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• Schreiten
• Methode 1 von 3: Berechnen Sie die SSE von Hand
• Methode 3 von 3: SSE mit anderen Statistiken verknüpfen

Die Summe der Quadrate oder SSE ist eine vorläufige statistische Berechnung, die zu unterschiedlichen Datenwerten führt. Wenn Sie über eine Reihe von Datenwerten verfügen, ist es hilfreich zu bestimmen, wie eng diese Werte miteinander verbunden sind. Sie müssen Ihre Daten in einer Tabelle organisieren und dann ziemlich einfache Berechnungen durchführen. Sobald Sie die SSE für einen Datensatz gefunden haben, können Sie die Varianz und Standardabweichung ermitteln.

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Methode 1 von 3: Berechnen Sie die SSE von Hand

1. Erstellen Sie eine dreispaltige Tabelle. Die klarste Methode zur Berechnung der SSE besteht darin, mit einer dreispaltigen Tabelle zu beginnen. Beschriften Sie die drei Spalten ${ displaystyle { text {Value}}}$Füllen Sie die Details aus. Die erste Spalte enthält die Werte Ihrer Messungen. Füllen Sie die Spalte ${ displaystyle { text {Value}}}$Berechnen Sie den Mittelwert. Bevor Sie den Fehler für jede Messung berechnen können, müssen Sie den Mittelwert des gesamten Datensatzes berechnen.
   • Der Mittelwert eines Datensatzes ist die Summe der Werte geteilt durch die Anzahl der Werte im Satz. Dies kann mit der Variablen symbolisch dargestellt werden ${ displaystyle mu}$Berechnen Sie die einzelnen Fehlerwerte. In der zweiten Spalte Ihrer Tabelle müssen Sie die Fehlerwerte für jeden Datenwert eingeben. Der Fehler ist die Differenz zwischen der Messung und dem Durchschnitt.
     • Subtrahieren Sie für den angegebenen Datensatz den Mittelwert 98,87 von jedem Messwert und füllen Sie die zweite Spalte mit den Ergebnissen aus. Diese zehn Berechnungen lauten wie folgt:
       • ${ displaystyle 99.0-98.87 = 0.13}$Berechnen Sie die SSE. Suchen Sie in der dritten Spalte der Tabelle das Quadrat jedes der resultierenden Werte in der mittleren Spalte. Diese repräsentieren die Quadrate der Abweichung vom Mittelwert für jeden gemessenen Datenwert.
         • Verwenden Sie für jeden Wert in der mittleren Spalte einen Taschenrechner, um das Quadrat zu berechnen. Notieren Sie die Ergebnisse in der dritten Spalte wie folgt:
           • ${ displaystyle 0.13 ^ {2} = 0.0169}$Addieren Sie die Quadrate der Fehler. Der letzte Schritt besteht darin, die Summe der Werte in der dritten Spalte zu finden. Das gewünschte Ergebnis ist die SSE oder die Summe der Fehlerquadrate.
             • Für diesen Datensatz wird die SSE berechnet, indem die zehn Werte in der dritten Spalte addiert werden:
             • ${ displaystyle SSE = 6.921}$Beschriften Sie die Spalten der Tabelle. Sie erstellen in Excel eine Tabelle mit drei Spalten mit denselben drei Überschriften wie oben.
               • Geben Sie in Zelle A1 "Wert" als Überschrift ein.
               • Geben Sie in Feld B1 "Abweichung" als Überschrift ein.
               • Geben Sie in Feld C1 als Überschrift "Abweichung im Quadrat" ein.
             • Geben Sie ihre Details ein. In der ersten Spalte müssen Sie die Werte Ihrer Messungen eingeben. Wenn das Set klein ist, können Sie es einfach von Hand eingeben. Wenn Sie einen großen Datensatz haben, müssen Sie die Daten möglicherweise kopieren und in die Spalte einfügen.
             • Bestimmen Sie den Durchschnitt der Datenpunkte. Excel hat eine Funktion, die den Durchschnitt für Sie berechnet. Geben Sie in einer leeren Zelle unter Ihrer Datentabelle (unabhängig davon, welche Zelle Sie auswählen) Folgendes ein:
               • = Durchschnitt (A2: ___)
               • Geben Sie kein Leerzeichen ein. Füllen Sie diesen Bereich mit dem Zellennamen Ihres letzten Datenpunkts aus. Wenn Sie beispielsweise 100 Datenpunkte haben, verwenden Sie die folgende Funktion:
                 • = Durchschnitt (A2: A101)
                 • Diese Funktion enthält die Daten aus den Zellen A2 bis A101, da die obere Zeile die Spaltenüberschriften enthält.
               • Wenn Sie die Eingabetaste drücken oder auf eine andere Zelle in der Tabelle klicken, wird die neu programmierte Zelle automatisch mit dem Durchschnitt Ihrer Datenwerte gefüllt.
             • Geben Sie die Funktion für die Fehlermessungen ein. Geben Sie in der ersten leeren Zelle in der Spalte "Abweichung" eine Funktion ein, um die Differenz zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert zu berechnen. Verwenden Sie dazu den Zellennamen, in dem sich der Mittelwert befindet. Nehmen wir an, Sie haben vorerst die Zelle A104 verwendet.
               • Die Fehlerberechnungsfunktion, die Sie in Zelle B2 eingeben, lautet:
                 • = A2- $ A $ 104. Die Dollarzeichen werden benötigt, um sicherzustellen, dass Sie das Feld A104 für jede Berechnung sperren.
             • Geben Sie die Funktion für die quadratischen Fehler ein. In der dritten Spalte können Sie Excel anweisen, das gewünschte Quadrat zu berechnen.
               • Geben Sie in Zelle C2 die folgende Funktion ein:
                 • = B2 ^ 2
             • Kopieren Sie die Funktionen, um die gesamte Tabelle zu füllen. Nachdem Sie die Funktionen in die oberste Zelle jeder Spalte B2 bzw. C2 eingegeben haben, müssen Sie die gesamte Tabelle ausfüllen. Sie könnten die Funktion in einer beliebigen Zeile der Tabelle erneut eingeben, dies würde jedoch viel zu lange dauern. Markieren Sie mit der Maus die Zellen B2 und C2 zusammen und ziehen Sie, ohne die Maustaste loszulassen, in die untere Zelle jeder Spalte.
               • Angenommen, Sie haben 100 Datenpunkte in Ihrer Tabelle, ziehen Sie Ihre Maus auf die Zellen B101 und C101.
               • Wenn Sie die Maustaste loslassen, werden die Formeln in alle Zellen der Tabelle kopiert. Die Tabelle sollte automatisch mit den berechneten Werten gefüllt werden.
             • Finden Sie die SSE. Spalte C Ihrer Tabelle enthält alle quadratischen Fehlerwerte. Der letzte Schritt besteht darin, Excel die Summe dieser Werte berechnen zu lassen.
               • Geben Sie in einer Zelle unter der Tabelle, in diesem Beispiel wahrscheinlich C102, die folgende Funktion ein:
                 • = Summe (C2: C101)
               • Wenn Sie auf die Eingabetaste klicken oder in einer anderen Zelle der Tabelle wegklicken, erhalten Sie den SSE-Wert Ihrer Daten.

Methode 3 von 3: SSE mit anderen Statistiken verknüpfen

1. Berechnen Sie die Abweichung von der SSE. Das Finden der SSE für ein Dataset ist im Allgemeinen ein Baustein zum Finden anderer, nützlicherer Werte. Die erste davon ist die Varianz. Die Varianz ist ein Maß dafür, wie stark die gemessenen Daten vom Mittelwert abweichen. Es ist tatsächlich der Mittelwert der quadratischen Differenzen vom Mittelwert.
   • Da die SSE die Summe der quadratischen Fehler ist, können Sie den Mittelwert (das ist die Varianz) ermitteln, indem Sie ihn durch die Anzahl der Werte dividieren. Wenn Sie jedoch die Varianz einer Stichprobenreihe anstelle einer gesamten Population berechnen, teilen Sie die Varianz durch (n-1) anstelle von n. So:
     • Varianz = SSE / n, wenn Sie die Varianz einer gesamten Population berechnen.
     • Varianz = SSE / (n-1) bei der Berechnung der Varianz einer Datenstichprobe.
   • Für das Stichprobenproblem der Temperatur der Patienten können wir annehmen, dass 10 Patienten nur eine Stichprobe sind. Daher wird die Varianz wie folgt berechnet:
     • ${ displaystyle { text {Varianz}} = { frac { text {SSE}} {(n-1)}}}$Berechnen Sie die Standardabweichung der SSE. Die Standardabweichung ist ein häufig verwendeter Wert, der angibt, wie weit die Werte eines Datensatzes vom Mittelwert abweichen. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Denken Sie daran, dass die Varianz der Mittelwert der quadratischen Fehlermessungen ist.
       • Daher können Sie nach der Berechnung der SSE die Standardabweichung wie folgt ermitteln:
         • ${ displaystyle { text {Standardabweichung}} = { sqrt { frac { text {SSE}} {n-1}}}$Verwenden Sie SSE, um die Kovarianz zu bestimmen. Dieser Artikel hat sich auf Datensätze konzentriert, die jeweils nur einen Wert messen. In vielen Studien können Sie jedoch zwei separate Werte vergleichen. Sie möchten beispielsweise wissen, wie sich diese beiden Werte zueinander verhalten, nicht nur zum Mittelwert des Datensatzes. Dieser Wert ist die Kovarianz.
           • Die Berechnungen für die Kovarianz sind zu detailliert, um hier beschrieben zu werden, außer dass Sie die SSE für jeden Datentyp verwenden und dann vergleichen. Für eine detailliertere Beschreibung der Kovarianz und der damit verbundenen Berechnungen finden Sie Artikel zu diesem Thema auf wikiHow.
           • Als Beispiel für die Verwendung der Kovarianz können Sie das Alter der Patienten in einer medizinischen Studie mit der Wirksamkeit eines Arzneimittels bei der Senkung der Fiebertemperatur vergleichen. Dann haben Sie einen Altersdatensatz und einen zweiten Temperaturdatensatz. Sie finden dann die SSE für jeden Datensatz und von dort die Varianz, Standardabweichungen und Kovarianz.