Wenn Sie in der Schule Mathematik studiert haben, haben Sie zweifellos die Machtregel gelernt, um die Ableitung einfacher Funktionen zu bestimmen. Wenn die Funktion jedoch eine Quadratwurzel oder ein Quadratwurzelzeichen enthält, z ${ displaystyle { sqrt {x}}}$Überprüfen Sie die Potenzregel für Derivate. Die erste Regel, die Sie wahrscheinlich gelernt haben, um Ableitungen zu finden, ist die Potenzregel. Diese Zeile sagt das für eine Variable ${ displaystyle x}$Schreiben Sie die Quadratwurzel als Exponenten neu. Denken Sie daran, dass die Quadratwurzel einer Zahl oder Variablen auch als Exponent geschrieben werden kann, um die Ableitung einer Quadratwurzelfunktion zu ermitteln. Der Begriff unter dem Wurzelzeichen wird als Basis geschrieben und auf die Potenz von 1/2 angehoben. Der Begriff wird auch als Exponent der Quadratwurzel verwendet. Schauen Sie sich die folgenden Beispiele an:

• ${ displaystyle { sqrt {x}} = x ^ { frac {1} {2}}}$Wenden Sie die Potenzregel an. Wenn die Funktion die einfachste Quadratwurzel ist, ${ displaystyle f (x) = { sqrt {x}}}$Vereinfachen Sie das Ergebnis. Zu diesem Zeitpunkt sollten Sie wissen, dass ein negativer Exponent die Umkehrung der Zahl mit dem positiven Exponenten bedeutet. Der Exponent von ${ displaystyle - { frac {1} {2}}}$Überprüfen Sie die Kettenregel auf Funktionen. Die Kettenregel ist eine Regel für Ableitungen, die Sie verwenden, wenn die ursprüngliche Funktion eine Funktion innerhalb einer anderen Funktion kombiniert. Die Kettenregel besagt, dass für zwei Funktionen ${ displaystyle f (x)}$Definieren Sie die Funktionen für die Kettenregel. Für die Verwendung der Kettenregel müssen Sie zuerst die beiden Funktionen definieren, aus denen Ihre kombinierte Funktion besteht. Für Quadratwurzelfunktionen ist die äußere Funktion ${ displaystyle f (g)}$Bestimmt die Ableitungen der beiden Funktionen. Um die Kettenregel auf die Quadratwurzel einer Funktion anzuwenden, müssen Sie zuerst die Ableitung der allgemeinen Quadratwurzelfunktion finden:
  • ${ displaystyle f (g) = { sqrt {g}} = g ^ { frac {1} {2}}}$Kombinieren Sie die Funktionen in der Kettenregel. Die Kettenregel lautet ${ displaystyle y ^ { prime} = f ^ { prime} (g) * g ^ { prime} (x)}$Bestimmen Sie Ableitungen einer Wurzelfunktion mit einer schnellen Methode. Wenn Sie die Ableitung der Quadratwurzel einer Variablen oder einer Funktion finden möchten, können Sie eine einfache Regel anwenden: Die Ableitung ist immer die Ableitung der Zahl unter der Quadratwurzel, geteilt durch das Doppelte der ursprünglichen Quadratwurzel. Symbolisch kann dies dargestellt werden als:
    • Wenn ${ displaystyle f (x) = { sqrt {u}}}$Suchen Sie die Ableitung der Zahl unter dem Quadratwurzelzeichen. Dies ist eine Zahl oder Funktion unter dem Quadratwurzelzeichen. Um diese schnelle Methode zu verwenden, suchen Sie nur die Ableitung der Zahl unter dem Quadratwurzelzeichen. Betrachten Sie die folgenden Beispiele:
      • In der Position ${ displaystyle { sqrt {5x + 2}}}$Schreiben Sie die Ableitung der Quadratwurzelzahl als Zähler eines Bruchs. Die Ableitung einer Wurzelfunktion enthält einen Bruch. Der Zähler dieses Bruchs ist die Ableitung der Quadratwurzelzahl. In den obigen Beispielfunktionen sieht der erste Teil der Ableitung folgendermaßen aus:
        • Wenn ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Schreiben Sie den Nenner als doppelt so groß wie die ursprüngliche Quadratwurzel. Bei dieser schnellen Methode ist der Nenner doppelt so groß wie die ursprüngliche Quadratwurzelfunktion. In den drei obigen Beispielfunktionen sind die Nenner der Derivate also:
          • Wenn ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Kombinieren Sie den Zähler und den Nenner, um die Ableitung zu finden. Setzen Sie die beiden Hälften der Fraktion zusammen und das Ergebnis ist die Ableitung der ursprünglichen Funktion.
            • Wenn ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$, als ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {5} {2 { sqrt {5x + 2}}}}$
            • Wenn ${ displaystyle f (x) = { sqrt {3x ^ {4}}}}$, als ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {12x ^ {3}} {2 { sqrt {3x ^ {4}}}}}$
            • Wenn ${ displaystyle f (x) = { sqrt { sin (x)}}}$, als ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac { cos (x)} {2 { sqrt { sin (x)}}}}$