszeichen. Zum Schluss subtrahieren Sie 15 von 15 und schreiben Sie 0 in eine neue untere Zeile.
   • Die Beispielübung Nr. 1 ist nun abgeschlossen, da im Nenner keine Ziffern mehr zu senken sind. Die Antwort (13) befindet sich über dem Teilungszeichen.
7. Wiederholen Sie die lange Teilung (Übung 2). Nach wie vor dividieren, multiplizieren und subtrahieren Sie zunächst.
   • Vor dem 3厂136: Bestimmen Sie, wie oft 3 vollständig in 13 übergeht, und schreiben Sie die Antwort (4) rechts von der 0 über das Teilungszeichen. Dann multipliziere 4 mit 3 und schreibe die Antwort (12) unter 13. Schließlich subtrahiere 12 von 13 und schreibe die Antwort (1) unter 12.
8. Machen Sie eine weitere lange Teilungsrunde und holen Sie sich den Rest (Problem Nr. 2). Wenn Sie mit diesem Problem fertig sind, stellen Sie sicher, dass ein Rest vorhanden ist (dh eine Zahl, die am Ende Ihrer Berechnung verbleibt). Sie platzieren diesen Rest neben Ihrer gesamten Antwort.
   • Vor dem 3厂136: Setzen Sie den Vorgang für eine weitere Runde fort. Bringen Sie die 6 von 136 nach unten und lassen Sie 16 in der unteren Reihe. Teilen Sie 16 durch 3 und schreiben Sie das Ergebnis (5) über das Teilungszeichen. Multiplizieren Sie 5 mit 3 und schreiben Sie das Ergebnis (15) in eine neue untere Zeile. Subtrahieren Sie 15 von 16 und schreiben Sie das Ergebnis (1) in eine neue untere Zeile.
   • Da der Zähler keine weiteren Ziffern mehr enthält, sind Sie mit dem Problem fertig und die 1 in der unteren Zeile ist der Rest (die verbleibende Zahl). Schreiben Sie es über das Teilungszeichen, optional mit einem "r" davor, so dass Ihre endgültige Antwort "45 r.1" lautet.

Methode 2 von 5: Kurze Teilung

1. Verwenden Sie einen Bindestrich, um das Problem zu schreiben. Platzieren Sie den Nenner, die Zahl, durch die Sie teilen möchten, außerhalb (und links von) der Trennlinie. Platzieren Sie den Zähler, die Zahl, die Sie teilen möchten, innerhalb (rechts und unterhalb) der Trennlinie.
   • Für eine schnelle Division kann der Nenner nur eine Ziffer sein.
   • Aussage: 518 ÷ 4. In diesem Fall befindet sich die 4 außerhalb des Armaturenbretts und die 518 innerhalb.
2. Teilen Sie die erste Ziffer des Zählers durch den Nenner. Mit anderen Worten, bestimmen Sie, wie oft die Zahl außerhalb des Strichs in die erste Ziffer der Zahl innerhalb des Strichs passt. Schreiben Sie die Ganzzahl des Ergebnisses über den Bindestrich und schreiben Sie den Rest hochgestellt neben die erste Ziffer des Zählers.
   • In diesem Problem passt 4 (der Nenner) einmal in 5 (die erste Ziffer des Zählers), mit einem Rest von 1 (der Nenner).5 ÷ 4 = 1 r.1). Platzieren Sie den Quotienten 1 über der langen Trennlinie. Platzieren Sie eine kleine hochgestellte 1 neben der 5, um sich daran zu erinnern, dass Sie einen Rest von 1 hatten.
   • Der 518 unter dem Armaturenbrett sollte nun folgendermaßen aussehen: 518.
3. Teilen Sie den Rest und die zweite Ziffer des Zählers durch den Nenner. Behandeln Sie die hochgestellte Zahl, die den Rest angibt, als volle Ziffer und kombinieren Sie sie mit der Ziffer des Zählers unmittelbar rechts davon. Bestimmen Sie, wie oft der Nenner vollständig in diese neue zweistellige Zahl eingeht, und notieren Sie die gesamte Zahl und den Rest wie zuvor.
   • In dem Problem ist die durch den Rest und die zweite Zahl des Zählers gebildete Zahl 11. Der Nenner (4) geht zweimal in 11 über, wobei ein Rest von 3 übrig bleibt (11 ÷ 4 = 2 r.3) Überreste. Schreiben Sie die 2 über den Bindestrich (Sie erhalten 12) und die 3 als hochgestellte Zahl neben die 1 in 518.
   • Der ursprüngliche Zähler 518 sollte nun folgendermaßen aussehen: 518.
4. Wiederholen Sie diesen Vorgang, bis Sie den gesamten Zähler durchlaufen haben. Bestimmen Sie weiter, wie oft der Nenner in die Zahl eingeht, die aus der nächsten Ziffer des Zählers und dem Rest in hochgestellter Zahl unmittelbar links davon besteht. Sobald Sie alle Ziffern des Zählers durchlaufen haben, haben Sie Ihre Antwort.
   • In dem Problem ist 38 die nächste (und letzte) Nummer des Zählers - der Rest 3 aus dem vorherigen Schritt, und die Nummer 8 ist der letzte Term des Zählers. Der Nenner (4) geht neunmal in 38 mit einem Rest von 2 (38 ÷ 4 = 9 r.2), weil 4 x 9 = 36Schreiben Sie diesen letzten Rest (2) über den Bindestrich, um Ihre Antwort zu vervollständigen.
   • Ihre letzte Antwort über der Trennlinie lautet daher 129 r.2 ..

Methode 3 von 5: Brüche teilen

1. Schreiben Sie die Divisionssumme so, dass die beiden Brüche nebeneinander liegen. Um Brüche zu teilen, schreiben Sie den ersten Bruch, gefolgt vom Teilungssymbol (÷), und dann den zweiten Bruch.
   • Zum Beispiel könnte die Aussage so etwas sein wie: 3/4 ÷ 5/8. Verwenden Sie der Einfachheit halber horizontale statt diagonale Linien, um den Zähler (die obere Zahl) und den Nenner (die untere Zahl) jedes Bruchs zu trennen.
2. Kehren Sie den Zähler und den Nenner des zweiten Bruchs um. Der zweite Bruch wird zu seiner eigenen Umkehrung.
   • In diesem Beispielproblem drehen wir 5/8 um, sodass die 8 oben und die 5 unten ist.
3. Ändern Sie den Bindestrich in ein Multiplikationszeichen. Um Brüche zu teilen, multiplizieren Sie den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten.
   • Beispielsweise: 3/4 x 8/5.
4. Multiplizieren Sie die Zähler der Brüche. Gehen Sie genauso vor wie beim Multiplizieren von zwei Fraktionen.
   • In diesem Fall sind die Zähler 3 und 8 und 3 x 8 = 24.
5. Multiplizieren Sie die Nenner der Brüche auf die gleiche Weise. Auch dies ist genau das, was Sie tun würden, um zwei Brüche zu multiplizieren.
   • Die Nenner sind 4 und 5 im Problem, und 4 x 5 = 20.
6. Platzieren Sie das Produkt der Zähler über dem Produkt der Nenner. Nachdem Sie die Zähler und Nenner beider Brüche multipliziert haben, können Sie das Produkt der beiden Brüche bilden.
   • In der Aussage: 3/4 x 8/5 = 24/20.
7. Vereinfachen Sie gegebenenfalls den Bruch. Um den Bruch zu vereinfachen, suchen Sie den größten gemeinsamen Teiler oder die größte Zahl, die in beide Zahlen in ihrer Gesamtheit passt, und teilen Sie dann sowohl den Zähler als auch den Nenner durch diese Zahl.
   • Im Fall von 24/20 ist 4 die größte Zahl, die gleichmäßig in 24 und 20 eingeht. Sie können dies bestätigen, indem Sie alle Teiler beider Zahlen ausschreiben und die größte Zahl auswählen, die ein Teiler beider Zahlen ist:
     • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
     • 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
   • Da 4 der größte gemeinsame Teiler von 24 und 20 ist, teilen Sie beide Zahlen durch 4, um den Bruch zu vereinfachen.
     • 24/4 = 6
     • 20/4 = 5
     • 24/20 = 6/5. So: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5
8. Schreiben Sie den Bruch gegebenenfalls als gemischte Zahl um. Teilen Sie dazu den Zähler durch den Nenner und schreiben Sie die Antwort als Ganzzahl. Der Rest (die verbleibende Zahl) ist der Zähler des neuen Bruchs. Der Nenner der Fraktion bleibt gleich.
   • In dem Problem geht 5 einmal mit einem Rest von 1 in 6 über. Die neue Ganzzahl ist also 1, der neue Zähler ist 1 und der Nenner bleibt 5.
   • Das Ergebnis: 6/5 = 1 1/5.

Methode 4 von 5: Exponenten teilen

1. Stellen Sie sicher, dass die Exponenten dieselbe Basis haben. Sie können Exponenten teilen, wenn sie dieselbe Basis haben. Wenn sie nicht die gleiche Basis haben, müssen Sie sie nach Möglichkeit manipulieren, bis sie es tun.
   • Wenn Sie gerade erst damit beginnen, machen Sie zuerst ein Problem, bei dem beide Exponenten bereits dieselbe Basis haben. Beispielsweise: 3 ÷ 3.
2. Subtrahieren Sie die Exponenten. Subtrahieren Sie einfach den zweiten Exponenten vom ersten. Mach dir vorerst keine Sorgen um die Basis.
   • In der Aussage: 8 - 5 = 3.
3. Platzieren Sie den neuen Exponenten über der ursprünglichen Basis. Schreiben Sie einfach den neuen Exponenten über die ursprüngliche Basis. Das ist alles!
   • So: 3 ÷ 3 = 3.

Methode 5 von 5: Teilen von Dezimalzahlen

1. Schreiben Sie das Problem mit einem Bindestrich auf. Platzieren Sie den Nenner, die Zahl, durch die Sie teilen möchten, außerhalb (und links von) der langen Teilungsleiste und den Zähler, die Zahl, die Sie teilen möchten, innerhalb der langen Teilungsleiste. Um Dezimalstellen zu teilen, konvertieren Sie zuerst die Dezimalstellen in Ganzzahlen.
   • Im Beispiel 65,5 ÷ 0,5 0,5 wird außerhalb der Trennlinie und 65,5 innerhalb der Trennlinie platziert.
2. Verschieben Sie die Dezimalstellen um den gleichen Betrag, um zwei Ganzzahlen zu erstellen. Schieben Sie einfach die Dezimalstellen nach rechts, bis sie am Ende jeder Zahl stehen. Stellen Sie sicher, dass Sie für jede Zahl die gleiche Anzahl von Positionen verschieben. Wenn Sie den Dezimalpunkt um zwei Stellen im Nenner verschieben müssen, tun Sie dasselbe für den Zähler.
   • In dem Problem müssen Sie lediglich den Dezimalpunkt sowohl für den Nenner als auch für den Zähler um eine Position verschieben. So wird aus 0,5 5 und aus 65,5 655.
   • Wenn die Zahlen im Problem jedoch 0,5 und 65,55 waren, müssen Sie den Dezimalpunkt in 65,55 um zwei Stellen verschieben, sodass er 6555 beträgt. Daher sollten Sie den Dezimalpunkt auch um zwei Stellen in 0,5 verschieben. Fügen Sie dazu am Ende eine Null hinzu und machen Sie sie zu 50.
3. Platzieren Sie den Dezimalpunkt direkt über der Trennlinie. Platzieren Sie einen Dezimalpunkt auf dem langen Teilungszeichen direkt über der Dezimalstelle im Zähler.
   • In dem Problem kommt die Dezimalstelle in 655 nach den letzten 5 (als 655.0). Schreiben Sie also in 655 den Dezimalpunkt über die Trennlinie direkt über den Dezimalpunkt.
4. Lösen Sie das Problem durch lange Teilung. Gehen Sie wie folgt vor, um 655 durch 5 zu teilen:
   • Teilen Sie das Hundertstel (6) durch 5. Sie erhalten 1 mit dem Rest 1. Platzieren Sie 1 anstelle des Hundertstels über der langen Teilungslinie und subtrahieren Sie 5 von 6 unter der Zahl sechs.
   • Der Rest, 1, bleibt. Bringen Sie die ersten fünf in 655 herunter und Sie erhalten die Nummer 15. Teilen Sie 15 durch 5 und Sie erhalten 3.Platzieren Sie die drei über dem langen Teilungszeichen neben der 1.
   • Bring die letzten 5 runter. Teilen Sie 5 durch 5 und Sie erhalten 1 - platzieren Sie die 1 über dem langen Teilungszeichen. Es gibt keinen Rest, da 5 einmal in 5 geht.
   • Die Antwort ist also die Zahl über dem langen Teilungszeichen (131) 655 ÷ 5 = 131. Wenn Sie einen Taschenrechner mitbringen, werden Sie sehen, dass dies auch die Antwort auf die ursprüngliche Unterteilung ist: 65,5 ÷ 0,5.