Verwenden der Verteilungseigenschaft zum Lösen einer Gleichung

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Methode 1 von 4: Verwenden der grundlegenden Verteilungseigenschaft
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Die Verteilungseigenschaft ist eine mathematische Regel zur Vereinfachung einer Gleichung in Klammern. Sie haben wahrscheinlich schon früh gelernt, die Operationen zuerst in Klammern auszuführen, aber algebraische Ausdrücke tun dies nicht immer. Mit der Verteilungseigenschaft können Sie den Begriff außerhalb von Klammern mit den darin enthaltenen Begriffen multiplizieren. Sie müssen sicherstellen, dass Sie es richtig machen, sonst können Sie Informationen verlieren und der Vergleich wird nicht mehr korrekt sein. Sie können auch die Verteilungseigenschaft verwenden, um Gleichungen mit Brüchen zu vereinfachen.

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Methode 1 von 4: Verwenden der grundlegenden Verteilungseigenschaft

Multiplizieren Sie den Begriff außerhalb von Klammern mit jedem Begriff in Klammern. Teilen Sie dazu im Wesentlichen den äußeren Begriff unter den inneren Begriffen auf. Multiplizieren Sie den Begriff außerhalb von Klammern mit dem ersten Begriff in Klammern. Dann multiplizieren Sie es mit dem zweiten Term. Wenn mehr als zwei Begriffe vorhanden sind, verteilen Sie den Begriff weiterhin außerhalb der Klammern auf alle Begriffe in Klammern. Lassen Sie einfach die Operatoren (Plus oder Minus) in den Klammern.
- 2(X.−3)=10{ displaystyle 2 (x-3) = 10}Kombiniere gleiche Begriffe. Bevor Sie die Gleichung lösen können, müssen Sie gleiche Begriffe kombinieren. Kombinieren Sie alle numerischen Begriffe. Außerdem kombinieren Sie alle variablen Begriffe separat. Um die Gleichung zu vereinfachen, ordnen Sie die Terme so an, dass sich die Variablen auf der einen Seite des Gleichheitszeichens und die Konstanten (nur Zahlen) auf der anderen Seite befinden.
  - 2X.−6=10{ displaystyle 2x-6 = 10}Löse die Gleichung. Lose X.{ displaystyle x}Verteilen Sie eine negative Zahl zusammen mit dem Minuszeichen. Wenn Sie einen oder mehrere Begriffe in Klammern mit einer negativen Zahl multiplizieren möchten, müssen Sie das Minuszeichen auf jeden Begriff in Klammern anwenden.
    - Beachten Sie die Grundregeln für das Multiplizieren mit negativen Zahlen:
      - Minus x Minus = Plus.
      - Minus x Plus = Min.
    - Betrachten Sie das folgende Beispiel:
      - ${ displaystyle -4 (9-3x) = 48}$ Kombiniere gleiche Begriffe. Nachdem Sie die Verteilung abgeschlossen haben, müssen Sie die Gleichung vereinfachen, indem Sie alle variablen Terme auf eine Seite des Gleichheitszeichens und alle Zahlen ohne Variablen auf die andere Seite verschieben. Sie tun dies durch eine Kombination aus Addition oder Subtraktion.
        ${ displaystyle -36 + 12x = 48}$ Teilen, um die endgültige Lösung zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung, indem Sie beide Seiten der Gleichung durch den Koeffizienten der Variablen dividieren. Dies sollte zu einer einzelnen Variablen auf der einen Seite der Gleichung und zum Ergebnis auf der anderen Seite führen.
        ${ displaystyle 12x = 84}$ Subtraktion als Addition behandeln (von -1). Wenn Sie in einem Algebra-Problem ein Minuszeichen sehen, insbesondere wenn es vor einer Klammer steht, steht im Wesentlichen + (-1). Dies hilft dabei, das Minuszeichen korrekt auf alle Begriffe in Klammern zu verteilen. Dann lösen Sie das Problem wie zuvor.
        Betrachten Sie zum Beispiel das Problem, ${ displaystyle 4x- (x + 2) = 4}$ Überprüfen Sie, ob gebrochene Koeffizienten oder Konstanten vorliegen. Manchmal müssen Sie möglicherweise ein Problem mit Brüchen als Koeffizienten oder Konstanten lösen. Sie können sie unverändert lassen und die Grundregeln der Algebra anwenden, um das Problem zu lösen. Indem Sie jedoch die Verteilungseigenschaft nutzen, können Sie die Lösung häufig vereinfachen, indem Sie Brüche in Ganzzahlen konvertieren.
        Betrachten Sie das folgende Beispiel ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$ Finden Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) für alle Nenner. In diesem Schritt können Sie alle Ganzzahlen ignorieren. Schauen Sie sich nur die Brüche an und bestimmen Sie den lcm für alle Nenner. Finden Sie den LC, indem Sie nach der kleinsten Zahl suchen, die ein Vielfaches des Nenners beider Brüche in der Gleichung ist. In diesem Beispiel sind die Nenner 3 und 6, also ist 6 das LCM.
        Multiplizieren Sie alle Terme der Gleichung mit dem LCM. Denken Sie daran, dass Sie jede Operation auf eine mathematische Gleichung anwenden können, solange Sie dies auf beiden Seiten tun. Durch Multiplizieren jedes Terms der Gleichung mit dem LCM heben sich die Terme gegenseitig auf und werden zu "" ganzen Zahlen. Platzieren Sie Ihre Klammern um die gesamte linke und rechte Seite der Gleichung und führen Sie dann die Verteilung aus:
        ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$ Kombiniere gleiche Begriffe. Kombinieren Sie alle Terme so, dass sich alle Variablen auf der einen Seite der Gleichung und alle Konstanten auf der anderen Seite befinden. Verwenden Sie die grundlegenden Additions- und Subtraktionsoperationen, um Terme von einer Seite zur anderen der Gleichung zu verschieben.
        ${ displaystyle 6x-18 = 2x + 1}$ Löse die Gleichung. Finden Sie die endgültige Lösung, indem Sie beide Seiten der Gleichung durch den Koeffizienten der Variablen dividieren. Dies lässt x auf der einen Seite der Gleichung und die numerische Lösung auf der anderen Seite.
        ${ displaystyle 4x = 19}$ Interpretieren Sie einen Bruch mit einer Gleichung als verteilte Division. Manchmal sehen Sie ein Problem mit mehreren Begriffen im Zähler eines Bruchs über einem gemeinsamen Nenner. Sie müssen dies als Verteilungsproblem behandeln und den Nenner auf jeden Term des Zählers anwenden. Sie können den Bruch umschreiben, um die Verteilung anzuzeigen. Wie folgt:
        ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$ Vereinfachen Sie jeden Zähler als separaten Bruch. Nachdem Sie den Divisor auf jeden Term verteilt haben, können Sie jeden Term einzeln vereinfachen.
        ${ displaystyle { frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4}$ Isolieren Sie die Variable. Lösen Sie das Problem weiter, indem Sie die Variable auf einer Seite der Gleichung isolieren und die konstanten Terme auf die andere verschieben. Tun Sie dies nach Bedarf durch eine Kombination aus Addition und Subtraktion.
        ${ displaystyle 2x + 4 = 4}$ Teilen Sie durch den Koeffizienten, um das Problem zu lösen. Im letzten Schritt dividieren Sie durch den Koeffizienten der Variablen. Dies ergibt die endgültige Lösung mit der einzelnen Variablen auf der einen Seite der Gleichung und der numerischen Lösung auf der anderen Seite.
        ${ displaystyle 2x = 0}$ Vermeiden Sie den häufigen Fehler, nur einen Begriff zu teilen. Es ist verlockend (aber falsch), den ersten Term des Zählers durch den Nenner zu teilen und den Bruch zu berechnen. Ein Fehler wie dieser würde für das obige Problem folgendermaßen aussehen:
        ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$ Überprüfen Sie die Richtigkeit Ihrer Lösung. Sie können Ihre Arbeit jederzeit überprüfen, indem Sie Ihre Lösung in das ursprüngliche Problem einfügen. Wenn Sie vereinfachen möchten, müssen Sie eine wahre Aussage treffen. Wenn Sie vereinfachen und eine falsche Aussage als Antwort erhalten, ist Ihre Lösung falsch. In diesem Beispiel testen Sie die beiden Lösungen für x = 0 und x = -2, um festzustellen, welche richtig ist.
        Beginnen Sie mit Lösung x = 0:
        ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$ ..... (ursprüngliches Problem)
        ${ displaystyle { frac {4 (0) +8} {2}} = 4}$ ..... (ersetze x durch 0)
        ${ displaystyle { frac {0 + 8} {2}} = 4}$
        ${ displaystyle { frac {8} {2}} = 4}$
        ${ displaystyle 4 = 4}$ ..... (Richtig. Dies ist die richtige Lösung.)
        Versuchen Sie die "falsche Lösung für x = -2:
        ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$ ..... (ursprüngliches Problem)
        ${ displaystyle { frac {4 (-2) +8} {2}} = 4}$ ..... (geben Sie -2 für x ein)
        ${ displaystyle { frac {-8 + 8} {2}} = 4}$
        ${ displaystyle { frac {0} {2}} = 4}$
        ${ displaystyle 0 = 4}$ ..... (Falsche Aussage. Daher ist x = -2 falsch.)

Tipps

Sie können auch die Verteilungseigenschaft verwenden, um einige Multiplikationen zu vereinfachen. Sie können Zahlen mit einem Rest in Zehner teilen, um die mentale Arithmetik zu vereinfachen. Beispielsweise können Sie 8 x 16 als 8 (10 + 6) umschreiben. Dies ist nur 80 + 48 = 128. Ein weiteres Beispiel, 7 x 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) + 7 (4) = 140 + 28 = 168. Üben Sie diese auswendig und die mentale Arithmetik wird viel einfacher .