Inhalt

• Schreiten
• Methode 1 von 3: Berechnen Sie den Umfang eines Dreiecks, wenn die Längen aller Seiten angegeben sind
• Methode 2 von 3: Berechnen Sie den Umfang, wenn nur zwei Seiten des Dreiecks angegeben sind
• Methode 3 von 3: Ermitteln des Umfangs eines Dreiecks mit dem Kosinusgesetz

Der Umfang eines Dreiecks ist die Länge einer Linie, die Sie entlang der Seiten des Dreiecks zeichnen können. Am einfachsten ist es, die Längen aller Seiten zu addieren. Wenn Sie jedoch nicht alle Längen kennen, müssen Sie sie zuerst berechnen. In diesem Artikel erfahren Sie zunächst, wie Sie den Umfang eines Dreiecks berechnen, wenn Sie die Länge aller drei Seiten kennen. Dies ist die einfachste und am häufigsten verwendete Methode. Dann lernen Sie, wie man den Umfang berechnet, wenn Sie nur die Länge von zwei der drei Seiten kennen. Schließlich wird erklärt, wie der Umfang berechnet wird, wenn Sie die Länge zweier Seiten und den Winkel zwischen ihnen unter Verwendung des Kosinusgesetzes kennen.

Schreiten

Methode 1 von 3: Berechnen Sie den Umfang eines Dreiecks, wenn die Längen aller Seiten angegeben sind

1. Lernen Sie die Formel zum Ermitteln des Umfangs. Die Formel lautet: A + B + C = X. bei welchem ein, B. B., und C. repräsentieren die Längen der Seiten und X. der Umriss.
   • Diese Formel bedeutet im Grunde, dass Sie die Längen der drei Seiten addieren, um den Umfang eines Dreiecks zu ermitteln.
2. Bestimmen Sie die Länge aller drei Seiten. In diesem Beispiel: ein = 5, B. B. = 5, C. = 5.
   • Sie arbeiten jetzt an einem gleichseitigen Dreieck, da alle drei Seiten der Figur genau gleich lang sind. Beachten Sie jedoch, dass diese Formel für alle Dreiecke gilt.
3. Addieren Sie die Längen der drei Seiten. In diesem Beispiel: 5 + 5 + 5 = 15. Der Umfang des Dreiecks (X) ist also 15.
   • Ein weiteres Beispiel: Wenn a = 4, b = 3, und c = 5dann ist der Umfang 3 + 4 + 5, mit anderen Worten 12.
4. Denken Sie daran, die Einheiten immer in Ihre Antwort aufzunehmen. Wenn die Seiten in Zentimetern sind, sollte Ihre endgültige Antwort auch in Zentimetern sein. Wenn die Seiten als Variable angegeben werden, z. B. x, muss die Antwort auch als x angegeben werden.
   • In diesem Beispiel sind die Seiten alle 5 cm groß, daher lautet die richtige Antwort 15 cm.

Methode 2 von 3: Berechnen Sie den Umfang, wenn nur zwei Seiten des Dreiecks angegeben sind

1. Wissen, was ein rechtwinkliges Dreieck ist. Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einem rechten Winkel (90 Grad). Die Seite des Dreiecks gegenüber diesem rechten Winkel ist immer die längste Seite, die als Hypotenuse oder Hypotenuse bezeichnet wird. In Mathe-Tests tauchen regelmäßig rechtwinklige Dreiecke auf, aber zum Glück gibt es eine sehr praktische Formel zur Berechnung der Länge einer unbekannten Seite!
2. Kennen Sie den Satz von Pythagoras. Der Satz von Pythagoras gilt für jedes rechtwinklige Dreieck und lautet: a² + b² = c².
3. Schau dir dein Dreieck an und schreibe auf die Seiten ein, b und c. Denken Sie daran, dass die längste Seite als Hypotenuse bezeichnet wird. Dieser ist entgegengesetzt zum rechten Winkel, und Sie müssen diese Seite erreichen c schreiben. Sie schreiben auf die beiden kürzeren Seiten ein und b. Es spielt keine Rolle, welche Sie wo platzieren, das Ergebnis wird das gleiche sein!
4. Kopieren Sie die Seitenlängen in den Satz von Pythagoras. Erinnere dich daran a + b = c. Geben Sie die Längen anstelle der entsprechenden Buchstaben ein.
   • Zum Beispiel, wenn Sie Seide kennen a = 3 und Seide b = 4, du schreibst es so in die Formel: 3 + 4 = c.
   • Ein zweites Beispiel: Wenn Sie die Länge der Seite kennen a = 6und die Hypotenuse c = 10, dann setzen Sie es in die Gleichung wie folgt: 6 + b = 10.
5. Lösen Sie die Gleichung, um die fehlende Länge zu finden. Sie müssen zuerst die bekannten Seiten mit sich selbst multiplizieren (zum Beispiel 3 = 3 * 3 = 9). Wenn Sie nach der Hypotenuse suchen, können Sie einfach die beiden Werte addieren und die Quadratwurzel des Ergebnisses berechnen, um die Länge zu ermitteln. Wenn Sie eine andere Seite verpassen, subtrahieren Sie die beiden und berechnen Sie dann die Quadratwurzel des Ergebnisses, um die Länge zu ermitteln.
   • Im ersten Beispiel multiplizieren Sie die Werte in 3 + 4 = c und du entdeckst das und 25 = c. Berechnen Sie dann die Quadratwurzel von 25, damit Sie zu gelangen c = 25.
   • Im zweiten Beispiel multiplizieren Sie die Werte in 6 + b = 10 und du findest es heraus 36 + b = 100. Subtrahieren Sie 36 von 100, um zu gelangen b = 64, und berechnen Sie dann die Quadratwurzel von 64, um zu erhalten b = 8.
6. Addieren Sie die Längen der drei Seiten, um den Umfang zu berechnen. Denken Sie an die Gleichung: X = a + b + c. Jetzt haben Sie die Längen der Seiten ein, b und c Sie können sie addieren, um den Umfang zu erhalten.
   • Im ersten Beispiel also X = 3 + 4 + 5 oder 12.
   • Im zweiten Beispiel ist das X = 6 + 8 + 10 oder 24.

Methode 3 von 3: Ermitteln des Umfangs eines Dreiecks mit dem Kosinusgesetz

1. Lerne das Gesetz der Kosinusse. Mit dem Kosinusgesetz können Sie jedes Dreieck lösen, wenn Sie die Länge zweier Seiten und den Winkel zwischen ihnen kennen. Es funktioniert mit jedem Dreieck und ist eine wirklich nützliche Formel. Das Kosinusgesetz besagt, dass für jedes Dreieck mit Seiten ein, b, und cmit gegenüberliegenden Ecken ein, B. B., und C. Es gilt folgende Formel: c = a + b - 2ab cos(C).
2. Schauen Sie sich Ihr Dreieck an und setzen Sie die Buchstaben neben die verschiedenen Teile. Sie müssen die erste Seite sein, die Sie kennen ein Anruf, und die gegenüberliegende Ecke ist dann ein. Sie müssen die zweite Seite kennen, die Sie kennen b Nennen wir es die gegenüberliegende Ecke B. B.. Sie müssen den Winkel kennen, den Sie kennen C. und die dritte Seite, die Sie lösen möchten, ist dann c.
   • Stellen Sie sich zum Beispiel ein Dreieck mit einer Seite von 10 und einer von 12 und einem Winkel von 97 ° dazwischen vor. Wir schreiben dann die Variablen wie folgt: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3. Geben Sie Ihre Informationen in die Gleichung ein und lösen Sie Seite c. Sie müssen zuerst a und b mit sich selbst multiplizieren und addieren. Berechnen Sie dann den Cosinus von C mit dem cosFunktion auf Ihrem Rechner oder einem Online-Rechner. Multiplizieren cos(C) mit 2ab und subtrahiere das Ergebnis von der Summe von a + b. Die Antwort ist c. Berechnen Sie die Quadratwurzel davon und Sie kennen die Länge der Seite cIn unserem Beispiel:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (Runden Sie den Kosinus auf 5 Dezimalstellen)
   • c = 244 - (-29,25)
   • c = 244 + 29,25 (Fügen Sie das Minuszeichen als ein cos(C) ist negativ!)
   • c = 273,25
   • c = 16,53
4. Verwenden Sie die Länge von c um den Umfang Ihres Dreiecks zu berechnen. Denken Sie daran, dass die Formel für den Umfang lautet: X = a + b + cSie müssen also nur alle Längen addieren, weil ein und b du wusstest es schon. Ein Kinderspiel!
   • In unserem Beispiel: 10 + 12 + 16,53 = 38,53, das ist der Umfang unseres Dreiecks!