Inhalt

• Schreiten
• Teil 1 von 3: Die Grundlagen
• Teil 2 von 3: Berechnung der Standardabweichung
• Teil 3 von 3: Ermittlung des Standardfehlers
• Tipps

"Standardfehler" bezieht sich auf die Standardabweichung der Stichprobenverteilung statistischer Daten. Mit anderen Worten kann es verwendet werden, um die Genauigkeit eines Stichprobenmittelwerts zu berechnen. In vielen Fällen setzt die Verwendung des Standardfehlers implizit eine Normalverteilung voraus. Wenn Sie den Standardfehler berechnen möchten, lesen Sie weiter in Schritt 1.

Schreiten

Teil 1 von 3: Die Grundlagen

1. Die Standardabweichung. Die Standardabweichung einer Probe gibt den Grad der Streuung der Zahlen an. Die Standardabweichung einer Probe wird normalerweise mit einem s bezeichnet. Die mathematische Formel für die Standardabweichung ist oben gezeigt.
2. Die Bevölkerung bedeutet. Der Populationsmittelwert ist der Mittelwert eines Satzes numerischer Daten, der alle Werte der gesamten Gruppe enthält - mit anderen Worten, der Mittelwert eines vollständigen Satzes von Zahlen anstelle einer Stichprobe.
3. Das arithmetische Mittel. Dies ist nur ein Durchschnitt: die Summe einer Anzahl von Werten geteilt durch dieselbe Anzahl von Werten.
4. Beispielmittel erkennen. Wenn ein arithmetisches Mittel auf einer Reihe von Beobachtungen basiert, die durch Stichproben einer statistischen Grundgesamtheit erhalten wurden, wird es als "Stichprobenmittelwert" bezeichnet. Dies ist der Durchschnitt einer numerischen Datenreihe, die einen Teil der Werte innerhalb einer Gruppe enthält. Es wird bezeichnet als:
5. Die Normalverteilung. Die Normalverteilung, die am häufigsten verwendete aller Verteilungen, ist symmetrisch, wobei ein Ausreißer der Mittelwert der Daten ist. Die Form des Diagramms ist die einer Uhr, wobei die Neigung auf beiden Seiten der Oberseite gleich ist. Fünfzig Prozent der Verteilung befinden sich links und fünfzig Prozent rechts. Die Streuung einer Normalverteilung wird durch die Standardabweichung bestimmt.
6. Die Standardformel. Die Formel für den Standardfehler eines Stichprobenmittelwerts ist oben angegeben.

Teil 2 von 3: Berechnung der Standardabweichung

1. Berechnen Sie den Stichprobenmittelwert. Um den Standardfehler zu bestimmen, müssen Sie zuerst die Standardabweichung berechnen (da die Standardabweichung s Teil der Formel für den Standardfehler ist). Beginnen Sie mit der Berechnung des Mittelwerts der Stichprobenwerte. Der Stichprobenmittelwert wird als arithmetisches Mittel der Messungen x1, x2, ausgedrückt. . . xn. Dies wird mit der obigen Formel berechnet.
   • Angenommen, Sie müssen den Standardfehler eines Stichprobenmittelwerts für die Messung des Gewichts von fünf Münzen berechnen, wie in der folgenden Tabelle aufgeführt:
     Sie würden dann den Stichprobenmittelwert berechnen, indem Sie die Gewichtswerte wie folgt in die Formel eingeben:
2. Subtrahieren Sie den Probenmittelwert von jeder Messung und quadrieren Sie diesen Wert. Sobald Sie den Stichprobenmittelwert haben, können Sie die Tabelle erweitern, indem Sie sie von jeder einzelnen Messung abziehen und das Ergebnis quadrieren.
   • Im obigen Beispiel sieht es so aus:
3. Bestimmen Sie die Gesamtabweichung Ihrer Messwerte vom Stichprobenmittelwert. Die Gesamtabweichung ist der Mittelwert der quadratischen Differenz zum Stichprobenmittelwert. Addieren Sie alle Werte, um dies zu bestimmen.
   • Im obigen Beispiel berechnen Sie dies wie folgt:
     Diese Gleichung gibt Ihnen die quadratische Gesamtabweichung der gemessenen Werte vom Stichprobenmittelwert an. Beachten Sie, dass das Vorzeichen des Unterschieds keine Rolle spielt.
4. Berechnen Sie die mittlere quadratische Abweichung der Messungen vom Stichprobenmittelwert. Sobald Sie die Gesamtabweichung kennen, können Sie die durchschnittliche Abweichung mit n -1 ermitteln. Beachten Sie, dass n gleich der Anzahl der Messungen ist.
   • Im obigen Beispiel haben Sie 5 Messungen, also n - 1 = 4. Ihre Berechnung erfolgt wie folgt:
5. Bestimmen Sie die Standardabweichung. Sie haben jetzt alle erforderlichen Werte, um die Standardabweichungsformel (en) zu verwenden.
   • Berechnen Sie im obigen Beispiel die Standardabweichung wie folgt:
     Die Standardabweichung beträgt also 0,0071624.

Teil 3 von 3: Ermittlung des Standardfehlers

1. Verwenden Sie die Standardabweichung, um den Standardfehler mit der Standardformel zu berechnen.
   • Berechnen Sie im obigen Beispiel den Standardfehler wie folgt:
     Der Standardfehler (die Standardabweichung des Probenmittelwerts) beträgt 0,0032031 Gramm.

Tipps

• Der Standardfehler und die Standardabweichung werden häufig verwechselt. Beachten Sie, dass der Standardfehler eine Beschreibung der Standardabweichung der Stichprobenverteilung eines statistischen Werts ist, nicht der Verteilung einzelner Werte.
• In wissenschaftlichen Fachzeitschriften werden Standardfehler und Standardabweichung manchmal synonym verwendet. Ein ± -Zeichen wird verwendet, um die beiden Messwerte zu addieren.