Inhalt

• Schreiten
• Methode 1 von 3: Radiusformeln verwenden
• Methode 2 von 3: Schlüsselkonzepte definieren
• Methode 3 von 3: Ermitteln des Radius als Abstand zwischen zwei Punkten
• Tipps

Der Radius einer Kugel (abgekürzt als Variable r oder R.) ist der Abstand vom exakten Mittelpunkt der Kugel zu einem Punkt auf der Oberfläche dieser Kugel. Wie bei Kreisen ist der Radius einer Kugel häufig eine wesentliche Messgröße für die Berechnung von Durchmesser, Umfang, Fläche und Volumen einer Kugel. Sie können jedoch auch vom Durchmesser, Umfang usw. rückwärts arbeiten, um den Radius der Kugel zu ermitteln. Verwenden Sie die Formel, die für Ihre Daten geeignet ist.

Schreiten

Methode 1 von 3: Radiusformeln verwenden

1. Bestimmen Sie den Radius, wenn Sie den Durchmesser kennen. Der Radius beträgt einen halben Durchmesser, daher verwenden Sie die Formel r = D / 2. Dies ist identisch mit der Methode zur Berechnung des Radius eines Kreises, in dem der Durchmesser angegeben ist.
   • Wenn Sie eine Kugel mit einem Durchmesser von 16 cm haben, berechnen Sie den Radius mit 16/2 = 8 cm. Wenn der Durchmesser 42 ist, ist der Radius 21.
2. Bestimmen Sie den Radius, wenn Sie den Umfang kennen. Verwenden Sie die Formel C / 2π. Da der Umfang gleich πD ist, was wiederum 2πr entspricht, berechnen Sie den Radius, indem Sie den Umfang durch 2π teilen.
   • Wenn Sie eine Kugel mit einem Umfang von 20 m haben, finden Sie den Radius mit 20 / 2π = 3,183 m.
   • Sie können dieselbe Formel verwenden, um zwischen dem Radius und dem Umfang eines Kreises zu konvertieren.
3. Berechnen Sie den Radius, wenn Sie das Volumen der Kugel kennen. Verwenden Sie die Formel ((V / π) (3/4)). Das Volumen einer Kugel ergibt sich aus der Gleichung V = (4/3) πr. Wenn Sie die Gleichung für r lösen, erhalten Sie ((V / π) (3/4)) = r, sodass klar wird, dass der Radius einer oder einer Kugel gleich dem Volumen ist, das durch π mal 3/4 bis geteilt wird die 1/3 Potenz (oder Kubikwurzel).
   • Wenn Sie eine Kugel mit einem Volumen von 100 cm haben, erhalten Sie den Radius wie folgt:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31,83) (3/4)) = r
     • (23,87) = r
     • 2,88 = r
4. Bestimmen Sie den Radius der Oberfläche. Verwenden Sie die Formel r = √ (A / (4π)). Sie berechnen die Fläche einer Kugel mit der Gleichung A = 4πr. Das Lösen der Gleichung für r ergibt √ (A / (4π)) = r, was bedeutet, dass der Radius einer Kugel gleich der Quadratwurzel ihrer Fläche geteilt durch 4π ist. Sie können für das gleiche Ergebnis auch (A / (4π)) auf 1/2 setzen.
   • Wenn Sie eine Kugel mit einer Fläche von 1200 cm haben, berechnen Sie den Radius wie folgt:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r

Methode 2 von 3: Schlüsselkonzepte definieren

1. Kennen Sie die grundlegenden Dimensionen einer Kugel. Der Radius (r) ist der Abstand vom exakten Mittelpunkt der Kugel zu einem beliebigen Punkt auf der Oberfläche der Kugel. Im Allgemeinen können Sie den Radius einer Kugel ermitteln, wenn Sie deren Durchmesser, Umfang, Volumen oder Fläche kennen.
   • Durchmesser (D): die Länge der Linie durch den Mittelpunkt einer Kugel & ndash; Verdoppeln Sie den Radius. Der Durchmesser ist die Länge einer Linie durch den Mittelpunkt der Kugel, von einem Punkt an der Außenseite der Kugel bis zu einem entsprechenden Punkt direkt gegenüber. Mit anderen Worten, der größtmögliche Abstand zwischen zwei Punkten auf der Kugel.
   • Umfang (C): der eindimensionale Abstand um die Kugel an ihrer breitesten Stelle. Mit anderen Worten, der Umfang des kreisförmigen Querschnitts einer Kugel, deren Ebene durch den Mittelpunkt der Kugel verläuft.
   • Lautstärke (V): der dreidimensionale Raum innerhalb der Kugel. Es ist der "Raum, den die Kugel einnimmt".
   • Oberfläche (A): der zweidimensionale Raum auf der Außenfläche der Kugel. Die Menge an flachem Raum, der die Außenseite der Kugel bedeckt.
   • Pi (π): eine Konstante, die das Verhältnis des Kreisumfangs zum Kreisdurchmesser ausdrückt. Die ersten 10 Stellen von Pi sind immer 3,141592653, obwohl dies normalerweise gerundet ist 3,14.
2. Verwenden Sie verschiedene Messungen, um den Radius zu bestimmen. Sie können den Durchmesser, den Umfang, das Volumen und die Fläche verwenden, um den Radius einer Kugel zu berechnen. Wenn Sie die Länge des Radius kennen, können Sie eine dieser Zahlen berechnen. Um den Radius zu ermitteln, können Sie die Formeln zur Berechnung dieser Teile umkehren. Lernen Sie die Radiusformeln zur Berechnung von Durchmesser, Umfang, Fläche und Volumen.
   • D = 2r. Wie bei Kreisen ist der Durchmesser einer Kugel doppelt so groß wie der Radius.
   • C = πD oder 2πr. Wie bei Kreisen entspricht der Umfang einer Kugel dem π-fachen ihres Durchmessers. Da der Durchmesser doppelt so groß ist wie der Radius, können wir auch sagen, dass der Umfang doppelt so groß ist wie der Radius mal π.
   • V = (4/3) πr. Das Volumen einer Kugel ist der Radius zur Kubikkraft (r x r x r), mal π, mal 4/3.
   • A = 4πr. Die Fläche einer Kugel ist der Radius zur Potenz von zwei (rxr) mal π, mal 4. Da der Umfang eines Kreises πr ist, kann man auch sagen, dass die Fläche einer Kugel gleich vier ist mal die Fläche eines Kreises, wie er durch seinen Umfang gebildet wird.

Methode 3 von 3: Ermitteln des Radius als Abstand zwischen zwei Punkten

1. Finden Sie die Koordinaten (x, y, z) des Kugelmittelpunkts. Eine Möglichkeit, über den Radius einer Kugel nachzudenken, ist der Abstand zwischen dem Mittelpunkt der Kugel und einem beliebigen Punkt auf ihrer Oberfläche. Da dies zutrifft, können Sie die Koordinaten des Mittelpunkts und einen Punkt auf der Oberfläche der Kugel verwenden, um den Radius der Kugel zu bestimmen, indem Sie den Abstand zwischen den beiden Punkten mithilfe einer Variation der Standardabstandsformel berechnen. Suchen Sie zunächst die Koordinaten des Kugelmittelpunkts. Beachten Sie, dass eine Kugel dreidimensional ist und ein (x, y, z) Punkt anstelle eines (x, y) Punkts ist.
   • Dies ist anhand eines Beispiels leichter zu verstehen. Angenommen, eine Kugel wird als Mittelpunkt angegeben (-1, 4, 12). In den nächsten Schritten werden wir diesen Punkt zur Bestimmung des Radius verwenden.
2. Finden Sie die Koordinaten eines Punktes auf der Oberfläche der Kugel. Dann müssen Sie die (x, y, z) -Koordinaten eines Punktes auf der Oberfläche der Kugel bestimmen. Das ist möglich jeder Punkt auf der Oberfläche der Kugel. Da per Definition alle Punkte auf der Oberfläche einer Kugel gleich weit vom Zentrum entfernt sind, können Sie den Radius mit einem beliebigen Punkt bestimmen.
   • Im Rahmen unserer Beispielübung machen wir das zum Punkt (3, 3, 0) auf der Oberfläche der Kugel. Durch Berechnung des Abstands zwischen diesem Punkt und dem Zentrum können wir den Radius ermitteln.
3. Bestimmen Sie den Radius mit der Formel d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Nachdem Sie den Mittelpunkt der Kugel und einen Punkt auf der Oberfläche der Kugel kennen, können Sie den Radius ermitteln, indem Sie den Abstand zwischen ihnen berechnen. Verwenden Sie die dreidimensionale Abstandsformel d = √ ((x)₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)), wobei d der Abstand ist, (x₁y₁z₁) repräsentiert die Koordinaten des Zentrums und (x₂y₂z₂) stellt die Koordinaten des Punktes auf der Oberfläche dar, um den Abstand zwischen den beiden Punkten zu bestimmen.
   • In unserem Beispiel ersetzen wir (x, -1, 12) durch (x₁y₁z₁) und (3, 3, 0) für (x₂y₂z₂), lösen Sie dies wie folgt:
     • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69. Dies ist der Radius unserer Kugel.
4. Im Allgemeinen wissen Sie, dass r = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). In einer Kugel hat jeder Punkt auf der Oberfläche den gleichen Abstand vom Mittelpunkt der Kugel. Wenn wir die obige dreidimensionale Abstandsformel nehmen und die Variable "d" durch die Variable "r" des Radius ersetzen, erhalten wir eine Gleichung, die es uns ermöglicht, den Radius an einem bestimmten Mittelpunkt (x) zu finden₁y₁z₁) und einen entsprechenden Punkt auf der Oberfläche (x₂y₂z₂).
   • Durch Quadrieren beider Seiten dieser Gleichung erhalten wir: r = (x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁). Hinweis: Dies entspricht im Wesentlichen der Standardgleichung für eine Kugel (r = x + y + z), vorausgesetzt, der Mittelpunkt ist gleich (0,0,0).

Tipps

• Die Reihenfolge der Operationen ist wichtig. Wenn Sie nicht sicher sind, wie die Berechnungsregeln funktionieren und Ihr Rechner Klammern unterstützt, stellen Sie sicher, dass Sie diese verwenden.
• Dieser Artikel wurde erstellt, weil dieses Thema sehr gefragt war. Wenn Sie jedoch zum ersten Mal versuchen, die räumliche Geometrie zu verstehen, ist es wahrscheinlich besser, mit der anderen Seite zu beginnen: der Berechnung der Eigenschaften einer Kugel, wenn der Radius angegeben wird.
• Pi oder π ist ein griechischer Buchstabe, der das Verhältnis des Durchmessers eines Kreises zu seinem Umfang angibt. Es ist eine irrationale Zahl und kann nicht als Verhältnis von reellen Zahlen geschrieben werden. Es gibt viele Annäherungen, und 333/106 gibt pi auf vier Dezimalstellen zurück. Heutzutage erinnern sich die meisten Menschen an die Annäherung 3.14, die normalerweise für alltägliche Zwecke genau genug ist.